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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 期中测试(五)

2021年人教版数学九年级上册 期中测试(五)


一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为3，则反映直线与⊙O的位置关系的图形是（）
A.
B.
C.
D.

3．抛物线y=-2x²开口方向是（）  
A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右

4．抛物线y=(x-2)²+3的顶点坐标是（） 
A. (-2，3)
B. (2，3)
C. (-2，-3)
D. (2，-3)

5．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（）
A. (x+1)²=6
B. (x-1)²=6
C. (x+2)²=9
D. (x-2)²=9

6．一元二次方程x²-2x+2=0的根的情况是（）
A. 有两个不相等的正根
B. 有两个不相等的负根
C. 没有实数根
D. 有两个相等的实数根

7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）

A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°

8．一元二次方程x²-8x-1=0配方后为（）
A. (x-4)²=17
B. (x+4)²=15
C. (x+4)²=17
D. (x-4)²=17或(x+4)²=17

9．某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）
A. 300(1+x)=363
B. 300(1+x)²=363
C. 300(1+2x)=363
D. 363(1-x)²=300

10．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：
①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b²＞4ac其中正确的结论的有（）

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题3分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1．点(-2，1)关于原点对称的点的坐标为.

估分为分
参考答案
参考答案：(2，-1)

2．若x=2是一元二次方程x²+x-a=0的解，则a的值为.

估分为分
参考答案
参考答案：6

3.若函数是二次函数，则m的值为.

估分为分
参考答案
参考答案：-3

4．某商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，则销量减少1个.为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为元.

估分为分
参考答案
参考答案：55

5．若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是.

估分为分
参考答案
参考答案：k＜-1

6．顶点为(-2，-5)且过点(1，-14)的抛物线的解析式为.

估分为分
参考答案
参考答案：y=-x²-4x-9.

7．二次函数y=2x²+bx+c的顶点坐标是(1，-2)，则b=，c=.

估分为分
参考答案
参考答案：-4、0

8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4.则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9.其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上.)

估分为分
参考答案
参考答案：①③④

三、应用题。(每小题8分，共56分)

1.如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)
(1)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A₁B₁C₁.
(2)直接写出A₁点的坐标.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)如图所示；

(2)A₁(-1，1).
0

2.用适当的方法解下列方程：
(1)(2x-1)²=9
(2)x²+3x-4=0.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)2x-1=3或2x-1=-3，
解得：x=2或x=-1；
(2)∵(x-1)(x+4)=0，
∴x-1=0或x+4=0，
解得：x=1或x=-4.
0

3.已知二次函数自变量x的部分取值及对应的函数值y如下表所示：

(1)写出此二次函数图象的对称轴；
(2)求此二次函数的表达式.

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)直线x=-1 
(2)∵当x=0时，y=3 ，
∴这个二次函数的表达式为：y=ax²+bx+3
∵当x=-1时，y=2；当x=1时，y=6,

∴
∴这个二次函数的表达式为：y=x²+2x+3.
0

4.已知：如图，二次函数y=x²+(2k-1)x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点.
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3，求点B的坐标.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)如图，∵二次函数y=x²+(2k-1)x+k+1的图像与x轴相交于原点O(0,0)，
∴k=1-0，
解得，k=-1，
故该二次函数的解析式是：y=x²-3x.
(2)∵△AOB是锐角三角形，∴点B在第四象限.
设B(x，y)(x＞1.5，y＜0).
令x²-3x=0，即(x-3)x=0，
解得x=3或x=0，
则点A(3，0)，故OA=3.
∵锐角△AOB的面积等于3.
∴，即，
解得，y=-2.
又∵点B在二次函数图像上，
∴-2=x²-3x，
解得x=2或x=1(舍去).
故点B的坐标是(2，-2).

0

5.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求水流喷出的最大高度．

估分为分
参考答案
参考答案：(1)由题意可得，
抛物线经过(0，1.5)和(3，0)，

解得：
即y与x之间的函数表达式为.
(2)解：
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.
答：水流喷出的最大高度为2米．
0

6.如图，AB是的直径，过点B作的切线BM，点A，C，D分别为的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E， CD交AB于点F. 
(1)求证：；
(2) 连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.

估分为分
参考答案
参考答案：证明：(1)∵点A、C、D为⊙O的三等分点，
∴ , ∴AD=DC=AC.
∵AB是⊙O的直径，
∴AB⊥CD.
∵过点B作⊙O的切线BM，
∴BE⊥AB.
∴.

(2)连接DB.
①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，DB=m.
②在Rt△ADB中利用30°角，解得AB=2m，OB=m.
③在Rt△OBE中，由勾股定理得出OE=m.
④计算出△OBE周长为2m+m+m.
0

7.在如图所示的半圆中， P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y₁cm，A，C两点间的距离为y₂cm.
小聪根据学习函数的经验，分别对函数y₁，y₂随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y₁，y₂与x的几组对应值；

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y₁)，(x，y₂)，并画出函数y₁，y₂的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为____cm.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)3.00 
(2)

(3)1.50或4.50
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 应用题。(每小题8分，共56分)

1 2 3 4 5 6 7

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