课程内容
六年级数学下册第二章《圆柱和圆锥》整理与练习(1)
整理与练习
回顾与整理
小组讨论:
1.圆柱和圆锥各有哪些特征?
2.怎样计算圆柱的表面积?解决有关表面积的实际问题要注意什么?
3.你是怎样发现圆柱、圆锥体积公式的?圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系?
1、圆柱和圆锥各有什么特征?
圆柱有两个底面和一个侧面组成,两个底面完全相同,圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱的侧面沿高剪开,展开后一般得到一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽
相当于圆柱的高;有时圆柱的侧面沿高剪开,展开后得到一个正方形,这时圆柱的底面周长和高相等。
圆柱的两底面之间的距离叫圆柱的高,圆柱有无数条高,所以高的长度都相等。
圆锥有一个底面和一个侧面组成,底面是一个圆,侧面是一个曲面。
圆锥的侧面沿母线剪开,展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高,圆锥只有
一条高。
2、怎样计算圆柱的表面积?
解决有关表面积的实际问题要注意什么?
圆柱的表面积=侧面积+2个底面面积
圆柱的侧面积=底面周长×高
解决有关表面积的实际问题一定要注意弄清求的是几个面的面积,求的是哪几个面的面积。
3、你是怎样发现圆柱、圆锥的体积公式的?圆柱和圆锥的体积公式之间有什么联系?
圆柱圆锥的体积都是运用转化法推导出来的。把圆柱的底面平均分成若干份,沿高剪开拼成近似
的长方体,长方体的体积等于圆柱的体积,这时长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高
等于圆柱的高。长方体的体积等于底面积乘高,圆柱的体积也等于底面积乘高。
把圆锥转化成与它等底等高的圆柱,通过实验我们发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积
的三分之一。圆柱的体积等于底面积乘高,圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一。
练习与应用
1.算一算,填一填。
名称 底面半径 底面直径 高 表面积 体积
圆柱 2cm 4cm 5cm 87.92cm² 62.8cm³
5m 10m 8m 408.2m² 628m³
圆锥 2.5cm 5cm 1.2cm ------ 7.85cm³
0.6m 1.2m 1.8m ------ 0.67824m³
2.一种压路机的前轮是圆柱形的,轮宽1.6米,直径是0.8米。前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米?
0.8×3.14×1.6=4.0192(平方米)
答:压路的面积是4.0192平方米。
3.一个圆柱形水桶,高6分米。水桶底部的铁箍大约长15.7分米。
(1)做这个水桶至少要用木板多少平方分米?
(2)这个水桶能盛120升水吗?
(1)15.7÷3.14÷2=2.5(分米)
2.5²×3.14=19.625(平方分米)
15.7×6=94.2(平方分米)
94.2+19.625=113.825(平方分米)
答:做这个水桶至少要用木板113.825平方分米。
(2)19.625×6=117.75立方分米=117.75升
117.75<120
答:这个水桶不能盛120升水。
4.有一个近似于圆锥形的稻谷堆。底面直径是4米,高是1.5米。如果每立方米稻谷大约重0.55吨。这堆稻谷
大约重多少吨?(得数保留整数)
4÷2=2(米)
2²×3.14×1.5×1/3=6.28(立方米)
6.28×0.55=3.454吨≈3吨
答:这堆稻谷大约重3吨。
5.一块圆柱形橡皮泥,底面积是15平方厘米,高是6厘米。
(1)把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形,高是多少厘米?
(2)把它捏成高是6厘米的圆锥形,底面积是多少平方厘米?
(1)15×6×3÷15=18(厘米)
6×3=18(厘米)
答:高是18厘米。
(2)15×6×3÷6=45(平方厘米)
15×3=45(平方厘米)
答:底面积是45平方厘米。
6.一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。它们的体积一共是多少立方厘米?
你能不同的方法计算吗?
6÷2=3(厘米)
3²×3.14×12×1/3=113.04(立方厘米)
113.04×(3+1)=452.16(立方厘米)
答:它的体积一共是452.16立方厘米。