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第16章《二次根式》16.3 二次根式的加减（1）
复习回顾
最简二次根式：
（1）被开方数中不含分母
（2）被开方数中不含开得尽方的因式或因数
下列根式中，哪些是最简二次根式？
现有一块长为7.5dm，宽为5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
两个正方形的边长和为：
观察：以下是什么运算？如何计算？
二次根式的加法。
探究
如何计算
呢？
呢？分析：类似2a+3a=5a，我们可以根据乘法分配律的逆用来进行运算。
解：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立。
如何计算
呢？
呢？分析：题中二次根式不是最简二次根式，所以先要对其进行化简。再计算。
解：
讨论：
仿照前两题，你能算出这个题吗？
有什么发现？
计算：
梳理：
二次根式加减法，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。
注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。
化简：
每组二次根式在化简后有什么特点？
梳理：
几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。
探究：
下列各组二次根式是否为同类二次根式？
总结：
判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：
1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。
例题讲解
例1、计算：
例2、计算：
加减混合运算，应从左向右依次计算。
思考：下列解答是否正确？为什么？
归纳：
二次根式的加减即为对同类二次根式的合并。
先化为最简二次根式→把同类二次根式合并（合并系数）
二次根式的加减与整式的加减根据都是分配律，它们的运算实质也基本相同。
巩固练习
计算：
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
（3）合并同类二次根式。
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
