首页 > 初三 > 数学 > 上学期 > 正文

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(第二课时)

点赞 收藏 评价 测速
课堂提问
课程内容
九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(第二课时)
第二章 解直角三角形
2.5 解直角三角形的应用
第二课时
例3
住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一.如图2-18.住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8m.已知
当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35°.
(1)要使这时南楼的影子恰好落在北楼的墙脚,两楼间的距离应为多少米(精确到0.1m)?
(2)如果两栋楼房之间的距离为20m,那么这时南楼的影子是否会影响北楼一楼的采光?

(1)如图2-19,南楼的高为AB,北楼的高位CD,B,D分别为南、北楼的墙脚,根据题意,AD为冬至这天中午12
时的太阳光线,BD为南楼的影子,则AB⊥BD,CD⊥BD,∠ADB=35°.
在Rt△ABD中,已知AB=16.8m.
由tan∠ADB=AB/BD,得BD=AB/tan35°=16.8/tan35°≈24.0(m).
所以,两楼间的距离应为24.0m.

(2)如图2-20,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E,
ED为南楼落在北楼上的影子,作EF⊥AB,垂足为点F,则∠AEF=35°.已知AB=CD=16.8m,BD=20m.
由tan∠AEF=AF/EF,EF=BD=20m,∠AEF=35°,得
AF=EF·tan∠AEF=20·tan35°≈14.0(m)
∴ED=FB=AB-AF=16.8-14.0=2.8(m).
所以,这时南楼的影子落在北楼上的高度约2.8m,会影响到北楼一楼的采光.

直角三角形边角之间的关系,是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具,把实际问题转化为解直角三角
形问题,关键是找出实际问题中的直角三角形.
这一解答过程的思路是:

练习
1.如图,在宿舍楼的C,D两点观测对面的建筑物AB,从点D观测建筑物的底部A的俯角是27°,从点C观测建筑物
的顶端B的仰角是50°,已知宿舍楼CD的高度是20m,求建筑物AB的高(精确到1m).

解:
在Rt△ACD中,
∵tan∠DAC=CD/AC.
∴AC=20/tan27°
AC=39.2
在Rt△BAC中,
∵tan∠ACB=AB/AC
∴AB=39.2×tan50°
∴AB≈47.
2.如图,一艘游轮从A码头出发,沿北偏东40°方向航行12海里到达B岛,然后又沿南偏东50°方向航行16海里
到达C岛。那么从C岛再航行多远才能直接返回出发地A(精确到0.1海里)?

复习与巩固
2.如图,某景区要修建一段上坡阶梯AB,每个台阶的高度不能超过20cm.已知AB=15m,∠BAC=35°,这段阶梯最
少要修建多少个台阶?

∵sin∠BAC=BC/AB
∴BC=15×sin35°
BC=11.47
11.47÷2
4.如图,一艘船在岛A的正南20海里处,向东航行1.5小时后,测得小岛A在北偏西52°24´方向,求该船行驶的
速度(精确到0.1海里/时).

20×tan52°24´
=25.97
25.97÷1.5≈17.3(海里/时)

此内容正在抓紧时间编辑中,请耐心等待

崔老师

男,中教高级职称

市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养,教学成绩突出。

九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.2 确定圆的条件(第一课时)

九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性(复习与巩固)

九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性(第三课时)

九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性(第二课时)

九年级数学上册第3章《对圆的进一步认识》3.1 圆的对称性(第一课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》(综合复习第二课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》(综合复习第一课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(复习与巩固)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(第三课时)

正在播放

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(第二课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.5 解直角三角形的应用(第一课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.4 解直角三角形(第二课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.4 解直角三角形(第一课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.3 用计算机求锐角三角比(第二课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.3 用计算机求锐角三角比(第一课时)

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.2 30°、45°、60°角的三角比

九年级数学上册第2章《解直角三角形》2.1 锐角三角比

九年级数学上册第1章《图形的相似》(综合复习第二课时)

九年级数学上册第1章《图形的相似》(综合复习第一课时)

九年级数学上册第1章《图形的相似》1.4 图形的位似(复习与巩固)

评论

点此登录 后即可畅所欲言

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved