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九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程

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课堂提问

九年级数学上册第21章《一元二次方程》21.1 一元二次方程

一、选择题

1.(2016江苏扬州江都二中第一次月考)下列方程中,关于x的一元二次方程是    ()
A.x²+2x=x²-1 
B.-2=0
C.ax²+bx+c=0
D.3(x+1)²=2(x+1)

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【试题解析】:选项A中方程可化为2x+1=0,不是一元二次方程;选项B中方程不是整式方程,不是一元二次方程;选项C中没有指明a≠0,不一定是一元二次方程;选项D中方程可化为3x²+4x+1=0.是一元二次方程.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:D

2.(2016广东揭阳揭西期末)若方程xᵐ⁻¹+2x-3=0是一元二次方程,则m的值为    ()
A.0
B.1
C.2
D.3

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【试题解析】:根据一元二次方程的定义可得m-1=2,∴m=3.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:D

3.(2015新疆石河子十八中模拟)把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般形式,则a,b,c的值分别是    ()
A.1,-3,10
B.1,7,-10
C.1,-5,12
D.1,3,2

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【试题解析】:原方程可化为x²-3x+10=0,所以a,b,c的值分别是1,-3 ,10.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:A

4.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地,它的长比宽多11米,设场地的宽为x米,则可列方程为    ()
A.x(x-11)=180
B. 2x+2(x-11)=180
C.x(x+11)=180
D.2x+2(x+11)=180

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【试题解析】:宽为x米,则长为(x+11)米,根据题意得x(x+11)=180,故选C.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:C

5.(2017江苏泰兴济川中学月考)已知x=-1是一元二次方程x²+mx+n=0的一个根,则(m-n)²的值为  ()
A.0
B.1
C.2
D.4

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【试题解析】:把x=-1代入方程得1-m+n=0,即m-n=1,则(m-n)²=1,故选B.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:B

6.方程(m+2)+mx-8=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2
B.m=2
C.m=-2
D.m≠±2

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【试题解析】:由一元二次方程的定义可得|m|=2且m+2≠0,解得m=2.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:B

7.(2017山东滨州期中)下列方程中,是一元二次方程的是    ()
①3x²+x=20,②2x²-3xy+4=0,③x²-=4,④x²=0,⑤x²-3x-4=0.
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤

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【试题解析】:①该方程符合一元二次方程的定义,故①是一元二次方程;②该方程中含有2个未知数,故②不是一元二次方程;③该方程是分式方程,故③不是一元二次方程;④该方程符合一元二次方程的定义,故④是一元二次方程;⑤该方程符合一元二次方程的定义,故⑤是一元二次方程,综上所述,是一元二次方程的是①④⑤,故选D.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:D

8.(2017江苏无锡江阴石桥中学期中)生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是    ()
A.x(x+1)=182
B. x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182
D.x(x-1)=182×2

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【试题解析】:全组有x名同学,每人赠送(x-1)件标本,由题意可得x(x-1)=182,故选B.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:B

9.(2016浙江台州中考)有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是    ()
A.x(x-1)=45
B.x(x+1)=45
C.x(x-1)=45
D.x(x+1)=45

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【试题解析】:由题意,知每队与其他的(x-1)队比赛一场,则每队比赛(x-1)场,且任何两队只比赛一场,故比赛场数为x(x-1),∴x(x-1)=45.故选A.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:A

10.(2013黑龙江牡丹江中考)若关于x的一元二次方程ax²+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013-a-b的值是()
A.2018
B.2008
C.2014
D.2012

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【试题解析】:将x=1代入方程可得a+b+5=0,∴a+b=-5,∴2013-a-b=2013-(a+b)=2013-(-5)=2018,故选A.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:A

11.(2016内蒙古包头中考)若关于x的方程x²+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是    ()
A.
B.
C.
D.1  

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【试题解析】:倒数等于它本身的数是±1,即该方程的根为x=1或x=-1.把x=1代入原方程得1+(m+1)+=0,解得m=;把x=-1代入原方程得1-(m+1)+=0,解得m=.故选C.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:C

12.关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)中的a、b、c满足a+b+c=0和4a-2b+c=0,则方程的根分别为    ()
A.1、0
B. -2、0
C.1、-2
D.-1、2

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【试题解析】:把x=1代入方程可得到a+b+c=0,把x=-2代入方程可得到4a-2b+c=0,所以方程的根分别为1、-2.故选C.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:C

二、填空题

1.一元二次方程(x+3)(x-3)=2x化为一般形式后,其二次项系数为,一次项系数为,常数项为

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【试题解析】:整理方程得x²-2x-9=0,二次项系数为1,一次项系数为-2.常数项为-9.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

1、-2、-9

2.(2014黑龙江牡丹江中考)现有一块长80 cm,宽60 cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,做成一个底面积为1500 cm²的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得

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【试题解析】:根据题意,得(80-2x)(60-2x)=1500,
整理得x²-70x+825=0.
【规律方法】:
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【参考答案】:x²-70x+825=0

3.若x=1是关于x的方程x²-px+q=0的一个根,则代数式p²-q²-2q的值是

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【试题解析】:∵x=1是关于x的方程x²-px+q=0的一个根,∴1-p+q=0,∴p-q=1,∴p²-q²-2q=(p+q)(p-q)-2q=p+q-2q=p-q=1.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

1

4.(2015江苏泰州泰兴二模)已知x=-1是一元二次方程ax²+bx-10=0的一个解,且a≠-b,则的值为

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【试题解析】:∵x=-1是一元二次方程ax²+bx-10=0的一个解,∴a-b-10=0,∴a-b=10.∵a≠-b,∴a+b≠0,∴
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

5

5.一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,且(a、b、c满足b=,则a=,b=,c=

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【试题解析】:∵b=,∴a-2≥0,2-a≥0,解得a=2,∴b=0+0-3=-3.∵一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是1,代入得2×1²+(-3)×1+c=0,解得c=1.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

2、-3、1

6.(2016内蒙古呼伦贝尔一模)已知x=1是方程x²-3x+m=0的一个解,则m=

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【试题解析】:根据题意,得1-3+m=0,即m-2=0,解得m=2.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

2

7.(2016江苏泰兴洋思中学第一次质检)关于x的一元二次方程(a-1)x²+x+a²-1=0的一个根是0,则a值为

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【试题解析】:把x=0代入方程可得a²-1=0,解得a=±1.又根据一元二次方程的定义可知a-1≠0,即a≠1,∴a=-1.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:-1

8.(2012广西柳州中考)一元二次方程3x²+2x-5=0的一次项系数是.

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【试题解析】:方程3x²+2x-5=0为一般形式,2x是一次项,2是一次项系数.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

2

9.(2016山东菏泽中考)已知m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根,则2m²-4m=.

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【试题解析】:∵m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根,∴m²-2m-3=0,∴m²-2m=3,则2m²-4m=2(m²-2m)=2×3=6.
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

6

10.(2015四川绵阳中考)关于m的一元二次方程-n²m-2=0的一个根为2,则n²+n⁻²=.

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【试题解析】:把m=2代入原方程,得4n-2n²-2=0,显然n≠0,

【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:

26

三、主观题

1.下列哪些数是方程x²-6x+8=0的根?
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

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【试题解析】:
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10分别代入方程x²-6x+8=0中,发现当x=2或x=4时,方程x²-6x+8=0成立,所以x₁=2.x₂=4是方程x²-6x+8=0的根.

2.已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0).
(1)若a+c=-b,求证:x=1必是该方程的一个根;
(2)当a,b,c之间的关系是_________时,方程必有一根是x=-1.

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【试题解析】:
【规律方法】:
查看参考答案
【参考答案】:(1)证明:∵a+c=-b,∴a+b+c=0.
当x=1时.ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c=0.
∴x=1必是方程ax²+bx+c=O(a≠0)的一个根.
(2)当x=-1时,ax²+bx+c=a×(-1)²+b×(-1)+c=a-b+c=0.
∴当a-b+c=0时,方程ax²+bx+c=0(a≠0)必有一根是x=-1.
模拟考试 知识点

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崔老师

男,中教高级职称

崔俊华,市优秀教师、骨干教师,数学学科带头人。在教学中注重学生自学能力和数学思维能力的培养,教学成绩突出。

评论

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[北京市] 讲的好,谢谢

170****1900

2019-01-16 16:38:08

[北京市] 讲的真好,赞

170****0033

2018-12-11 10:40:04

[北京市] 挺好的,可以同步学习

157****4488

2018-12-10 17:59:55

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