课程内容
第18章《平行四边形》18.1.2 平行四边形的判定（1）
温故知新，引入新课
我们已经学习了平行四边形的哪些知识？
思考
1、平行四边形的性质定理的逆命题是怎样的？
2、你认为这些定理的逆命题成立吗？
1、平行四边形的对边相等
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、平行四边形的对角相等
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3、平行四边形的对角线互相平分
逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？
平行四边形判定定理一：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
探索其他判定方法：
你知道平行四边形还有哪些判定方法吗？说出这些命题，并尝试证明。
命题2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
命题3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
请尝试用不同方法来证明。
平行四边形判定定理二：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）
平行四边形判定定理三：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O
∵OA=OC，OB=OD（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
平行四边形判定方法：
1、定义法：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
3、判定定理2：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4、判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
应用新知，巩固提高
例3：如图，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
本课小结
本节课你学习了哪些知识？
获得了哪些研究问题的方法？
你有什么收获？
方法上：
将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想；
平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；
先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂。
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马老师
女，中教高级职称
从教30年，数学教研组长，市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖，具有丰富的数学教学经验。
