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七年级数学下册第五章《相交线与平行线》5.1.1 相交线

七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.1相交线

一、选择题

1.(2018河南郑州八中月考)如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于45°,则∠2等于(

A.45°
B.55 °
C.115°
D.135 °

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【试题解析】:由题图可知,∠1与∠2互为邻补角,∴∠1+∠2= 180°.∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°.故选D.
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【参考答案】:D

2.(2017湖北黄冈中学月考)下列选项中,∠1与∠2互为邻补角的是(
A.
B.
C.
D.

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【试题解析】:A、B中的∠1与∠2都没有公共顶点,所以不是邻补角;C中∠1与∠2虽然有一条公共边,但它们的另一边不互为反向延长线,因此它们也不是邻补角;只有D中的∠1与∠2符合邻补角的定义,故选D.
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【参考答案】:D

3.(2018广东广州培正中学期中)下列图形中,是对顶角的是(
A.
B.
C.
D.

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【试题解析】:根据对顶角的定义,A中∠1和∠2没有公共顶点,故不是对顶角;B中∠1和∠2两边不互为反向延长线,故不是对顶角;C中∠1和∠2有公共顶点,且两边互为反向延长线,故为对顶角;D中∠1和∠2两边不互为反向延长线,故不是对顶角,故选C.
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【参考答案】:C

4.(2018山西太原一模)如图①,两条直线交于一点,图中共有对对顶角;如图②,三条直线交于一点,图中共有对对顶角;如图③,四条直线交于一点,图中共有对对顶角;……,按这样的规律,六条直线交于一点,那么图中的对顶角共有(
 ...
     ①               ②                ③
A.28对
B.30对
C.40对
D.60对

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【试题解析】:由各图中直线的条数,以及计算对顶角对数的式子,可知6条直线交于一点时,图中的对顶角的对数是.
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【参考答案】:B

5.(2018湖南邵阳中考,2,★☆☆)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD= 160°,则∠BOC的大小为(
  
A.20°
B.60°
C.70°
D.160°

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【试题解析】:∵∠AOD= 160°,∴∠BOC= ∠AOD=160°.
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【参考答案】:D

6.(2017广西河池中考,2,★☆☆)如图,点O在直线AB上,若∠BOC= 60°,则∠AOC的大小是(

A.60°
B.90°
C.120°
D.150°

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【试题解析】:∵∠BOC与∠AOC互为邻补角.∴∠BOC+ ∠AOC= 180°,又∵∠BOC=60°.∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
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【参考答案】:C

7.(2015广西贺州中考,2,★☆☆)如图.下列各组角中,是对顶角的一组是(
  
A.∠1和∠2
B.∠3和∠5
C.∠3和∠4
D.∠1和∠5

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【试题解析】:根据对顶角的定义,具有公共顶点,且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线的两个角是对顶角,只有∠3和∠5符合条件.
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【参考答案】:B

二、填空题

1.如图,已知直线a、b、c相交于点O, ∠1=30°.∠2=70°,则∠3=.

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【试题解析】:如图,∠1与∠4,∠2与∠5,∠3与∠6是对顶角,由对顶角相等,得2(∠1+∠2+∠3)=360°.所以∠1+∠2+∠3=180°,又因为∠1= 30°, ∠2= 70°,所以∠3= 180°-( 30°+70°)= 80°.
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【参考答案】:80°

2.如图,直线AB、CD相交于点O.

(1)若∠AOC+∠BOD= 90°,则∠BOC=.
(2)若∠AOD+∠BOC= 280°,则∠BOD=.

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【试题解析】:两直线相交形成了4个角,从数量关系上来看,对顶角相等,邻补角互补.(1)中两个角和为90°且为对顶角,则∠AOC= 45°,∴∠BOC= 18°- ∠AOC= 135°;(2)同(1),∠BOD= 40°.
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【参考答案】:(1)135°;
(2)40°;

3.(2017江西南昌二中月考)已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,且∠BOC>∠AOB,OD平分∠AOB,射线OE使∠BOE=∠EOC.当∠DOE= 72°时,∠EOC的度数为.

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【试题解析】:如图,设∠AOD=∠DOB=x°,∠BOE=y°.则∠EOC=2y°.根据题意,x+y= 72,又∵2x+3y=2x+2y+y=2(x+y)+y=180,∴2×72+y= 180,∴y= 180-144= 36,∴∠EOC= 36°×2= 72°.
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【参考答案】:72°

4.(2017江西中考改编,8,★☆☆)图①是一把园林剪刀,把它抽象为图②,若剪刀张开的角为30°,则∠AOB=度.
      
            ①                             ②

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【试题解析】:由已知条件及对顶角的性质可知∠AOB= 30°.
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【参考答案】:30

三、应用题

1.(2017浙江台州中学月考)如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.

(1)图中∠BOD的邻补角为_________,∠AOE的邻补角为________;
(2)①如果∠COD= 25°,求∠BOE的度数;
②如果∠COD= 60°,求∠BOE的度数.

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【参考答案】:解:(1) ∠BOD的邻补角为∠AOD,∠AOE的邻补角为∠BOE.
(2)①∵∠COD= 25°,∴∠AOC=2×25°=50°,
∴∠BOC= 130°,
∴∠BOE=×130°=65°.
②∵∠COD=60°,∴∠AOC=120°,
∴∠BOC=60°,∴∠BOE=∠BOC= 30°.

2.如图,AB、CD、EF相交于点O,如果∠AOC=65°, ∠DOF=50°.

(1)求∠BOE的度数;
(2)通过计算∠AOF的度数,你能发现射线OA有什么特殊性?

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【参考答案】:解:(1)因为∠AOC= 65°,所以∠BOD=∠AOC=65°.
又因为∠BOE+∠BOD+∠DOF= 180°,所以∠BOE=180°-65°-50°=65°.
(2)因为∠AOF=∠BOE=65°,且∠AOC=65°,所以∠AOF=∠AOC.所以射线OA是∠COF的平分线.

3.古城黄冈旅游资源十分丰富,“桃林春色,柏子秋荫”便是其八景之一,为了实地测量“柏子塔”外墙底部的底角(图中∠ABC)的大小,张扬同学设计了两种测量方案:
方案1:作AB的延长线,量出∠CBD的度数,便知∠ABC的度数;
方案2:作AB的延长线,CB的延长线,量出∠DBE的度数,便知∠ABC的度数.
同学们,你能解释他这样做的道理吗?

     

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【参考答案】:解:显然,直接测量底角的度数是比较困难的,张扬同学运用转化的思想方法,利用邻补角、对顶角的性质进行迁移,
方案1利用了邻补角的性质,因为∠CBD+∠ABC= 180°,即∠ABC= 180°- ∠CBD,所以,只要量出∠CBD的度数,便可求出∠ABC的度数;
方案2利用了对顶角的性质,因为∠DBE=∠ABC.所以,只要量出∠DBE的度数,便可以知道∠ABC的度数.

4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∠AOD:∠BOE=4:1.求∠AOF的度数.


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【参考答案】:解:因为∠AOD:∠BOE=4:1.
所以设∠AOD= 4x.则∠BOE=x.
因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠BOE=2x.
因为∠AOD+∠BOD= 180°,所以4x+2x= 180°,解得x=30°.
所以∠AOD= 120°,∠BOD=60°.∠BOE=∠DOE=30°,∠COE=150°.
因为OF平分∠COE,所以∠EOF=∠COE= 75°.
所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=45°.
所以∠AOF=180°-∠BOF=135°.

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杨老师

男,中教中级职称

杨振涛,从教20余年,市优秀教师、“教学标兵”,曾在全省、全国青年教师课堂教学大赛中获奖。

评论

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