课程内容
六年级数学下册第5章《数学广角——鸽巢问题》(2)
复习旧知
随意找13位老师,他们中至少有2个人属相相同,为什么?
探究新知
3.盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
摸出5个球,肯定有2个同色的,因为...
有两种颜色,那摸3个球就能保证....
只摸2个球能保证是同色的吗?
猜测1:只摸1个球就能保证是同色的
验证:球的颜色共有2种,如果只摸出2个球,会出现三种情况:1个红球和1个篮球,2个红球,2个篮球,因此,如果摸出的2个球正好是一红一蓝就不能满足条件
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的
验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”,因为5÷2=2...1,所以提出5个球时,至少有3个球是同色的,显然,摸出5个球不是最少的
猜测3:有两种颜色,那摸3个球就能保证有2个同色的球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色
归纳总结
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法
1.分析题意
2.把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”
3.根据“鸽巢原理”推理并解决问题
知识运用
(一)做一做
1.向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生
六年级里至少有两人的生日是同一天
六(2)班中至少有5人是同一个月生日
他们说的对吗?为什么?
367÷365=1...2
1+1=2
49÷12=4..1
4+1=5
(2)把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里,至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
我们从最不利的原则去考虑
假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,要想有同色的需要再拿去个球,不论是哪一种颜色的,都一点有2个同色的
(二)解决问题
1.希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁,最少从中挑选几名学生,就一定能找到学生年龄相同
从6岁到12岁有几个年龄段?
7+1=8
(2)从一副扑克牌(52张,没有大小王)中要抽出几张牌来,才能保证有一张是红桃?54张呢?
13×3+1=40
2+13×3+1=42
最后为什么要加1?
第71页练习十三,第4题
把红黄蓝三种颜色的筷子各3根混在一起,如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有1根同色的筷子?如果要保证有2双筷子呢?(同色的2根算一双)
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中一个重要原理,它最早由德国数学家狄里克雷提出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又称“狄里克雷原理”,抽屉原理有两个经典案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理又称“抽屉原理”;另一个6只鸽子飞进5个鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以也称为“鸽巢原理”
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