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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数(三)

2021年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数(三)


一、单项选择题。(每小题4分，共48分)

1.已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（）
A.
B.
C.
D.

2.与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）
A.
B.
C.
D.

3.某同学在用描点法画二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

-11

-2

1

-2

-5

…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）
A. -11
B. -2
C. 1
D. -5

4.已知抛物线y＝x²＋＋6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为（）
A.
B.
C.
D.

5.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝-x²，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为（）

A. -20 m
B. 10 m
C. 20 m
D. -10 m

6.图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝(x-80)²＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10 m，则桥面离水面的高度AC为（）

A. m
B.  m
C.  m
D.  m

7.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为-1、3，则下列说法错误的是（） 

A. 对称轴是直线x=1
B. 方程ax²+bx+c=0的解是x₁=-1，x₂=3
C. 当x＜1，y随x的增大而增大
D. 当-1＜x＜3时，y＜0

8.如果二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）
A. b²﹣4ac≥0
B. b²﹣4ac＜0
C. b²﹣4ac＞0
D. b²﹣4ac=0

9.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x²+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

10.一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象大致为（）

A.
B.
C.
D.

11.如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（）

A. ①③④
B. ②④⑤
C. ①②⑤
D. ②③⑤

12.抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（）

A. （4，3）
B. （5，）
C. （4，）
D. （5，3）

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1.抛物线与坐标轴的交点个数是.

估分为分
参考答案
参考答案：

2


2.抛物线向右平移3个单位长度，得到新抛物线的解析式为.

估分为分
参考答案
参考答案：


3.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，当x₁＜x₂时，都有y₁＜y₂，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有(填上所有正确答案的序号)．
①y＝2x；②y＝-x＋1；③y＝x²(x＞0)；④y＝-.

估分为分
参考答案
参考答案：①③

4.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：

温度T/℃

-4

-2

0

1

4

植物高度增长量/mm

41

49

49

46

25
科学家经过猜想，推测出与T之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃.

估分为分
参考答案
参考答案：-1

5.如图，抛物线与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为.

估分为分
参考答案
参考答案：


6.若抛物线与x轴交于、两点（a为常数，a≠0，n为自然数，n≥1），用表示、两点间的距离，则＝．

估分为分
参考答案
参考答案：


三、按要求做题。(每小题8分，共8分)

1.已知抛物线y＝a(x-3)²＋2经过点(1，-2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y₁)，B(n，y₂)(m<n<3)都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)∵抛物线y＝a(x-3)²＋2经过点(1，-2)，
∴a(1-3)²＋2＝-2，∴a＝-1；
(2)解法一：由(1)，得a＝-1<0，抛物线的开口向下，
在对称轴x＝3的左侧，y随x的增大而增大，
∵m<n<3，
∴y₁<y₂.
解法二：由(1)，得y＝-(x-3)²＋2，
∴当x＝m时，y₁＝-(m-3)²＋2，
当x＝n时，y₂＝-(n-3)²＋2，
y₁-y₂＝(n-3)²-(m-3)²
＝(n-m)(m＋n-6)．
∵m<n<3，
∴n-m>0，m＋n<6，
即m＋n-6<0.
∴(n-m)(m＋n-6)<0.
∴y₁<y₂.
0

四、应用题。(每小题10分，共40分)

1.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系．

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)写出每天的利润w与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)．由所给函数图象经过点(130，50)，(150，30)，得

解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝-x＋180；
(2)w＝(x-100)y＝(x-100)(-x＋180)
＝-x²＋280x-18 000
＝-(x-140)²＋1 600，
当售价x定为140元/件时，＝1 600元，
∴当售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元．
0

2.已知抛物线经过三点A(2,6)、B(-1,0)、C(3,0)．
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
(2)写出它的对称轴和顶点坐标.

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)设y=a(x+1)(x-3)，
将A(2，6)代入解析式，得6=a(2+1)(2-3)，解得a=-2，
所以抛物线解析式为y=-2(x+1)(x-3)=-2x²+4x+6.
(2)函数解析式化为顶点式y=-2(x-1)²+8，
所以，对称轴为x=1，顶点坐标为(1，8).
0

3.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m²).

(1)如图3，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?
(2)如图4，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”这个说法正确吗?

估分为分
参考答案
参考答案：解:依题意，得
,
∴当x=25(m)时，占地面积y最大，即饲养室长x为25 m时，占地面积最大.
(2)依题意，得
,
(x-26 )²+338.
∴当x=26( m)时，占地面积y最大，即饲养室长x为26 m时，占地面积最大.
，
∴小敏的说法不正确.
0

4.已知抛物线的顶点D的坐标为（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A点的坐标为（4，0）．P点是抛物线上的一个动点，且横坐标为m．

（1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；
（2）若动点P满足∠PAO不大于45°，求P点的横坐标m的取值范围；
（3）当P点的横坐标时，过P点作y轴的垂线PQ，垂足为Q．问：是否存在P点，使∠QPO=∠BCO？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

估分为分
参考答案
参考答案：(1)由A、B点的函数值相等，得：A、B关于对称轴对称．A(4，0)，对称轴是x=1，得：B(﹣2，0)．将A、B、D点的坐标代入解析式，得：，解得：，抛物线所对应的二次函数的表达式；
(2)如图1作C点关于原点的对称点D，OC=OD=OA=4，∠OAC=∠DAO=45°，AP在射线AC与AD之间，∠PAO＜45°，直线AD的解析式为，联立AD于抛物线，得：，解得x=﹣4或x=4，∵E点的横坐标是﹣4，C点的横坐标是0，P点的横坐标的取值范围是﹣4≤m≤0；

(3)存在P点，使∠QPO=∠BCO，①若点P在第二象限，如图2，设P(a，)，由∠QPO=∠BCO，∠PQO=CBO=90°，∴△PQO∽△COB，∴，即=，化简，得，解得或(不符合题意，舍)，∴=，∴P点坐标为(，)；

②若点P在第三象限，如图3，由△PQO∽△COB，∴PQ：CO=OQ：OB,∵B(-2，0)，C(0，-4)，∴PQ=2QO，∴点P坐标为(m，)，代入，得，解得：，∵m＜0，∴，∴，∴P坐标为(，)；
∴满足条件的点为P(，)或P(，)

0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共48分)

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2. 填空题。(每小题4分，共24分)

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3. 按要求做题。(每小题8分，共8分)

1

4. 应用题。(每小题10分，共40分)

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