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八年级数学下册第18章《平行四边形》18.2.1 矩形(2)

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课程内容

第18章《平行四边形》18.2.1 矩形(2)
生活剪影
情境:小明利用周未的时间,为自己做了一个相框。
问题1:请你利用直尺和三角板帮他检验一下,相框是矩形吗?
除了矩形的定义外,有没有其他判定矩形的方法呢?
问题2:你还记得学习平行四边形的判定时,我们是如何猜想并进行证明的吗?
探究猜想
同样,我们能否通过研究矩形性质的逆命题,得到判定矩形的方法呢?
猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形。
猜想2:三个角是直角的四边形是矩形。
问题3:如何证明这两个猜想?
证明猜想
猜想1:对角线相等的平行四边形是矩形。
ABCD中,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。
猜想2:三个角是直角的四边形是矩形。
在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°。求证:四边形ABCD是矩形。
理一理
你能归纳矩形的判定方法吗?
方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
方法2:对角线相等的平行四边形是矩形;
方法3:有三个角是直角的四边形是矩形。
辩一辩
练习1:现在你能帮小明解决问题了吗?小明判定相框为矩形的下列方法中哪些正确?为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;(   )
(2)四个角都相等的四边形是矩形;(   )
(3)对角线相等的四边形是矩形;(   )
(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(   )
(5)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形。(   )
用一用
例:如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=50°。求∠OAB的度数。
练习2:在“?”号处填上恰当的条件:
课堂小结
1、矩形的判定方法:
方法1:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
方法2:对角线相等的平行四边形是矩形;
方法3:有三个角是直角的四边形是矩形。
2、思想方法

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马老师

女,中教高级职称

从教30年,数学教研组长,市级骨干教师。曾在全国青年教师课堂教学大赛中获奖,具有丰富的数学教学经验。

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