2021年人教版数学八年级上册第十二章《全等三角形》测试卷（三）

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1、如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）

A. PE=PF
B. AE=AF
C. △APE≌△APF
D. AP=PE+PF

2、如图，OC平分∠DOE，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有（）

A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

3、在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）
A. 10
B. 20
C. 15
D. 25

4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）

A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去

5、在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）
A. AB=ED
B. AB=FD
C. AC=FD
D. ∠A=∠F

6、已知△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂的周长相等，现有两个判断：
①若A₁B₁=A₂B₂，A₁C₁=A₂C₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂；
②若∠A₁=∠A₂，∠B₁=∠B₂，则△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）
A. ①正确，②错误
B. ①错误，②正确
C. ①，②都错误
D. ①，②都正确

7、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）

A. 角角角
B. 角边角
C. 边角边
D. 角角边

8、如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（）

A. OD＞OE
B. OD＜OE
C. OD=OE
D. 不能确定

9、下列说法中不正确的是（）
A. 全等三角形的对应高相等
B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等
D. 周长相等的两个三角形全等

10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC .其中正确的个数有（）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共20分)—— 请在横线上直接作答

1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

估分为分

参考答案

参考答案：一定、一定不

2、如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：(1)作一条线段AB=；
(2)分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；
(3)连接、，则△ABC就是所求作的三角形．

估分为分

参考答案

参考答案：（1）a;
（2）A、B、2a;
（3）AC、BC;

3、如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC．则S△ABD：S△ACD=．

估分为分

参考答案

参考答案：2

4、如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

估分为分

参考答案

参考答案：31.5

5、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

估分为分

参考答案

参考答案：∠B=∠C或AE=AD

三、按要求做题。(每小题10分，共80分)

1、如图所示，点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC，DF，且AC=DF，BF=CE.求证：AB= DE.

估分为分

参考答案

参考答案：证明：∵BF=EC，∴BC=EF.
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°.
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴AB=DE.

2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB.
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，
∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

3、如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：（1）延长DE交AB于点G，连接AD．
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴ED∥BC，ED=BC．
∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，
∴AG=BG，DG⊥AB．
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．
又BF=BC，∴BF=DE．
∴在△AED与△DFB中，

，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴AE=DF，即DF=AE；
（2）设AC与FD交于点O．
∵由（1）知，△AED≌△DFB，
∴∠AED=∠DFB，
∴∠DEO=∠DFG．
∵∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠DEO+∠EDO=90°，
∴∠EOD=90°，即DF⊥AC．

4、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于点C，CD＝CE.求证：点C在∠AOB的平分线上．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：在△MOE和△NOD中，

∴△MOE≌△NOD(ASA)，
∴OD＝OE，
∵CD＝CE，OC＝OC，
∴△OCD≌△OCE(SSS)，
∴∠DOC＝∠EOC，即C在∠AOB的平分线上

5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.
求证：AD平分∠BAC．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：∵BE=CF，BD=CD
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，又DE⊥AB于E，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC

6. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的长.

估分为分

参考答案

参考答案：（1）证明：如图，连接BD，CD.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°.
∵DG⊥BC且平分BC，
∴在△DGB和△DGC中，

∴△DGB≌△DGC，∴BD=CD.
在Rt△BED与Rt△CFD中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF.
（2）解：在△AED与△AFD中，

∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF.
设BE=x，则CF=x.
∵AB=5，AC=3，AE=AB-BE=5-x，AF=AC +CF=3+x，
∴5-x=3+x，解得x=1，
∴BE=1，AE=AB-BE=5-1=4.

7. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE.
（1）如图（1），若点D在线段BC上，∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？（不必说明理由）
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动时，如图（2），∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？说明理由.

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）∠BCE+∠BAC=180°.
（2）∠BCE+∠BAC=180°.
理由如下：设AD与CE交于F点.
∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE.
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC.
∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECD.
∵∠BAC=∠FAE，∠BCE+∠ECD=180°，
∴∠BCE+∠BAC=180°.

8. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE.
（1）如图（1），求证：AD=CD；
（2）如图（2），BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.

估分为分

参考答案

参考答案：（1）证明：∵∠BGE=∠ADE，∠BGE=∠CGF，
∴∠ADE=∠CGF.
∵AC⊥BD，BF⊥CD，
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF=90°，
∴∠DAE=∠GCF.
在△ADE和△CDE中，

∴△ADE≌△CDE，∴AD=CD.
（2）解：面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG.
理由如下：设DE=a，则AE=2DE=2a，EG=DE=a，
∴

.
∵BH是△ABE的中线，∴AH=HE=a.
∵AD=CD，AC⊥BD，DE=DE，
∴Rt△ADE≌Rt△CDE（HL），
∴CE=AE=2a，则

.
在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BGE（ASA），
∴BE=AE=2a，∴

综上所述，面积等于△ADE面积的2倍的三角形有△ACD，△ABE，△BCE，△BHG.

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题4分，共20分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做题。(每小题10分，共80分)

1 2 3 4 5 6 7 8

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1、如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（） A. PE=PF B. AE=AF C. △APE≌△APF D. AP=PE+PF

2、如图，OC平分∠DOE，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有（） A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

3、在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（） A. 10 B. 20 C. 15 D. 25

4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. ①②③都带去

5、在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A. AB=ED B. AB=FD C. AC=FD D. ∠A=∠F

7、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（） A. 角角角 B. 角边角 C. 边角边 D. 角角边

8、如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（） A. OD＞OE B. OD＜OE C. OD=OE D. 不能确定

9、下列说法中不正确的是 （） A. 全等三角形的对应高相等 B. 全等三角形的面积相等 C. 全等三角形的周长相等 D. 周长相等的两个三角形全等

10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC .其中正确的个数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题。(每小题4分，共20分)—— 请在横线上直接作答

1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2、如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a． 作法：(1)作一条线段AB=； (2)分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点； (3)连接、，则△ABC就是所求作的三角形．

3、如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC．则S△ABD：S△ACD=．

4、如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是．

5、如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．

三、按要求做题。(每小题10分，共80分)

1、如图所示，点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC，DF，且AC=DF，BF=CE.求证：AB= DE.

2、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．

3、如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC．

4、如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，∠OME＝∠OND，DN和EM相交于点C，CD＝CE.求证：点C在∠AOB的平分线上．

5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF. 求证：AD平分∠BAC．

6. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. （1）求证：BE=CF； （2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的长.

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1、如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（）

A. PE=PF
B. AE=AF
C. △APE≌△APF
D. AP=PE+PF

2、如图，OC平分∠DOE，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有（）

A. 2对
B. 3对
C. 4对
D. 5对

3、在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（）
A. 10
B. 20
C. 15
D. 25

4、某同学把一块三角形的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：（）

A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. ①②③都带去

5、在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）
A. AB=ED
B. AB=FD
C. AC=FD
D. ∠A=∠F

7、如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，若证得BD=CD，则所用的判定两三角形全等的依据是（）

A. 角角角
B. 角边角
C. 边角边
D. 角角边

8、如图，在△ABC中，∠B、∠C的角平分线交于点O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，则OD与OE的大小关系是（）

A. OD＞OE
B. OD＜OE
C. OD=OE
D. 不能确定

9、下列说法中不正确的是（）
A. 全等三角形的对应高相等
B. 全等三角形的面积相等
C. 全等三角形的周长相等
D. 周长相等的两个三角形全等

10、如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB＝CE，则下列结论：①DE＝DF，②AE＝AF，③BD＝CD，④AD⊥BC .其中正确的个数有（）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

1、如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2、如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a．

作法：(1)作一条线段AB=；
(2)分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧交于C点；
(3)连接、，则△ABC就是所求作的三角形．

3、如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF=BC．求证：
（1）DF=AE；
（2）DF⊥AC．

5.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF.
求证：AD平分∠BAC．

6. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）求证：BE=CF；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE，BE的长.