课程内容
六年级数学下册第5章《数学广角——鸽巢问题》(1)
一、游戏引入
我给大家表演一个“魔术”,一副牌,取出大小王,还剩52张,你们5人每人随意抽一张,我知道至少有2张牌是同花色的,相信吗?
二、探究新知
(一)例1
1.把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔
为什么呢?
“总有”和“至少”是什么意思?
我把各种情况都摆出来了
还可以这样想:先放3支,在每个笔筒中放1支,剩下的1支就要放进其中一个笔筒,所以至少有一个笔筒中有2支铅笔
①像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽提问题”。在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题“的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数
鸽巢原理(一)
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体
(二)例2
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书,为什么?
我随便放放看,一个抽屉1本,一个抽屉2本,一个抽屉4本
如果每隔抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,可题目要求放的是7本书,所以....
两种方法都有一个抽屉放了3本或多于3本,所以....
如果有8本书会怎样?10本呢?
7÷3=2...1
8÷3=2...2
10÷3=3...1
你是这样想的吗?你有什么发现?
我发现...
物体数÷抽屉书=商...余数
至少数:商+1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体。”
三、知识运用
(一)做一做
1.5只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子,为什么?
5÷3=1...2
1+1=2
2.11只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子,为什么?
11÷4=2....3
2+1=3
3.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人,为什么?
5÷4=1...1
1+1=2
想一想,商1和余数1各表示什么?
此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待