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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转（五）

2021年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转（五）


一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．下列图不是中心对称图形的是（）
 
A. ①③
B. ②④
C. ①④
D. ②③

2．如下图，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转90º后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）
 
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

3． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

4．如图,将正方形图案绕中心O旋转180°后,得到的图案是（）
 
A.
B.
C.
D.

5．下列命题中的真命题是 （）
A. 全等的两个图形是中心对称图形；  
B. 关于中心对称的两个图形全等；
C. 中心对称图形都是轴对称图形；    
D. 轴对称图形都是中心对称图形；

6．在平面直角坐标系中，将点A₁（6，1）向左平移4个单位到达点A₂的位置，再向上平移3个单位到达点A₃的位置，△A₁A₂A₃绕点A₂逆时针方向旋转90º，则旋转后A₃的坐标为（）
A. （-2，1）
B. （1，1）
C. （-1，1）
D. （5，1）

7.已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（）
A. （1）（2）
B. （2）（3）
C. （1）（3）
D. （3）（4）

8.四边形ABCD的对角线相交于O，且AO=BO=CO=DO，则这个四边形（）
A. 仅是轴对称图形
B. 仅是中心对称图形
C. 即是轴对称图形又是中心对称图形
D. 即不是轴对称图形，又不是中心对称图形

9. 如图，菱形ABCD的中心是坐标原点，且AD∥x轴，点A的坐标为（-4,3），那么C点的坐标为（）
A. （4，-3）
B. （3，-4）
C. （4，-4）
D. （3，-3）

10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30º到正方形AB＇C＇D＇，图中阴影部分的面积为（）
 
A.
B.
C.
D.

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1.点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为．

估分为分
参考答案
参考答案：（-5,3）

2.已知点P（-2，3）和点Q（2，-3），则P，Q两个点的位置关系是．

估分为分
参考答案
参考答案：关于原点对称

3.如图，等边△ABC的边长为2，顶点B在y轴上，边AC在x轴上，请写出点A，C的坐标．

估分为分
参考答案
参考答案：（-1,0），（1,0）

4.如图△ABC与△DEF关于O点成中心对称．则ABDE，BC∥，AC=.

估分为分
参考答案
参考答案：=、EF、DF

5．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．

估分为分
参考答案
参考答案：55°

6．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．

估分为分
参考答案
参考答案：



7．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P'之间的距离为，∠APB＝°．

估分为分
参考答案
参考答案：6、150

8．在平面直角坐标系中，已知点P₀的坐标为（1，0），将点P₀绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₁，延长OP₁到点P₂，使OP₂=2OP₁，再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₃，则点P₃的坐标是．

估分为分
参考答案
参考答案：（-1，）

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1.如图，A点坐标为（3，3），将△ABC先向下平移4个单位得△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点O逆时针旋转180°得△A″B″C″，请你画出△A′B′C′和△A″B″C″，并写出点A″的坐标．

估分为分
参考答案
参考答案：点A″的坐标为（-3，1）．


0

2.如图所示：O为正三角形ABC的中心。你能用旋转的方法将△ABC分成面积相等的三部分吗？如果能，设计出分割方案，并画出示意图。（至少三种）
    

估分为分
参考答案
参考答案：方案一：连接OA、OB、OC即可．如图甲所示。
方案二：在AB边上任取一点D，将D分别绕点O旋转120°和240°得到D₁、D₂，连接OD、OD₁、OD₂即得，如图乙所示。
方案三：在方案二中，用相同的曲线连接OD、OD₁、OD₂即得如图丙所示


0

3.如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，求DE的长度。

估分为分
参考答案
参考答案：解：由题意可得出：∠BDC=45°，∠DA′E=90°，
∴∠DEA′=45°，
∴A′D=A′E，
∵在正方形ABCD中，AD=1，
∴AB=A′B=1，
∴BD=，
∴A′D=﹣1，
∴在Rt△DA′E中，
DE==2﹣．
0

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
0

5.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点______，旋转角度是______度；
（2）若连结EF，则△AEF是______三角形；并证明；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．
（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
（3）由题意得：△ADE≌△ABF，
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，
∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，
∴．
0

6.已知，如图中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.
(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．

估分为分
参考答案
参考答案：(1)当∠AOF=90°时,AB∥EF
∵AF ∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；
(2) ∵四边形ABCD为平行四边形
∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE ΔAOF≌ΔCOE
∴AF=EC；
(3) 四边形BEDF可以是菱形
 理由：如图，连接BF、DE由(2)知ΔAOF ≌ΔCOE，得OE=OF
∴EF与BD互相平分，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。
在RtΔABC中，AC=2
∴OA=1=AB  又AB⊥AC
 ∴∠AOB=45º
 ∴∠AOF=45º
∴AC绕点O顺时针旋转45º时，四边形BEDF为菱形.
0

7.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
 
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

估分为分
参考答案
参考答案：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴CO=CD，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形．
（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．
理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=90°，
∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，
∴∠AOD=360°-∠α-∠AOB-∠COD=360°-150°-110°-60°=40°，
∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．
（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，∠ADO=α-60°，
∴190°-α=α-60°，
∴α=125°；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO．
∵∠OAD=180°-（∠AOD+∠ADO）=180°-（190°-α+α-60°）=50°，
∴α-60°=50°，
∴α=110°；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD．
∵∠AOD=360°-110°-60°-α=190°-α，
∠OAD==120°-，
∴190°-α=120°-，
解得α=140°．
综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

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