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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程(四)

2021年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程(四)


一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1.关于x的方程（a﹣1）x²+x﹣2＝0是一元二次方程，则a满足（）
A. a≠1
B. a≠﹣1
C. a≠±1
D. 为任意实数

2.要使方程（a﹣3）x²+（b+1）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（）
A. a≠0
B. a≠3
C. a≠1且b≠﹣1
D. a≠3且b≠﹣1且c≠0

3.关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）
A. 1
B. ﹣1
C. 1或﹣1
D. 0

4.下列方程中，两根分别为2和3的方程是（）
A. x²﹣x﹣6＝0
B. x²﹣6x+5＝0
C. x²+x﹣6＝0
D. x²﹣5x+6＝0

5.关于x的一元二次方程x²﹣mx+（m﹣2）＝0的根的情况是（）
A. 有两个不相等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

6.关于x的一元二次方程9x²﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的范围是（）
A. k＜1
B. k＞1
C. k≤1
D. k≥1

7.若方程式（3x﹣c）²﹣60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值是（）
A. 1
B. 8
C. 16
D. 61

8.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）
A. 100万个
B. 160万个
C. 180万个
D. 182万个

9.如图，学校准备修建一个面积为48m²的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长为（）
 
A. 8m
B. 6m
C. 4m
D. 2cm

10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出方程是（）
A. (3＋x)(4－0.5x)＝15
B. (x＋3)(4＋0.5x)＝15
C. (x＋4)(3－0.5x)＝15
D. (x＋1)(4－0.5x)＝15

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1.关于x的方程（m²﹣1）x²+2m﹣1＝0是一元二次方程的条件是。

估分为分
参考答案
参考答案：m≠±1

2.将方程x²﹣2x+1＝4﹣3x 化为一般形式为。

估分为分
参考答案
参考答案：x²+x﹣3＝0

3.已知x₁，x₂是关于x的方程x²+ax-2b=0的两实数根，且x₁+x₂=-2，x₁·x₂=1，则bᵃ的值是。

估分为分
参考答案
参考答案：

4.方程3(x－5)²＝2(x－5)的根是。

估分为分
参考答案
参考答案：x=5或x=

5.若x₁，x₂是方程x²﹣2mx+m²﹣m﹣1＝0的两个根，且x₁+x₂＝1﹣x₁x₂，则m的值为。

估分为分
参考答案
参考答案：-2或1

6. 若，则=。

估分为分
参考答案
参考答案：8

7.关于x一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，则k的最小整数值是。

估分为分
参考答案
参考答案：2

8.写出一个一元二次方程，使方程有一个根为0，并且二次项系数为1，。

估分为分
参考答案
参考答案：x²+x=0（答案不唯一）

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1.解下列方程
（1）3（2x﹣1）²﹣12＝0（直接开平方法）               （2）x²﹣4x+1＝0（配方法）　
（3）2x²＝3（x+1）（公式法）                                  （4）2y²＋4y＝y＋2(因式分解法）

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）3（2x﹣1）²﹣12＝0，
移项，得 3（2x﹣1）²＝12，
两边都除以3，得（2x﹣1）²＝4，
两边开平方，得2x﹣1＝±2，
移项，得2x＝1±2，
解得：x₁＝，x₂＝﹣；
（2）x²﹣4x+1＝0，
移项得：x²﹣4x＝﹣1，
配方得：x²﹣4x+4＝3，即（x﹣2）²＝3，
开方得：x﹣2＝±，
解得：x₁＝2+，x₂＝2﹣；
（3）2x²＝3（x+1），
整理得：2x²﹣3x﹣3＝0，
这里a＝2，b＝﹣3，c＝﹣3，
∵△＝b²﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，
∴x＝，
则x₁＝，x₂＝；
 (4) 解方程：2y²＋4y＝y＋2.
解：方程可变形为2y²＋3y－2＝0，
因式分解，得(2y－1)(y＋2)＝0，
∴2y－1＝0或y＋2＝0，
解得y₁＝，y₂＝－2.
0

2.已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

估分为分
参考答案
参考答案：（1）证明：∵m≠0，
△＝（m+2）²﹣4m×2
＝m²﹣4m+4
＝（m﹣2）²，
而（m﹣2）²≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，
x﹣1＝0或mx﹣2＝0，
∴x₁＝1，x₂＝，
当m为正整数1或2时，x₂为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
0

3.已知关于x的一元二次方程ax²﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0，其根的判别式的值为4，求a的值及方程的解．

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵一元二次方程ax²﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0根的判别式的值为4，
∴△＝（3a﹣2）²﹣4a（2a﹣1）＝4，
解得a＝0或8，
∵ax²﹣（3a﹣2）x+（2a﹣1）＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a＝8，
∴一元二次方程为8x²﹣22x+15＝0，
因式分解得，（2x﹣3）（4x﹣5）＝0，
解得x₁＝，x₂＝．
0

4.已知关于x的方程：、2x²+y＝3、2x﹣x²＝3、、x＝27x²．
（1）其中为一元二次方程的有哪些；
（2）对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）是一元二次方程的是：2x﹣x²＝3和x＝27x²；
（2）一元二次方程必须满足四个条件：
①未知数的最高次数是2；
②二次项系数不为0；
③是整式方程；
④含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
0

5.如图，某工厂直角墙角处，用可建60米长围墙的建筑材料围成一个矩形堆货场地，中间用同样的材料分隔成两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450平方米？

估分为分
参考答案
参考答案：解：设AB的长为x米，则EF也长x米，那么BC长（60﹣2x）米，
依题意得x（60﹣2x）＝450．
解得：x＝15，
答：AB为15m时，所围成的矩形面积是450平方米．
0

6.某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x＝16，
整理得（1+x）²＝16，
则x+1＝4或x+1＝﹣4，
解得x₁＝3，x₂＝﹣5（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；
（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，
故（1+3）n＝4n，
∵n＝3时，4³＝64，
n＝4时，4⁴＝256．
答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
0

7.一批发兼零售店规定：凡一次购买贴画301张以上（包括301张）可以按批发价付款；购买300张以下（包括300张）只能按零售价付款，现有小王购买贴画，如果给初一年级学生每人买1张，只能按零售价付款，需用（m²﹣1）元，（m为正整数，且m²﹣1＞100）如果多买60张，则可按批发价付款，同样需用（m²﹣1）元．
（1）设初一年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？贴画的零售价每张多少元？批发价每张应为多少元？（用含x、m的代数式表示）
（2）若按批发价每购15张比按零售价每购15张少一元，试求初一年级共有多少学生？并确定m的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）由题意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范围是：241≤x≤300（x为正整数）；
铅笔的零售价每张应为：元；
铅笔的批发价每张应为：元；
（2）由题意可得，
15×﹣15×＝1，
化简，得
x²+60x﹣900（m²﹣1）＝0，
解得，x₁＝30（m﹣1），x₂＝﹣30（m+1）（舍去），
∴241≤30（m﹣1）≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
当m＝10时，m²﹣1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，
当m＝11时，m²﹣1＝120＞100，符合题意，
∴m＝11，
∴x＝30（m﹣1）＝300，
经检验x＝300是原分式方程的解，
答：初一年级共有300名学生，m的值是11．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

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