2021年人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷（二）

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）

A. AC＝CE
B. ∠BAC＝∠ECD
C. ∠ACB＝∠ECD
D. ∠B＝∠D

2．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A. AC＝CD
B. BE＝CD
C. ∠ADE＝∠AED
D. ∠BAE＝∠CAD

3．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D. AD＝BC，BD＝AC

4．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝22°，∠E＝113°，∠EAB＝15°，则∠BAD的度数为（）

A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

5．下列命题是真命题的是（）
A. 有一边对应相等的两个直角三角形全等
B. 两个等边三角形全等
C. 各有一个角是45°的两个等腰三角形全等
D. 腰和底对应相等的两个等腰三角形全等

6．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）

A. ∠A＝∠D
B. OB＝OD
C. ∠B＝∠C
D. AB＝DC

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA＝4，则PD的最小值为（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 150°

9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么点D到直线AB的距离是（）

A. 10cm
B. 6cm
C. 16cm
D. 4cm

10．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM＝PN，Q在AC上，PQ＝QA，下列结论：①AN＝AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）

A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共20分)—— 请在横线上直接作答

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．

估分为分

参考答案

参考答案：50°

2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）

估分为分

参考答案

参考答案：③、ASA

3．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．

估分为分

参考答案

参考答案：65°

4．如图，AD＝BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC＝6cm，DC＝2cm，则AE＝cm．

估分为分

参考答案

参考答案：2

5．如图所示：下列正多边形都满足BA₁＝CB₁，在正三角形中，我们可推得：∠AOB₁＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB₁＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB₁＝108°，依此类推在正八边形中，∠AOB₁＝°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB₁＝．

估分为分

参考答案

参考答案：135、

三、按要求做题。(每小题10分，共80分)

1．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：∵BF＝AC，FD＝CD，AD⊥BC，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）
∴∠C＝∠BFD，
∵∠DBF+∠BFD＝90°，
∴∠C+∠DBF＝90°，
∵∠C+∠DBF+∠BEC＝180°
∴∠BEC＝90°，即BE⊥AC．

2．如图，△ABC内，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ+AQ＝AB+BP．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．
∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．
∴QB＝QC，
又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，
∴∠D＝40°．
在△APD与△APC中，
AP＝AP，∠1＝∠2，∠D＝∠C＝40°
∴△APD≌△APC（AAS），
∴AD＝AC．
即AB+BD＝AQ+QC，
∴AB+BP＝BQ+AQ．

3．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段DE、AD与BE有怎样的数量关系？请写出这个关系（不用证明）；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE＝AD﹣BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

估分为分

参考答案

参考答案：（1）解：DE＝CD+CE＝AD+BE．
（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE．
（3）解：DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．
证明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∵AD⊥DN，∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，又AC＝BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD＝CE，BE＝CD，
DE＝CD﹣CE＝BE﹣AD．

4．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC＝BD，AB＝DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：
∵AC＝DB，∠AOB＝∠DOC，AB＝DC，
∴△ABO≌△DCO
你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．

估分为分

参考答案

参考答案：解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；
正确的解答是：连接BC，
在△ABC和△DBC中

，
∴△ABC≌△DBC（SSS）；
∴∠A＝∠D，
在△AOB和△DOC中，
∵

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．

5．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC＝________cm．（用t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？
（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；
故答案为：（10﹣2t）；
（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，
∵当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，
∴PC＝10﹣5＝5，
∵在△ABP和△DCP中，

∴△ABP≌△DCP（SAS）；
（2）①如图1，当BA＝CQ，PB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△QCP，
∵PB＝PC，
∴BP＝PC＝

BC＝5，
2t＝5，解得：t＝2.5，
BA＝CQ＝6，
v×2.5＝6，解得：v＝2.4（秒）．
②如图2，当BP＝CQ，AB＝PC时，再由∠B＝∠C，可得△ABP≌△PCQ，
∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，
2t＝4，解得：t＝2，
CQ＝BP＝4，
v×2＝4，解得：v＝2；
综上所述：当v＝2.4秒或2秒时△ABP与△PQC全等．

6．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形.

（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

估分为分

参考答案

参考答案：（1）证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形
∴AB＝AD，AE＝AC
∠DAB＝∠EAC＝60°
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中
∴

，
∴△ABE≌△ADC；
（2）由（1）知△ABE≌△ADC
∴∠AEB＝∠ACD
∵∠ACD＝15°,∴∠AEB＝15°；
（3）同上可证：△ABE≌△ADC
∴∠AEB＝∠ACD
又∵∠ACD＝60°，∴∠AEB＝60°
∵∠EAC＝60°
∴∠AEB＝∠EAC
∴AC∥BE．

7．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：∵DE∥BF
∴∠DEF＝∠BFE
∵AE＝CF
∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE
∴△AFB≌△CED（SAS）
∴∠A＝∠C
∴AB∥CD

8．（1）如图1，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
（2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．

估分为分

参考答案

参考答案：（1）解：如图，连接AD并延长AD至点E，

∵∠BDE＝∠BAD+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，
∴∠BDC＝∠CDE+∠BDE
＝∠C+∠CAD+∠BAD+∠B
＝∠BAC+∠B+∠C，
∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°；
（2）解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝20°，
∴∠D＝∠C＝20°，
∵∠O＝65°，
∴∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝180°﹣65°﹣20°＝95°．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题4分，共20分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做题。(每小题10分，共80分)

1 2 3 4 5 6 7 8

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（） A. AC＝CE B. ∠BAC＝∠ECD C. ∠ACB＝∠ECD D. ∠B＝∠D

2．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（） A. AC＝CD B. BE＝CD C. ∠ADE＝∠AED D. ∠BAE＝∠CAD

3．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（） A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

4．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝22°，∠E＝113°，∠EAB＝15°，则∠BAD的度数为（） A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°

5．下列命题是真命题的是（） A. 有一边对应相等的两个直角三角形全等 B. 两个等边三角形全等 C. 各有一个角是45°的两个等腰三角形全等 D. 腰和底对应相等的两个等腰三角形全等

6．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（） A. ∠A＝∠D B. OB＝OD C. ∠B＝∠C D. AB＝DC

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA＝4，则PD的最小值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（） A. 20° B. 30° C. 40° D. 150°

9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么点D到直线AB的距离是（） A. 10cm B. 6cm C. 16cm D. 4cm

10．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM＝PN，Q在AC上，PQ＝QA，下列结论：①AN＝AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（） A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①

二、填空题。(每小题4分，共20分)—— 请在横线上直接作答

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是．

2．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）

3．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝．

4．如图，AD＝BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC＝6cm，DC＝2cm，则AE＝cm．

三、按要求做题。(每小题10分，共80分)

1．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF＝AC，FD＝CD，求证：BE⊥AC．

2．如图，△ABC内，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，求证：BQ+AQ＝AB+BP．

6．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形. （1）求证：△ABE≌△ADC； （2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数； （3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

7．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．

8．（1）如图1，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数． （2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．

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1．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）

A. AC＝CE
B. ∠BAC＝∠ECD
C. ∠ACB＝∠ECD
D. ∠B＝∠D

2．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）

A. AC＝CD
B. BE＝CD
C. ∠ADE＝∠AED
D. ∠BAE＝∠CAD

3．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC
B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC
C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC
D. AD＝BC，BD＝AC

4．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝22°，∠E＝113°，∠EAB＝15°，则∠BAD的度数为（）

A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

5．下列命题是真命题的是（）
A. 有一边对应相等的两个直角三角形全等
B. 两个等边三角形全等
C. 各有一个角是45°的两个等腰三角形全等
D. 腰和底对应相等的两个等腰三角形全等

6．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件可以是（）

A. ∠A＝∠D
B. OB＝OD
C. ∠B＝∠C
D. AB＝DC

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点D是射线OM上的一个动点．若PA＝4，则PD的最小值为（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

8．如图，△ABC≌△FDE，∠C＝40°，∠F＝110°，则∠B等于（）

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 150°

9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝10cm，BD＝6cm，那么点D到直线AB的距离是（）

A. 10cm
B. 6cm
C. 16cm
D. 4cm

10．如图：在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM＝PN，Q在AC上，PQ＝QA，下列结论：①AN＝AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的是（）

A. ①②③
B. ①②
C. ②③
D. ①

6．如图1，△ABD，△ACE都是等边三角形.

（1）求证：△ABE≌△ADC；
（2）若∠ACD＝15°，求∠AEB的度数；
（3）如图2，当△ABD与△ACE的位置发生变化，使C、E、D三点在一条直线上，求证：AC∥BE．

8．（1）如图1，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
（2）如图2，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，求∠OAD的度数．