课程内容:

6.1 二元一次方程组

 观察思考：某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升

，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么，1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升？

     设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒（28－5 x）升.

             根据题意，列方程，得 

            x+5(28－5x)=20.  

           解这个一元一次方程,得 

               x=5.

         从而，得28－5x=3.

        即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.   

     （2）设两个未知数

      设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.

      根据题意，可得方程：

         5x+y=28,      ①                

         x+5y=20.      ②

    大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值. 

 思考：⑴   比较方程x+5(28－5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20，它们的共同点是什么，不同点是

什么？

   ⑵   x=5,y=3是否同时满足①和②？   

   像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两

个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 

    使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解.

    已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这个数.   

   ⑴列一元一次方程求解.

   ⑵如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含两个未知数的一组方程.

   ⑶用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入⑵中

   所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.