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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转（六）

2021年人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转（六）


一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．在平面直角坐标系中，点A(-2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）
A. (-2，1)
B. (2，-1)
C. (2，1)
D. (-2，-1)

2．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，则对称中心E点的坐标是（）
 
A. (3，-1)
B. (0，0)
C. (2，-1)
D. (-1，3)

3．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED .若BC＝5，BD＝4，则下列结论错误的是（）

A. AE∥BC
B. ∠ADE＝∠BDC
C. △BDE是等边三角形
D. △ADE的周长是9

4．如图，直线y=与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90º所得的直线的解析式为（）．
 
A. y=
B. y=
C. y=
D. y=

5．如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（）
 
A. 4
B.
C.
D.

6．如图，点A，点B的坐标分别是(0，1)，(a，b)，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（）

A. (-a，-b＋1)
B. (-a，-b-1)
C. (-a，-b＋2)
D. (-a，-b-2)

7．在平面直角坐标系中，有三点M（﹣4，3），A（﹣4，6），B（﹣1，3），对于下列说法错误的是（）
A. 点M在第四象限
B. 点M到x轴的距离是3
C. 点M到y轴的距离是4
D. MA＝MB

8．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）

A. (1，-1)
B. (-1，-1)
C. ( ，0)
D. (0，)

9．如图，在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E＝∠FAE，∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是（）
 
A. 7°
B. 21°
C. 23°
D. 34°

10．如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）
 
A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1.等边三角形至少旋转度才能与自身重合。

估分为分
参考答案
参考答案：120

2.在直角坐标系中，O为原点，A点的坐标为（3，5），若线段OA绕点O逆时针旋转90°变为OA′，则A′的坐标为.

估分为分
参考答案
参考答案：（-5，3）

3．如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4cm，BB′＝1cm，则A′B的长是cm．

估分为分
参考答案
参考答案：3

4.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝º．

估分为分
参考答案
参考答案：60

5.如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的,则PAPB＋PC(填“＞”、“＜”或“=”)．

估分为分
参考答案
参考答案：＜

6.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝º．

估分为分
参考答案
参考答案：45

7．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若AE＝1，则FM的长为．

估分为分
参考答案
参考答案：2.5

8.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3，0),B(0，4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为.

估分为分
参考答案
参考答案：（36，0）

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1.点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点在第一象限，试化简：|x﹣3|﹣|1﹣x|

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣x﹣1，﹣2x+1），
而P′在第一象限，
∴﹣x﹣1＞0，且﹣2x+1＞0，
∴x＜﹣1，
∴|x﹣3|﹣|1﹣x|＝﹣（x﹣3）﹣（1﹣x）
＝﹣x+3﹣1+x
＝2．
0

2.在△ABC中，∠B=10º，∠ACB=20º，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图，
 
⑴指出旋转中心，并求出旋转的度数。
⑵求出∠BAE的度数和AE的长。

估分为分
参考答案
参考答案：(1)旋转中心：点A     旋转角度：150º
(2) ∠BAE=60º    AE=2cm
0

3.如图是一个每边长4m的荷花池，O到各顶点距离相等，计划在池中安装13盏灯，使夜景变得更加漂亮。为了美观，请你设计一个安装方案（要求相邻两盏灯的距离d的取值范围为1m≤d≤2m）.

估分为分
参考答案
参考答案：解：如图，连AO、BO、CO、DO、EO、FO
将六边形分割成关于O对称的六个等边三角形分别过O作六边形各边的垂线与六边分别交于A₁、B₁、C₁、D₁、E₁、F₁以O为圆心，以2m为半径画弧与OA、OA₁、OB、OB₁、OC、OC₁、OD、OD₁、OE、OE₁、OF、OF₁相交，其交点为灯的安装处.


0

4.如图,△ABC 中,∠BAC＝120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD 绕着点D 按顺时针方向旋转60°到△ECD 的位置,若AB＝3，AC＝2，求∠BAD 的度数和AD 的长．

估分为分
参考答案
参考答案：解:由∠BAC＝120°知∠ABC＋∠ACB＝60°．
又∵∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝∠DCE
∠CBD＝∠BCD＝60°,
∴∠ACB＋∠BCD＋∠DCE＝∠ACB＋∠BCD＋∠ABC＋∠CBD＝180°,
即点A、C、E 在一条直线上．
又∵AD＝ED,∠ADE＝60°,
∴△ADE 为等边三角形．
∴∠BAD＝∠E＝60°
AD＝AE＝AC＋CE＝AC＋AB＝5．
0

5.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明△ADF与△ECF关于点F中心对称．

估分为分
参考答案
参考答案：证明：∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF，
又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴AF＝EF，
∴△ADF与△ECF关于点F中心对称．
0

6.如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）
 
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH.

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）图形平移的距离就是线段BC的长
又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC＝30，
∴BC＝5cm
∴平移的距离为5cm．
（2）∵∠A₁FA=30º
∴∠GFD=60º，∠D＝30°
∴∠FGD=90º．
在Rt△EFD中，ED＝10 cm
∵FD＝
∵cm．
（3）△AHE与△DHB₁中
∵∠FAB₁=∠EDF=30º
∵FD=FA，EF=FB=FB₁
∴FD-FB₁=FA-FE
即AE=DB₁．
又∵∠AHE=∠DHB₁
∴△AHE≌△DHB₁（AAS）
∴AH=DH．
0

7.通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例,请补充完整．
原题:如 图 ①,点 E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD 上,∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．
 
（1）【思路梳理】
∵AB＝AD,∴把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG,可使AB 与AD 重合,∵∠ADG＝∠B＝90°,∴∠FDG＝180°,点F、D、G 共线,根据________，易证△AFG≌________，得EF＝BE＋DF;
（2）【类比引申】
如图②,四边形ABCD 中,AB＝AD,∠BAD＝90°点E，F 分别在边BC,CD 上,∠EAF＝45°,若∠B,∠D 都不是直角,则当∠B 与 ∠D 满足等量关系________________时,仍有EF＝BE＋DF;
（3）【联想拓展】
如图③,在△ABC 中,∠BAC＝90°,AB＝AC,点 D,E 均在边BC 上,且∠DAE＝45°,猜想BD、DE、EC 应满足的等量关系,并写出推理过程．

估分为分
参考答案
参考答案：（1）SAS，△AFE；
（2）∠B＋∠D＝180°
（3）猜想：DE²＝BD²＋EC²．
证明：将△ABD 绕点A 逆时针旋转90°，则AB 与AC 重合，
如图,连接ED′，则△ADE≌△AD′E，∴DE＝D′E，
又∵Rt△ABC 中，∠B＋∠ACB＝90°，∠B＝∠ACD′，
∴∠ACD′＋∠ACB＝90°，即∠D′CE＝90°，
∴ED′²＝EC²＋CD′²，∴DE²＝EC²＋BD²．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

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