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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程(五)

2021年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程(五)


一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1.下面关于x的方程中：①ax²+bx+c＝0；②3（x﹣9）²﹣（x+1）²＝1；③x+3＝；④（a²+a+1）x²﹣a＝0；（5）＝x﹣1，一元二次方程的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2.若ax²－4x＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a＋6＞0的解集是（）
A. a＞－2
B. a＜－2
C. a＞－2且a≠0
D. a＜

3.若x²+6x+m²是一个完全平方式，则m的值是（）
A. 3
B. -3
C. ±3
D. 以上都不对

4.解方程（5x﹣1）²＝（2x+5）²的最适当方法应是（）
A. 直接开平方法
B. 配方法
C. 公式法
D. 因式分解法

5.若a，b，c为常数，且(a－c)²＞a²＋c²，则关于x的方程ax²＋bx＋c＝0根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 有一根为0

6.已知α，β是方程x²-2020x+1=0的两个根，则（2020α-α²）（2020β-β²）的值为（）．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

7.定义运算：a#b＝a(1－b)．若a，b是方程x²－x＋m＝0(m＜0)的两根，则 b#b－a#a的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 与m有关

8.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m²，则原来这块木板的面积是（）
A. 100m²
B. 64m²
C. 121m²
D. 144m²

9.以4、9为两边长的三角形的第三边长是方程x²﹣14x+40＝0的根，则这个三角形的周长为（）
A. 17或23
B. 17
C. 23
D. 以上都不对

10.对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列说法：
①若a+c＝0，方程ax²+bx+c＝0有两个不等的实数根；
②若方程ax²+bx+c＝0有两个不等的实数根，则方程cx²+bx+a＝0也一定有两个不等的实数根；
③若c是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若m是方程ax²+bx+c＝0的一个根，则一定有b²﹣4ac＝（2am+b）²成立．
其中正确的只有（）
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1.方程（x+1）（x+3）＝3.37的近似解的范围为。

估分为分
参考答案
参考答案：0.09～0.10或﹣4.10～﹣4.09

2.关于x的方程|x²﹣2x﹣3|＝a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是。

估分为分
参考答案
参考答案：a＝0或a＞4

3.关于x的一元二次方程(ax－1)(ax－2) ＝x²－2x＋6中，a的取值范围是。

估分为分
参考答案
参考答案：a≠1且a≠-1

4.定义运算：a☆b＝a(1－b)．若a，b是方程x²－x＋m＝0(m＜0)的两根，则 b☆b－a☆a的值为。

估分为分
参考答案
参考答案：0

5.k为时，(k²－9)x²＋(k－5)x－3＝0不是关于x的一元二次方程。

估分为分
参考答案
参考答案：3或-3

6.已知，关于x的方程ax²＋bx＝5x²－4是一元二次方程，则5x²＋2x－1＝。

估分为分
参考答案
参考答案：1

7.一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是。

估分为分
参考答案
参考答案：98

8.某校准备组织一次排球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共有多少个队参加？设有x个队参赛，则所列方程为。

估分为分
参考答案
参考答案：＝28

三、按要求做题。(每小题10分，共60分)

1.已知a是方程x²－2011x＋1＝0的一个根，求a²－2010a＋的值.

估分为分
参考答案
参考答案：解：a是方程x²－2011x＋1＝0的一个根，
则a²－2011a＋1＝0，
所以a²＋1＝2011a，a²＝2011a－1.
a²－2010a＋＝2011a－1－2010a＋
＝a－1＋＝＝＝2010.
0

2.已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1＝0
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实根？
（2）若方程的两根都是正数，求m的取值范围；
（3）设x₁，x₂是这个方程的两个实数根，且1﹣x₁x₂＝，求m的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）∵△＝（﹣2）²﹣4（m﹣1）＝﹣4m+8＞0，
∴m＜2时，方程有两个不相等的实数根；
（2）∵设x₁，x₂是这个方程的两个实根，则x₁＞0，x₂＞0，
∴x₁x₂＝m﹣1＞0，
∴m＞1，
由（1）知：当△≥0时，m≤2，
即m的取值范围是1＜m≤2；
（3）∵x₁+x₂＝2，x₁x₂＝m﹣1，，
∴1﹣m+1＝2²﹣2（m﹣1），
∴m＝4，
∵由（1）知：m≤2，
∴此时不存在，
所以当1﹣x₁x₂＝时，m不存在．
0

3.阅读题例，解答下题：
例：解方程x²－|x－1|－1＝0.
解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，x²－(x－1)－1＝x²－x＝0.
解得x₁＝0(不合题设，舍去)，x₂＝1.
(2)当x－1＜0，即x＜1时，x²＋(x－1)－1＝x²＋x－2＝0.
解得x₁＝1(不合题设，舍去)，x₂＝－2.
综上所述，原方程的解是x＝1或x＝－2.
依照上例解法，解方程x²＋2|x＋2|－4＝0.

估分为分
参考答案
参考答案：解：①当x＋2≥0，即x≥－2时，
x²＋2(x＋2)－4＝0，
x²＋2x＝0，
解得x₁＝0，x₂＝－2；
②当x＋2＜0，即x＜－2时，
x²－2(x＋2)－4＝0，x²－2x－8＝0，
解得x₁＝4(不合题设，舍去)，x₂＝－2(不合题设，舍去)．
综上所述，原方程的解是x＝0或x＝－2.
0

4.义兴张烧鸡是我国美食文化的精华之一．已知某专卖店义兴张烧鸡的进价为每份10元，现在的售价是每份16元，每天可卖出120份．据市场调查，每涨价1元，每天要少卖出10份．如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？

估分为分
参考答案
参考答案：解：设售价应涨价x元，则：
（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，
解得：x₁＝1，x₂＝5．
又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x₂＝5（舍去）．
∴x＝1．
即：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．
0

5.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6﹣x，
∴（6﹣x）•2x＝××6×8，
∴x²﹣6x+12＝0，
∵b²﹣4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
（2）设t秒后，△PBQ的面积为1cm2
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时
此时0＜t≤4
由题意知：（6﹣t）（8﹣2t）＝1，
整理得：t²﹣10t+23＝0，
解得：t₁＝5+（不合题意，应舍去），t₂＝5﹣，
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时
此时4＜t≤6，
由题意知：（6﹣t）（2t﹣8）＝1，
整理得：t²﹣10t+25＝0，
解得：t₁＝t₂＝5，
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时
此时t＞6，
由题意知：（t﹣6）（2t﹣8）＝1，
整理得：t²﹣10t+23＝0，
解得：t₁＝5+，t₂＝5﹣，（不合题意，应舍去），
综上所述，经过5﹣秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．
0

6.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．
(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
 (2)5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．

估分为分
参考答案
参考答案：(1)解：设今年年初的猪肉价格每千克为x元，根据题意，得
2.5(1＋60%)x≥100.
解不等式，得x≥25.
∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元．
(2)解：设5月20日该超市猪肉的销量为1，根据题意，得
40×(1＋a%)＋40(1－a%)×(1＋a%)＝40(1＋a%)．
令a%＝y，原方程可化为40×(1＋y)＋40(1－y)×(1＋y)＝40，
整理，得5y²－y＝0.解得y₁＝0，y₂＝.
∴a₁＝0(不合题意，舍去)，a₂＝20.
答：a的值是20.
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共60分)

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