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七年级数学下册第七章《相交线与平行线》7.4 平行线的判定

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课程内容:

  7.4平行线的判定:

 一:观察与思考


 我们已经知道:同位角相等,两直线平行.即在图7-4-1中,如果∠2=∠3,那么AB∥CD.

  小亮和小红经过认真观察有了新的发现,

  小亮的发现:

因为∠1=∠3( 对顶角相等).

如果∠1=∠2,那么就能推出∠2=∠3

,于是就有AB∥CD

小红的发现:因为∠3+∠4=180°( 平角定义).

如果∠2+∠4=180°,那么就能推出∠2=∠3,于是就有AB∥CD  (1)你认为小亮和小红

的想法正确吗?

 二:定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或者同旁内角互补),


那么这两条直线平行.    简单的说就是:内错角相等,两直线平行.

同旁内角互补,两直线平行。 

三:例题   


 如图7-4-2,已知:如图7-4-2,直线AB,CD被直线EF

所截,∠1=60°,∠2=120°.

对AB∥CD说明理由。

    理由:

∵∠1+∠2=60°+120°=180°(已知)

    ∠2=∠4 (对顶角相等),

    ∴ ∠1+∠4=180°(等量代换)

    ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

  四:你学会了吗?试一试。

   1、如图,直线a,b被直线c所截,如果同位角∠1=∠5,请你写出图中其他相等的

同位角、所有相等的内错角、所有相等的同旁内角.

   2、对于上面例题中的命题,请你试着写出用“内错角相等,两直线平行”或“

同位角相等,两直线平行”进行说理过程.

 五:

  平行线的判定: 同位角相等,两直线平行.

                内错角相等,两直结平行.

               同旁内角互补,两直线平行

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张老师

女,中教高级职称

优秀教师,市级骨干教师、“教学标兵”、劳动模范,市数学教学与研究科研组带头人,注重教学改革与实践。

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