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五年级数学下册第三章《因数和倍数》公因数和最大公因数
知识回顾
12的因数有：1、2、3、4、6、12
18的因数有：1、2、3、6、9、18
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边的长方形。
哪种纸片能将长方形正好铺满？
18÷6=3
12÷6=2
边长6厘米的正方形纸片能将长方形正好铺满。
12÷4=3
18÷4=4......2
边长4厘米的正方形纸片不能将长方形正好铺满。
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？
想：18÷边长=整数
12÷边长=整数
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
1、2、3和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
公因数中最大的一个是6,6就是18和12的最大公因数。
8和12的公因数有哪些？最大的是几？
方法一：分别列举出8个12的所有因数，再找一找。
方法二：先找出8的因数，再从8的因数中找出12的因数。
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是所有公因数的倍数。
我们可以用下图表示8和12的公因数。
8的因数：1、2、4、8
12的因数：1、2、3、4、6、12
8和12的公因数：1、2、4
练习七
在18的因数上画△，在30的因数上画○
18和30的公因数有1、2、3、6。
最大公因数6.
1.12的因数有1、12、2、6、3、4；
42的因数有1、42、2、21、3、14、6、7；
12和42的公因数有1、2、3、6；
12和42的最大公因数是6.
3.下面的每组数，有没有公因数2，有没有公因数3，有没有公因数5？
6和27 24和42
3 2、3
10和35 30和40
5 2、5
4.找出每组数的最大公因数。
6和9 20和30
（3） （10）
10和6 13和5
（2） （1）
你知道吗？
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。
36=2×2×3×3
60=2×2×3×5
全部公有质因数连乘的积是2×2×3=12。
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闫老师
女，小教特级职称
小学数学特级教师，具有丰富的数学基础教学经验，参与编写多篇数学教学文章并发表相关论文。
