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六年级数学下册第3章《圆柱与圆锥》测量不规则容器的容积
7.一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm,这个瓶子的容积是多少?
分析与解答
瓶子里的水倒置后,体积没变,水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积
瓶子的容积
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=3.14×16×25
=1256(cm2)
=1256ml
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来计算
在五年级计算梨的体积时也是用了转化的方法
答:瓶子的容积是1256mL
做一做
一瓶装满的矿泉水,小明喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放平,无水部分高10cm,内直径是6cm,小明喝了多少水?
3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×10
=282.6(立方厘米)
282.6立方厘米=282.6毫升
答:小明喝了282.6毫升的水
一个瓶子的下半部是圆柱体,它的底面积是6平方厘米,瓶高是8厘米,在瓶子里面注入高度为4厘米的水,如图①。封好瓶口,将其倒立,则水高6厘米(如图②)这个瓶子的容积是多少立方厘米?
水的体积:6×4=24(立方厘米)
无水部分的容积:6×(8-6)=12(立方厘米)
瓶子的容积:24+12=36(立方厘米)
答:这个瓶子的容积是36立方厘米
瓶子里装着一些水(如图),瓶底面积是0.6平方分米,请你想办法计算出瓶子的容积
一根方钢长50厘米,底面是一个边长12厘米的正方形。如果把它锻造成底面面积是90平平方厘米的圆柱体钢材,这根钢材长多少厘米?
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200(立方厘米)
7200÷90=80(厘米)
答:这根钢材长80厘米
将一个棱长为6分米的正方体钢材熔铸成底面半径为3分米的圆柱体,这个圆柱有多长?
一个底面半径为3分米,高位8分米圆柱形水槽,把一块石块完全浸入这个水槽,水面上升了2分米,这块石块的体积是多少?
这块石块的体积=圆柱的底面积×水面变化的高度
把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm,高是多少厘米?
不规则实物的体积→圆柱的体积
碰到一些不规则的实物,可以通过转换方式,用间接计算的方法测量。渗透“等积变形”的思想,即同样一个实物,其形状可以有不同的变化,但它所占空间的大小是不变的
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