教师资格证公示 | 网站介绍 | 帮助中心 | 价格及退费公示 VIP会员
学习卡订购热线：
4006-3456-99
（早7:00到晚22:30）
作业
作业 模考 视频 课后作业
选择课程

小 学 初 中 高 中

语 文 数 学 英 语 物 理

化 学 生 物 政 治 历 史

地 理 音 标 作文 应用题

单元复习 期中复习 期末复习

小升初冲刺 中考冲刺 高考冲刺

作业辅导 微课堂 直播课堂

生字听写 单词听写 英语专区

首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 期中测试卷（三）

2021年人教版数学九年级上册 期中测试卷（三）


一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

2．关于x的一元二次方程kx²﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. k＞﹣1
B. k＜1
C. k＞﹣1且k≠0
D. k＜1且k≠0

3．如图，在⊙O中，∠BOC＝80°，则∠A等于（）
 
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°

4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）
A.
B.
C.
D.

5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）
 
A. 25°
B. 30°
C. 35°
D. 40°

6．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）
 
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11

7．已知二次函数y=x²﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0的两个实数根是（）
A. x₁=1，x₂=2
B. x₁=1，x₂=3
C. x₁=﹣1，x₂=2
D. x₁=﹣1，x₂=3

8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′//AB，则旋转角的度数为（）
 
A. 35°
B. 40°
C. 50°
D. 65°

9．已知二次函数y＝mx²+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）
A. 0或2
B. 0
C. 2
D. 无法确定

10．已知二次函数y＝x²﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（）
A.
B.
C. 或 
D. 或

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1. 方程x²=x的解是:

估分为分
参考答案
参考答案：x₁=0，x₂=1

2．已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是:

估分为分
参考答案
参考答案：m≤3且m≠2

3．已知α、β是方程x²﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α²+αβ﹣3α的值为:

估分为分
参考答案
参考答案：0

4．用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

…

y

…

6.5

﹣4

﹣2.5

﹣2

﹣2.5

…
根据表格中的信息回答问题，该二次函数y=ax²+bx+c在x=3时，函数值y=。

估分为分
参考答案
参考答案：-4

5．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程。

估分为分
参考答案
参考答案：（32﹣x）（20﹣x）＝540

6.抛物线y＝2x²向左平移1个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线的解析式是。

估分为分
参考答案
参考答案：y＝2（x+1）²﹣5

7.等边三角形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个旋转角度至少为。

估分为分
参考答案
参考答案：120°

8.将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销量就要减少10个，为了赚8000元利润，则应进货 。

估分为分
参考答案
参考答案：400个或200个

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．解方程。
（1）3（x+1）²＝27。
（2）（x﹣1）（x+3）＝5。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）3（x+1）²＝27，
方程整理得：（x+1）²＝9，
开方得：x+1＝±3，
解得：x₁＝2，x₂＝﹣4；
（2）（x﹣1）（x+3）＝5，
方程整理得：x²+2x﹣3＝5，
移项合并得：x²+2x＝8，
配方得：x²+2x+1＝9，即（x+1）²＝9，
可得x+1＝3或x+1＝﹣3，
解得：x₁＝2，x₂＝﹣4。
0

2．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1个单位长度。
（1）在网格中画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的△A₁OB₁的图形；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）如图，△A₁OB₁为所作；
 
（2）OB＝＝3，
所以旋转过程中边OB扫过的面积＝＝π。
0

3．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°。
（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）∵∠B=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA//BD，
∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切线；
（2）∵∠3=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠OAM=90°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AC=2CD=4，
∴AD=2，
∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣。

0

4．一条单车道的抛物线形隧道如图所示。隧道中公路的宽度AB＝8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m。
（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；
（2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）本题答案不唯一，如：
以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示。
∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）。
设这条抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）（x+4）。
∵抛物线经过点C，
∴﹣16a＝6。
∴a＝﹣
∴抛物线的表达式为y＝﹣x²+6，（﹣4≤x≤4）。
 
（2）当x＝1时，y＝，
∵4.4+0.5＝4.9＜，
∴这辆货车能安全通过这条隧道。

0

5．已知二次函数y＝kx²+（k+1）x+1（k≠0）。
（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值。

估分为分
参考答案
参考答案：（1）证明：△＝（k+1）²﹣4k×1＝（k﹣1）²≥0
∴无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；
（2）解：当y＝0时，kx²+（k+1）x+1＝0，
x＝，
x＝，x₁＝﹣，x₂＝﹣1，
∵该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，
∴k＝±1。
0

6．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝ AE，∠BAC+∠EAD＝180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF。
（1）如图①，当∠BAE＝90°时，求证：CD＝2AF；
（2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由。

估分为分
参考答案
参考答案：（1）证明：如图①，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，∠BAE＝90°，
∴∠DAC＝90°，
在△ABE与△ACD中
 
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴CD＝BE，
∵在Rt△ABE中，F为BE的中点，
∴BE＝2AF，
∴CD＝2AF。
（2）成立，
证明：如图②，延长EA交BC于G，在AG上截取AH＝AD，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
∴∠EAB+∠DAC＝180°，
∵∠EAB+∠BAH＝180°，
∴∠DAC＝∠BAH，
在△ABH与△ACD中，
 
∴△ABH≌△ACD（SAS）
∴BH＝DC，
∵AD＝AE，AH＝AD，
∴AE＝AH，
∵EF＝FB，
∴BH＝2AF，
∴CD＝2AF。

0

7．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S。
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y＝ax²+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
 
解得，
所以此函数解析式为：y＝；
 
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，），
∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
＝×4×（﹣m²﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
＝﹣m²﹣2m+8﹣2m﹣8
＝﹣m²﹣4m，
＝﹣（m+2）²+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4。
答：m＝﹣2时S有最大值S＝4。
 
（3）设P（x，x²+x﹣4）。
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ//OB，且PQ＝OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y＝﹣x，
则Q（x，﹣x）。
由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x²+x﹣4）|＝4，
解得x＝0，﹣4，﹣2±2。
x＝0不合题意，舍去。
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4。四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）。
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）。

0

考试倒计时

90分钟

试卷导航

1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

联系我们 版权说明 帮助中心 在线客服

©2016 同桌100 All Rights Reserved