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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数(四)

2021年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数(四)


一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1.抛物线的顶点坐标是（）.
A. （1，2）
B. （1，-2）
C. （-1，2）
D. （-1，-2）

2. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（）.
A.
B.
C.
D.

3.抛物线y=(x+1)²＋2的对称轴是（）
A. 直线x=-1
B. 直线x=1
C. 直线y=-1
D. 直线y=1

4.二次函数与x轴的交点个数是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

5.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.

6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.

7.二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：                    

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

12

5

0

-3

-4

-3

0

5

12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为-3；
（2）当-＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

8．在同一直角坐标系中，函数y＝ax²﹣b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）
A.
B.
C.
D.

9.二次函数与y=kx²-8x+8的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.

10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP²＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（）                                                   
 
A.
B.
C.
D.

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1.若y＝（m﹣1）﹣2x是二次函数，则m＝.

估分为分
参考答案
参考答案：﹣1

2.如果抛物线y＝(a-3)x²-2有最低点，那么a的取值范围是.

估分为分
参考答案
参考答案：a＞3

3.如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax²；②y=bx²；③y=cx²；④y=dx²则a、b、c、d的大小关系为.

估分为分
参考答案
参考答案：a＞b＞d＞c

4.二次函数图象过点(-3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为.

估分为分
参考答案
参考答案：y＝-x²-2x＋3

5.已知抛物线与x轴一个交点的坐标为,（-1,0），则一元二次方程的根为.

估分为分
参考答案
参考答案：x₁=-1、x₂=3

6．已知函数y＝x²＋2(a＋2)x＋a²的图象与x轴有两个交点，且都在x轴的负半轴上，则a的取值范围是.

估分为分
参考答案
参考答案：a＞－1且a≠0

7．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a＞0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为.

估分为分
参考答案
参考答案：0＜a≤5

8．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax²+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是.（填上所有正确结论的序号）

估分为分
参考答案
参考答案：②③④

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1.已知抛物线y＝x²﹣4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵抛物线y＝x²﹣4x+m的顶点在x轴上，
∴＝＝0，
∴m＝4，
∴y＝x²﹣4x+4，
∴﹣＝2，顶点坐标为（2，0）．
0

2.若二次函数的图象y＝（m﹣1）x²+2x与直线y＝x﹣1没有交点，求m的取值范围．

估分为分
参考答案
参考答案：解：根据题意m﹣1≠0，方程组无解，
所以m≠1且（m﹣1）x²+2x＝x﹣1没有实数解，
整理得（m﹣1）x²+x+1＝0，
所以△＝1²﹣4（m﹣1）＜0，解得m＞，
所以m的取值范围为m＞．
0

3.已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，﹣2）且与y轴交与（0，）
（1）求函数的解析式，并画出它的图象；
（2）当x为何值时，y随x增大而增大．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）²﹣2，
将（0，）代入y＝a（x﹣3）²﹣2得，
a＝，
函数解析式为y＝（x﹣3）²﹣2，
即函数的解析式为y＝x²﹣3x+；
画出函数图象如图：
．
（2）由图象可知，当x＞3时，y随x增大而增大．
0

4.已知某商品进价每件40元，现售价每件60元，每星期可卖出300件，经市场调查反映，每次涨价1元，每星期可少卖10件．
（1）要想获利6090元的利润，该商品应定价多少元？
（2）能否获利7000元，试说明理由？
（3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）设每件涨价为 x 元时获得的总利润为y 元．
（60+x﹣40）（300﹣10x）＝6090，
整 理 得：x²﹣10x+9＝0，
解得x₁＝1，x₂＝9，
60+1＝61，60+9＝69，
答：要想获利6090元的利润，该商品应定价为61 元或 69元；
（2）列方程（60+x﹣40）（300﹣10x）＝7000，
（20+x）（300﹣10x）＝7000，
（20+x）（30﹣x）＝700，
x²﹣10x+100＝0，
△＝（﹣10）²﹣4×1×100＜0，
此方程无实数解，
∴销售该商品不能获利7000元；
（3）设商品定价为x元，商场每星期的利润为y元．
y＝（x﹣40）[300﹣10×（x﹣60）]＝（x﹣40）（﹣10x+900）＝﹣10x²+1300x﹣36000，
可知：x＝﹣＝65元时，
商场利润最大为：25×250＝6250元．
答：商品定价为65元时，商场利润最大为6250元．
0

5.如图抛物线y＝ax²﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．
（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）把点C（5，4）代入抛物线y＝ax²﹣5ax+4a，
得25a﹣25a+4a＝4，
解得a＝1．
∴该二次函数的解析式为y＝x²﹣5x+4．
∵y＝x²﹣5x+4＝（x﹣）²﹣，
∴顶点坐标为P（，﹣）．
（2）如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．
得到的二次函数解析式为y＝（x﹣+3）²﹣+4＝（x+）²+，
即y＝x²+x+2．
0

6.如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）∵二次函数y＝ax²+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，
∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，
∴二次函数的解析式为y＝x²﹣x﹣1；
（2）当y＝0时，得x²﹣x﹣1＝0；
解得x₁＝2，x₂＝﹣1，
∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）图象如图，
当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．


0

7.如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB的面积S△MCB．

估分为分
参考答案
参考答案：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x²+4x+5
（2）令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x₁=5，x₂=﹣1，∴B（5，0）．
由y=﹣x²+4x+5=﹣（x﹣2）²+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，
可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC=（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．


0

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1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

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