2021年人教版数学九年级上册第二十五章概率初步(六) - 同桌100学习网

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2021年人教版数学九年级上册第二十五章概率初步(六)

120分

试卷分数
72分

合格分数
90分钟

答题时间
试卷来源:同桌100学习网

一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）

A.
B.
C.
D.

2．在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）
A.
B.
C.
D.

3．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“+”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是（）
A.
B.
C.
D.

4．某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是（）
A.
B.
C.
D.

5. 在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A.
B.
C.
D.

6. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字1—6)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）
A.
B.
C.
D.

7. 甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）
A.
B.
C.
D.

8.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）
A.
B.
C.
D.

9.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）
A. 0
B.
C.
D. 1

10.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）

A.
B.
C.
D.

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题3分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1. 中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．

估分为分

参考答案

参考答案：

2.有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成(首尾连接)直角三角形的概率为.

估分为分

参考答案

参考答案：

3.已知一次函数y=kx+b，其中k从1，-2中随机取一个值，b从-1，2，3中随机取一个值，则该一次函数的图象经过一，二，三象限的概率为.

估分为分

参考答案

参考答案：

4.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

估分为分

参考答案

参考答案：

5．如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D、E、F处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A、B、C都是岔路口)．那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

估分为分

参考答案

参考答案：

6．如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m².

估分为分

参考答案

参考答案：1

7. 甲、乙二人报名参加运动会100 m比赛.预赛分A，B，C三组进行，运动员通过抽签决定参加哪个小组.甲、乙恰好分到同一个组的概率是；恰好都分到A组的概率是.

估分为分

参考答案

参考答案：

、

8. 有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为.

估分为分

参考答案

参考答案：

三、应用题。(每小题8分，共56分)

1.在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．

(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D表示)；
(2)我们知道，满足a²+b²＝c²的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)画树状图如下：

共有12种等可能的结果数．　
(2)由题意，易知卡片B、C、D中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝

＝

.

0

2.甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数．
(1)求满足关于x的方程x²+px+q＝0有实数解的概率；
(2)求(1)中方程有两个相同实数解的概率．

估分为分

参考答案

参考答案：解：列表计算Δ＝p²-4q的值如下：

两人投掷骰子共有36种等可能情况．(1)由上表可知，满足方程有实数解的情况共19种，故其概率为

.　
(2)由上表可知，满足方程有两个相同实数解的情况共2种，故其概率为

.

0

3.全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)

(2)解：乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，共有4种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种，所有P(A)＝

.

0

4.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．
(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是______；
(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排和第三排灯的概率．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)0
(2)解：用A₁，A₂，A₃，A₄分别表示第一排，第二排，第三排，第四排日光灯，列表如图所示.

∴共有12种情况，其中满足条件的有两种(A₃，A₁)(A₁，A₃)，
∴P(关掉第一排和第三排)＝

＝

.

0

5.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：

(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，所以m=4,若事件A为随机事件，则袋中有红球，因为m>1，所以m=2或3.

(2)

所以m=2.

0

6.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1—4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

估分为分

参考答案

参考答案：解：

由表格知，共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种，

.因为

，所以不公平.

0

7.在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC， ②∠ABE=∠DCE， ③AE=DE，④∠A=∠D.
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张.请结合图形解答下列两个问题：
(1)当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；
(2)请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果(用序号表示)，并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)能.理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，
得△ABE≌△DCE.所以BE=CE，所以△BEC是等腰三角形.
(2)抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果如下表：

由表格可以看出，抽取的两张纸片上的等式可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为

.

0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 应用题。(每小题8分，共56分)

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