课程内容
第20章《数据的分析》20.1.2 数据的集中趋势—中位数和众数（2）
复习：
什么叫中位数？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据，（当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
1、如何理解中位数在一组统计数据中的意义？
中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。
2、如何确定一组数据的中位数？
第1步：排序，由大到小或由小到大。
第2步：确定是奇个数据或偶个数据。
第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。
3、你知道中间位置如何确定吗？
n为奇数时，中间位置是第
个
个n为偶数时，中间位置是第
,
个
,个众数的定义：
我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数。
当一组数据出现有较多的重复数据时，众数往往是人们关心的一个量。
下面各组数据中有众数吗？，如果有，找一找。
| 题号 | 数据 | 众数 |
| （1） | 40 50 65 33 50 70 50 | 50 |
| （2） | 3 2 6 7 6 5 3 3 6 | 3和6 |
| （3） | 3 0 1 5 9 14 | 没有 |
| （4） | 2 3 5 5 3 2 | 没有 |
在一组数据中，众数可能不止一个；如果每个数据出现的次数都相同，那么这组数据就没有众数。
求这组数据平均数、中位数、众数。
10 15 15 8 10 10 10 2
这组数据的平均数是10，中位数是10，众数是10。
在一组数据中，有时平均数、中位数、众数相同。
例5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
| 尺码/cm | 22 | 22.5 | 23 | 23.5 | 24 | 24.5 | 25 |
| 销售量/双 | 1 | 2 | 5 | 11 | 7 | 3 | 1 |
你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
鞋店最关心的是哪种尺码的鞋销量最大，即关心的是这组数据的众数，这组数据组成一个样本，找出这组数据的众数，从而估计出这家鞋店哪种尺码销售最多。
所以建议这家鞋店多进23.5码的鞋。
你还能为这家鞋店进货提出哪些建议？
练习：
1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。
三个数据代表的意义：
（1）指出中位数与众数的区别和共同点；
（2）在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？
（2）在一组数据中，平均数、中位数、众数是否可能为同一个数？试举例说明。
三个数据代表的存在性和意义：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | |
| 存在性 | 一个 | 一个（奇、偶有别） | 一个、多个或没有 |
| 意义 | 平均水平 | 中等水平 | 一个、多个或没有 |
小结：
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，所以最为重要，应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。
不同情况下应该关注哪种数？
（1）考试之后，老师想了解全班整体水平怎么样，要关注全班分数的（ ）；
（2）老师想了解全班哪个分数的人最多，要关注全班分数的（ ）；
（3）一名学生想了解自己在全班处于中上还是中下水平，要关注全班分数的（ ）。
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王老师
女，中教高级职称
从事数学教学与研究多年，市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。
