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八年级数学下册第20章《数据的分析》20.2 数据的波动程度(1)

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课程内容

第20章《数据的分析》20.2 数据的波动程度(1)
生活中的数学
问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时,甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况,农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(单位:t)如下表:
7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计,农科院应该选择哪种甜玉米种子呢?
(1)甜玉米的产量可用什么量来描述?请计算后说明。
     ≈7.54,≈7.52
说明在试验田中,甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大。
可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大。
(2)如何考察一种天甜玉米产量的稳定性呢?
①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况。
②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小:
    设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数的差的平方分别是我们用这些值的平均数,即用
    
来衡量这组数据的波动大小,称它为这组数据的方差。
③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度。两组数据的方差分别是:
显然,即说明甲种甜玉米的波动较大,这与我们从产量分布图看到的结果一致。
由此可知,在实验田中,种乙种甜玉米产量较稳定。
    方差越大,数据的波动越大;
    方差越小,数据的波动越小。
应用新知
例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是:
甲团 163 164 164 165 165 166 166 167
乙团 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?
使用计算器的统计功能求方差
1、进入SD模式;
2、清除统计存储器;
3、输入数据,每输入一个数据后按
4、
5、将求出的结果平方,就得到方差。
巩固新知
练习1 计算下列各组数据的方差:
(1)6  6  6  6  6  6  6
(2)5  5  6  6  6  7  7
(3)3  3  4  6  8  9  9
(4)3  3  3  6  9  9  9
练习2 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图。观察图形,甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大?
课堂小结
(1)方差怎样计算?
     
(2)你如何理解方差的意义?
     方差越大,数据的波动越大;
     方差越小,数据的波动越小。
方差的适用条件:
    当两组数据的平均数相等或相近时,才利用方差来判断它们的波动情况。

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王老师

女,中教高级职称

从事数学教学与研究多年,市优秀教师、优秀班主任。获市“优秀课”奖、“教学能手”称号。

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