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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解(1)

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七年级数学下册第12章《乘法公式与因式分解》12.4 用公式法进行因式分解(1)




平方差公式
(a+b)(a-b)=a²-b²
完全平方公式 
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式。
把公式的左边和右边分别交换位置,就得到
a²-b²=(a+b)(a-b)
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
练习
下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是(B)
(A)-a²+b²
(B)-x²-y²
(C)49x²-z²
(D)16m²-25n²
例1.把下列各式进行因式分解:
(1)4x²-25;
(2)16a²-9b².
解:(1)原式=(2x)²-5²
             =(2x+5)(2x-5)
    (2)原式=(4a)²-(3b)²
             =(4a+3b)(4a-3b)
练习.把下列各式进行因式分解:
(1)x²-1/9
(2)4m²-n²
(3)25-4x²y²
(4)49x²-36y²
解:(1)原式=x²-(1/3)²
             =(x+1/3)(1-1/3)
    (2)原式=(2m)²-n²
             =(2m+n)(2m-n)
    (3)原式=5²-(2xy)²
             =(5+2xy)(5-2xy)
    (4)原式=(7x)²-(6y)²
             =(7x+6y)(7x-6y)
练习
下列各式能运用完全平方公式进行因式分解的是(C)
(A)16x²-4xy+y²
(B)m²+mn+n²
(C)9p²-24pq+16q²
(D)u²+2/3u+1/4
例2.把下列各式进行因式分解:
(1)25x²+20x+4;
(2)9m²-6mn+n².
(3)x²+x+1/4.
解:(1)原式=(5x)²+2×5x×2+2²
             =(5x+2)²
    (2)原式=(3m)²-2×3m×n+n²
             =(3m-n)²
    (3)原式=x²+2x×1/2+(1/2)²
             =(x+1/2)²
练习.把下列各式进行因式分解:
(1)a²+8a+16;
(2)m²-1/2m+1/16.
(3)25m²+30mn+9n².
(4)4x²-12xy+9y².
解:(1)原式=a²+2×a×4+4²
             =(a+4)²
    (2)原式=m²-2×m×1/4+(1/4)²
             =(m-1/4)²
    (3)原式=(5m)²+2×5m×3n+(3n)²
             =(5m+3n)²
    (4)原式=(2x)²-2×2x×3y+(3y)²
             =(2x-3y)²


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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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