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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.3 用提公因式法进行因式分解

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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.3 用提公因式法进行因式分解


观察与思考
由单项式与多项式乘法法则,可以得到
m(a+b+c)=ma+mb+mc.
ma+mb+mc=m(a+b+c).
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解。
练习
下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?哪些不是?
(1)(x+y).(x-y)=x²-y²;×
(2)a²-4a+4=a(a-4)+4;×
(3)m²n-8n=n(m-8);×
(4)x²+4x+2=x²+2(2x+1).
观察与思考
由单项式与多项式乘法法则,可以得到ma+mb+mc=m(a+b+c).
多项式ma+mb+mc的各项都含有相同的因式m,我们就把因式m叫做这个多项式各项的公因式。
上面所用的因式分解的方法,叫做提公因式法。
练习
写出下面多项式中各项的公因式:
(1)x²+xy;     x
(2)3a²+12a;   3a
(3)4a²b²+6ab³;2ab²
例1.把下列各式进行因式分解:
(1)x²+xy;
(2)3a²+12a;
(3)4a²b²+6ab³;
(4)4a²b+6ab³+2ab;
(1)解:原式=x.x+x.y
           =x(x+y)
(2)解:原式=3a.a+3a×4
           =3a(a+4)
(3)解:原式=2ab².2a+2ab².3b
           =2ab²(2a+3b)
(4)解:原式=2ab.2a+2ab.3b²+2ab×1
           =2ab(2a+3b²+1)
练习
把下列各式进行因式分解:
(1)a²b-3ab;
(2)8abc+4bc²;
(3)3ax-12bx+3x;
解:(1)原式=ab.a-ab×3
             =ab(a-3)
    (2)原式=4bc.2a+4bc.c
             =4bc(2a+c)
    (3)原式=3x.a-3x.4b+3x.1
             =3x(a-4b+1)
例2.把下列各式进行因式分解:
(1)-4b²+2ab;
(2)-4x²y-16xy+8x²;
练习
把下列各式进行因式分解:
(1)-a²b-3ab;
(2)-49a²+7ab³-21a;
解:(1)原式=-(a²b+3ab)
             =-(ab.a+ab.3)
             =-ab(a+3)
    (2)原式=-(49a²-7ab³+21a)
             =-(7a.7a-7a.b³+7a.3)
             =-7a(7a-b³+3)
例3.把下列各式进行因式分解:
(1)a(m-6)+b(m-6);
(2)7(a-2)²+14(a-2);
解:(1)原式=(m-6)(a+b)
    (2)原式=7(a-2).(a-2)+7(a-2).2
             =7(a-2)(a-2+2)
             =7a(a-2)
练习
把下列各式进行因式分解:
(1)2(x-y)-(x-y)²;
(2)6(m-n)²+3(m-n);
解:(1)原式=(x-y)×2-(x+y).(x-y)
           =(x-y)[2-(x-y)]
           =(x-y)(2-x+y)
     (2)原式=3(m-n).2(m-n)+3(m-n)×1
            =3(m-n)[2(m-n)+1]
            =3(m-n)(2m-2n+1)


           



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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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