课程内容
六年级数学下册第6章《整理与复习》数的认识(3)
①18÷9 ②2.4÷6=0.4 ③30÷8=15/4
④30÷5=6 ⑤8÷16=0.5 ⑥12÷0.3=40
结合算是说一说什么是因数、倍数?
举例说说同时是2、 3 、 5倍数的数的特征?
2和5的倍数,2和3的倍数,3和5的倍数的数又有什么特征?
练习:一个数既是21的倍数,又是21的因数,这个数是(21)
1.整除与除尽
整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a
除尽:数a除以数b(b≠0)除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽
区别:整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除
2.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数
因数
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身
倍数
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数
因数和倍数是相互依存的
3.能被2、 3、 5整除的数的特征
2的倍数的特征:个位上是0,2,4,6,8
5的倍数的特征:个位上是0或5
3的倍数的特征:各个位上的数字和是3的倍数
同时是2,5的倍数的特征
个位是0
同时是2,3,5倍数的特征
个位是0,而且各个位上的数字的和是3的倍数
注意:有一些俗话是7,9,11,13的倍数,但是不容易看出来,这是大家在月份在容易忽略的
4.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:是2的倍数的数叫做偶数
奇数:不是2的倍数的数叫做奇数
5.质数和合数
质数:只有1和它本身两个因数
合数:除了1和它本身还有别的因数
1不是质数也不是合数
最小的质数是:2
最小的合数是:4
6.质因数和分解质因数
质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数
分解质因数:把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数正确的做法是(C)
A 30=1×2×3×5
B 2×3×5=30
C 30=2×3×5
7.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数
例(1,2,4)是8和12的公因数,(4)是8和12的最大公因数
公倍数,最小公倍数
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数
例(12,24,36...)都是4和6的公倍数,(12)是4和5的最小公倍数
互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数
互质数的几种特殊情况
(1)两个数都是质数,这两个数一定互质
(2)相邻的两个数互质
(3)1和任何数都互质
求最大公因数和最小公倍数
4和28最大公因数是(4),最小公倍数是(28)
(1)如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数
4和15的最大公因数是1;最小公倍数是(60)
(3)短除法
求24和36的最大公因数和最小公倍数
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
24和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72
1.a和b是互质数,它们的最大公约数是(1),最小公倍数是ab
2.a是b的3倍,它们的最大公约数是b,最小公倍数是a
3.a=2×3×5,b=2×3×3
a与b 的最大公约数是(6)
4.两个数的最大公因数是12,最小公倍数是60,这两个数分别是(12)和(60)
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