2021年人教版数学九年级上册期末测试卷（二）

一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．若将抛物线y＝x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）
A.
B.
C.
D.

2．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（）
A. x＝2
B. x＝－3
C. x₁＝－2，x₂＝3
D. x₁＝2，x₂＝－3

3．点（﹣5，7）关于原点对称的点为（）
A. （﹣5，﹣7）
B. （5，﹣7）
C. （5，7）
D. （﹣5，7）

4．函数y＝ax²＋bx－1（a≠0）的图像经过点（1，1）。则代数式1－a－b的值为（）
A. －3
B. －1
C. 2
D. 5

5．圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）
A. 20cm²
B. 20πcm²
C. 15 cm²
D. 15πcm²

6．如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为（）
A.
B.

C. 7
D. 6

7．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x²先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）
A. y＝3（x+1）²+2
B. y＝3（x+1）²﹣2
C. y＝3（x﹣1）²+2
D. y＝3（x﹣1）²﹣2

8．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）
A.
B.
C.
D.

9．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）
A.
B.
C.
D.

10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞0），半径是2，与y轴相切于点C，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）
A.
B.
C.
D.

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．方程2x²＝x的根是。

估分为分

参考答案

参考答案：x₁＝0，x₂＝

2．抛物线y＝2x²+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为。

估分为分

参考答案

参考答案：8

3．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝12t﹣6t²，汽车刹车后到停下来前进了m。

估分为分

参考答案

参考答案：6

4．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为。

估分为分

参考答案

参考答案：60°

5．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同。小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是。

估分为分

参考答案

参考答案：24

6．△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点，若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是。

估分为分

参考答案

参考答案：120°

7．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB＝10米，则该圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）。

估分为分

参考答案

参考答案：60π

8．二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2。下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0。其中正确的结论是。

估分为分

参考答案

参考答案：①④⑤

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）。
（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA₁B₁，并写出点B₁的坐标；
（2）求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式。

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）∵∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）。
∴A（4，0），
∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A₁（﹣4，0），B₁（﹣4，﹣2）。
∴在平面直角坐标系中描出A₁、B₁点的坐标，再顺次连接就形成了△OA₁B₁。

（2）∵B₁点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y＝a（x+4）²﹣2，且过B（4，2），
∴2＝64a﹣2，
∴a＝

，
抛物线的解析式为：y＝

（x+4）²﹣2。

2．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：

发言次数n

A

0≤n＜3

B

3≤n＜6

C

6≤n＜9

D

9≤n＜12

E

12≤n＜15

F

15≤n＜18

（1）求得样本容量为____，并补全直方图；
（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率。

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）由统计图可得，
本次调查的人数为：10÷20%＝50，
发言次数为C的人数为：50×30%＝15，
发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，
故答案为：50。
补全的直方图如图所示，

（2）1700×（8%+10%）＝306，
即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；
（3）由统计图可知，
发言次数为A的人数有：50×6%＝3，
发言次数为E的人数有：50×8%＝4，
由题意可得，

故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是

＝

，
即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是

。

3．已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根x₁，x₂。
（1）求m的取值范围；
（2）当x₁²+x₂²＝6x₁x₂时，求m的值。

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴△＝（﹣2）²﹣4（m﹣1）≥0，
整理得：4﹣4m+4≥0，
解得：m≤2；
（2）∵x₁+x₂＝2，x₁•x₂＝m﹣1，x₁²+x₂²＝6x₁x₂，
∴（x₁+x₂）²﹣2x₁•x₂＝6x₁•x₂，
即4＝8（m﹣1），
解得：m＝

。
∵m＝

＜2，
∴符合条件的m的值为

。

4．某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元。若每次下降的百分率相同，请解答：
（1）求每次下降的百分率；
（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）设每次下降的百分率为x，
依题意，得：2500（1﹣x）²＝1600，
解得：x₁＝0.2＝20%，x₂＝1.8（不合题意，舍去）。
答：每次下降的百分率为20%。
（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）。
答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元。