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四年级数学上册第六章《认识更大的数》用计算器探索规律

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课程内容

第六章《认识更大的数》用计算器探索规律
学习目标:
会用计算器探索并发现一些特殊运算的规律。
数字游戏
    从“1——9”这9个数字中选一个你最喜欢的数想在心里。别说出来,如:我喜欢的数字是“2”,就在计算器上输入9个“2”,然后把它除以“12345679”。除完以后再除以9。
你发现了什么?
用计算器探索规律
按下图给出的顺序计算。
       任取一个两位数
            ↓
是双数,除以2;是单数,乘3再加1
            ↓
    得出结果后,如上反复进行
            ↓
     最后得出结果是1,停止
任选一个自然数,按“逢双数除以2,逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算,最终结果必定是1。
日本一位中学生发现了一个奇妙的“定理”,请角谷教授证明,而教授无能为力,于是产生角谷猜想。猜想的内容是这样的:任取一个自然数,若为偶数除以2,若为奇数则乘3加1,得到一个新的自然数后按照上面的法则继续进行,若干次后得到的结果必定为1。
自己也大胆做个猜想
任选一个自然数,按“逢双数除以2,逢单数乘3再加1”的规则重复进行 运算,最终结果必定是1。
逢单数乘5再加1
自己试一试!
哥德巴赫猜想
    1742年,德国数学家哥德巴赫提出了这样的猜想:任何大于2的偶数,都可以用两个质数的和表示。
    如:4=2+2,6=3+3,8=3+5,14=3+11=7+7等。人们对大于4、小于330000000的偶数进行了检验,结果表明这个猜想是正确的。
    但是,这个猜想对于大于2的任意偶数都正确吗?这需要得到科学的证明。二百多年来,众多的数学家为证明这一猜想付出了艰辛的劳动。
    1966年,我国数学家陈景润在这一猜想证明方面取得了举世瞩目的成果。
按下图给出的顺序,用计算器计算。
   任取三个互不相同的数字,组成一个最大的
   三位数和一个最小的三位数。
                    ↓
   用最大数减去最小数,得到一个新的三位数
                    ↓
   用新三位数中各个数位上的数字,组成
   一个最大的三位数和一个最小的三位数
                    ↓
              重复上面的计算
                    ↓
              结果得495,停止
任取四个互不相同的数字,试一试。
任选四个不同的数字,组成一个最大的数和一个最小的数。用最大的数减去最小的
数。用所得结果的四位数重复上述过程,最多七步,必得6174。
例如:任选1、2、6、7。
(1)7621-1267=6354,
(2)6543-3456=3087,
(3)8730-0378=8352,
(4)8532-2358=6174
                   1122÷34=33
                 111222÷334=333
               11112222÷3334=3333
             1111122222÷33334=33333
                      ……
         11111112222222÷33333334=3333333
①积都是由“3”写成的;而且“3”的个数与被除数中“1”、“2”的个数相等。
②商都比除数小1,(或“除数-1”就是商)
③商中的“3”的个数比除数中3的个数多一个。
数字之间,是有一定的规律可循的。
练一练
1、先用计数器计算下面各题,然后仔细观察,你会发现很有趣的规律。
   1÷11=
   2÷11=
   3÷11=
   4÷11=
   5÷11=
不计算,你能用发现的规律直接写出下面的几题的商吗?
   5÷11=0.4545...
   6÷11=
   7÷11=
   8÷11=
   9÷11=
2、用计算器计算前4题,试着写出后2题的积。
            3×7=
        3.3×6.7=
      3.33×66.7=
    3.333×666.7=
  3.3333×6666.7=
3.33333×66666.7=
3、用计算器计算前3题,直接写出后3题的得数:
   1234.5679×9=
   1234.5679×18=
   1234.5679×27=
   1234.5679×36=
   1234.5679×45=
   1234.5679×54=
知识回顾:
用计算器探索并发现一些特殊运算的规律。
易错点:
    本课关键不在于如何使用计算器,而是要我通过现察找出规律,把得出的规律应用于后续的计算。

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冯老师

女,小教高级职称

市级重点小学数学教师,高级教师职称,具有扎实的数学教学经验,全市教育系统“教学标兵”。

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