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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 期末测试卷（三）

2021年人教版数学九年级上册 期末测试卷（三）


一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是（）
A. x＝2
B. x＝－3
C. x₁＝－2，x₂＝3
D. x₁＝2，x₂＝－3

2．函数y＝ax²＋bx－1（a≠0）的图像经过点（1，1）。则代数式1－a－b的值为（）
A. －3
B. －1
C. 2
D. 5

3．下列各说法中：
①圆的每一条直径都是它的对称轴；
②长度相等的两条弧是等弧；
③相等的弦所对的弧也相等；
④同弧所对的圆周角相等；
⑤90°的圆周角所对的弦是直径；
⑥任何一个三角形都有唯一的外接圆；
其中正确的有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

4．关于x的一元二次方程x²+4x+k＝0有两个相等的实根，则k的值为（）
A. k＝﹣4
B. k＝4
C. k≥﹣4
D. k≥4

5．若x＝2是方程x²﹣x+a＝0的一个根，则（）
A. a＝1
B. a＝2
C. a＝﹣1
D. a＝﹣2

6．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）。以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，使得△A′B′C的边长是△ABC的边长的2倍。设点B的横坐标是﹣3，则点B′的横坐标是（）
 
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

7．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（）
 
A. 30°
B. 35°
C. 45°
D. 70°

8. 如图,将函数y=(x-2) ²+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1，m)、B（4，n）平移后的对应点分别为A′、B′。若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）
 
A. y=(x-2) ²-2
B. y=(x-2) ²+7
C. y=(x-2)²-5
D. y=(x-2)² +4

9．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）
 
A.
B.
C.
D.

10．如图，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点O是△ABC的外心。则∠BOC＝（）
 
A. 110°
B. 117.5°
C. 140°
D. 125°

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．已知方程2x²+3x﹣1＝0有两个实数根x₁，x₂，则x₁+x₂＝。

估分为分
参考答案
参考答案：﹣

2．已知方程x²﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m²﹣12m+2024的值为。

估分为分
参考答案
参考答案：2020

3．婷婷和她妈妈玩猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时婷婷获胜，那么，婷婷获胜的概率为。

估分为分
参考答案
参考答案：


4．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为。

估分为分
参考答案
参考答案：π﹣2

5．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为。

估分为分
参考答案
参考答案：2π

6．已知二次函数y＝ax²＋bx＋c中，函数y与x的部分对应值如下：

x

...

-1

0

1

2

3

...

y

...

10

5

2

1

2

...
则当y＜5时，x的取值范围是。

估分为分
参考答案
参考答案：0＜x＜4 

7．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数为。

估分为分
参考答案
参考答案：60°

8．如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P₁，P₂，P₃，…，Pn，使OP₁＝1，P₁P₂＝3，P₂P₃＝5，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数），分别过点P₁，P₂，P₃，…，Pn向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q₁，Q₂，Q₃，…，Qn，则点Qn的坐标为。

估分为分
参考答案
参考答案：（n²，n²）

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1．如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）。
（1）作出△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
（2）求出点B在旋转过程中所经过的路径的长度；
（3）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标。

估分为分
参考答案
参考答案：（1）如图，△A′OB′即为△AOB绕点O逆时针旋转90°以后的图形；
 
（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：
＝；
（3）作点A关于x轴的对称点A″，
连接A″B交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，
点P的坐标为：（2，0）。

0

2．为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球，足球、跑步、舞蹈等课外活动目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若千名同学，对他们喜爱的项目（每人选一项进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整），请回答下列问题
 
（1）在这次问卷调查中，一共抽查了______名同学
（2）补全条形统计图。
（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数。
（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）∵喜欢跑步的有5名同学，占10%，
∴在这次问卷调查中，一共抽查了学生数：5÷10%＝50（名）；
故答案为：50；
（2）喜欢足球人数：50﹣5﹣20﹣5﹣3＝17（人）；
补全统计图：
 
（3）该校3000名同学中有人喜爱足球活动的有：3000×＝1020（名）；
（4）画树状图得：

  ∵共有12等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：＝。

0

3.如图，AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点D，连接DA交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。
（1）求证：CE＝EF；
（2）连接AF并延长，交⊙O于点G。填空：
①当∠D的度数为______时，四边形ECFG为菱形；
②当∠D的度数为______时，四边形ECOG为正方形。

估分为分
参考答案
参考答案：（1）连接OC。
∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE。
∴∠FCO＋∠ECF＝90°。
∵DO⊥AB，∴∠B＋∠BFO＝90°。
∴∠CFE＝∠BFO，∴∠B＋∠CFE＝90°
∵OC＝OB，∴∠FCO＝∠B。
∵∠ECF＝∠CFE．∴CE＝EF。
（2）①30°
（3）②22.5°
0

4．如图，有一长方形的地，长为x米，宽为120米，建筑商将它分成三部分：甲、乙、丙。甲和乙为正方形。现计划甲建设住宅区，乙建设商场，丙开辟成公司。若已知丙地的面积为3200平方米，试求x的值。

估分为分
参考答案
参考答案：解：根据题意，得(x－120)[120－(x－120)]＝3200，
即x²－360x＋32 000＝0.解得x₁＝200，x₂＝160。
答：x的值为200或160。
0

5.已知抛物线y＝ax²﹣2ax+c与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C，且A（﹣1，0）
（1）一元二次方程ax²﹣2ax+c＝0的解是______。
（2）一元二次方程ax²﹣2ax+c＞0的解集是______。
（3）若抛物线的顶点在直线y＝2x上，求此抛物线的解析式。

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）根据题意可知，抛物线的对称轴是：直线x＝，
∵点A（﹣1，0），
∴点B的坐标为（3，0），
∴一元二次方程的解为：﹣1，3；
故答案为：﹣1，3；
（2）∵二次函数与y轴正半轴交于点C，
∴抛物线的开口向下，
∴当ax²﹣2ax+c＞0时，不等式的解集为：﹣1＜x＜3；
故答案为：﹣1＜x＜3；
（3）∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴a+2a+c＝0，
即：c＝﹣3a，
∴﹣，＝﹣3a﹣a＝﹣4a，
∵抛物线的顶点坐标（1，﹣4a）在直线y＝2x上，
∴﹣4a＝2×（1）＝2，解得：a＝﹣，
∴c＝﹣3a＝3×＝，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x²+x+。
0

6．如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM。求证：EN＝DM。

估分为分
参考答案
参考答案：证明：∵△ABE是等边三角形，
∴∠BAE＝60°，BA＝EA，
由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，
∴∠BAE＝∠MAN，
∴∠EAN＝∠BAM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，
∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，
在△EAN和△DAM中，
，
∴△EAN≌△DAM（SAS），
∴EN＝DM。
0

7.如图，抛物线ｙ＝ax²＋6x＋c交x轴于A，B两点，交ｙ轴于点C直线ｙ＝x－5经过点B，C。
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M。
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标。

估分为分
参考答案
参考答案：（1）∵直线y＝x－5交x轴于点B，交y轴于点C，∴B（5，0），C（O，－5）。
∵抛物线y＝ax²＋6x＋c过点B，C，∴∴，
∴抛物线的解析式为y=-x²＋6x－5（2）①∵OB＝OC＝5，∠BOC＝90°，∴∠ABC＝45°。
∵抛物线y＝－x²＋6x－5交x轴于A，B两点，
∴A（1，0）．∴AB＝4．∵AM⊥BC，∴AM＝。
∵PQ//AM，∴PQ⊥BC。
若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则PQ＝AM＝。
过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，则∠PDQ＝45°。
∴PD＝PQ＝4。
设P（m，－m²＋6m－5），则D（m，m－5）。
分两种情况讨论如下：
（i）当点P在直线BC上方时，
PD＝－m²＋6m－5－（m－5）＝－m²＋5m＝4。
∴m₁＝1（舍去），m₂＝4。
（ii）当点P在直线BC下方时，
PD＝m－5－（－m²＋6m－5）＝m²－5m＝4。
∴m₃＝，m₄＝
综上，点P的横坐标为4或或
②M（，）或（，）。
【提示】作AC的垂直平分线，交BC于点M₁，连接AM₁，过点A作AN⊥BC于点N，将△ANM₁沿AN翻折，得到△ANM₂，点M₁，M₂的坐标即为所求。
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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