课程内容
六年级数学下册第3章《圆柱与圆锥》圆锥的体积
复习旧知
1.同桌说一说圆柱体积的计算公式
(1)已知s、h 求v
(2)已知r、h 求v
(3)已知d、h 求v
(4)已知C、h 求v
(1)底面积是15平方厘米,高是4厘米
(2)底面直径是2分米,高是5分米
(3)底面直径是6米,高是2米
(4)底面周长是6.28分米,高是10分米
圆锥体底面是什么图形?
圆锥顶点到底面圆心的距离叫做高
圆锥只有一条高
等底、等高的圆柱体和圆锥他们之间具有怎样的关系呢?
1.圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系?
2.圆锥的体积与哪些条件有关?
圆柱和圆锥的底和高有什么关系?
圆柱和圆锥等底等高(底面积相等)
等底等高的圆柱和圆锥的体积怎样呢?
实验得出结论:
(1)等底等高的圆柱和圆锥作实验
(2)圆锥的体积是圆柱体积的三分之一
结论
圆柱体积是等底等高圆锥体积的3倍
圆锥体积是等底等高圆柱体积的1/3
这里也有一个圆锥体和一个圆柱体,请仔细观察一下:
比一比,这个圆锥体高、底面积,和圆柱体的高,底面积是相等的吗?
思考:当圆柱体和圆锥体既不等底不等高时,圆锥体体积还是圆柱体体积的三分之一吗?
想一想,讨论一下:
通过刚才的实验,你发现了什么?
圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一
V=1/3
考考你
已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等,高也相等,圆柱的体积和圆锥体积的关系是:
A 圆柱的体积是圆锥体积的3倍
B 圆锥的体积是圆柱体积的1/3
C 圆柱的体积比圆锥体积多2倍
D 圆锥的体积比圆柱体积少2/3
E 圆柱与圆锥体积之比是3:1
F 圆锥与圆柱体积之比是1:3
推导公式
等底等高
V柱=sh
V锥=1/3sh
练习
1.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,已知圆柱体的体积是2.7立方米,圆锥的体积(0.9)立方米
2.一个圆锥的体积是6立方分米,和这个圆锥的底面直径相等,高也相等的圆柱的体积(18)立方分米
3.把一个圆柱体木块削成一个和它同底等高的圆锥体,体积减少了(2/3)
判断下面的说法是不是正确
(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 (×)
(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积 (√)
例2 工地上有一堆沙子。近似于圆锥(如图),这堆傻子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5吨,这堆沙子大约有多少吨?(得数保留两位小数)
(1)沙滩底面积
3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(m2)
(2)沙滩的体积
1/3×12.56×1.2=5.024≈5.02(m2)
(3)沙滩重
5.02×1.5=7.53(t)
做一做
一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多?
19×12×1/3
=76(立方厘米)
答:这个零件的体积是76立方厘米
想一想,说一说
1.已知圆锥的底面半径r和高h,如何求体积V?
S=πf2 V=1/3sh
2.已知圆锥的底面直径d和高h,如何求体积v?
r=d÷2 S=πr2 V=1/3sh
3.已知圆锥的底面周长C和高h,如何求体积V?
r=C÷π÷2
S=πr2
V=1/3sh
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