2021年人教版数学九年级上册第二十三章旋转（七）

一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）

A.
B.
C.
D.

2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的（）.

A. 45°、90°、135°
B. 90°、135°、180°
C. 45°、90°、135°、180°、225°
D. 45°、135°、225°、270°

3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

4．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

5．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）
A. a＝﹣2，b＝﹣1
B. a＝﹣2，b＝1
C. a＝2，b＝﹣1
D. a＝2，b＝1

6．如图，是用围棋子摆出的图案，围棋子的位置用有序数对表示，如：A点在（5，1），若再摆放一枚黑棋子，要使8枚棋子组成的图案是轴对称图形，则下列摆放错误的是（）

A. 黑（2，3）
B. 黑（3，2）
C. 黑（3，4）
D. 黑（3，1）

7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）
A.
B.
C.
D.

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）

A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°

9.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90º得到矩形ODEF，则E的坐标为（）

A. （2，4）
B. （-2，4）
C. （4，2）
D. （2，-4）

10.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（）

A. A
B. B
C. C
D. D

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图，的顶点C在等边△BEF的边BE上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为.

估分为分

参考答案

参考答案：

2. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有种．

估分为分

参考答案

参考答案：3

3. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是.

估分为分

参考答案

参考答案：②

4．如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A₁落在射线OB上，点A绕点A₁顺时针旋转后的对应点A₂落在射线OB上，点A绕点A₂顺时针旋转后的对应点A₃落在射线OB上，…，连接AA₁，AA₂，AA₃…，依次作法，则∠AAnAn₊₁等于度.(用含n的代数式表示，n为正整数)

估分为分

参考答案

参考答案：

5. 绕一定点旋转180º后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个＜180º的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：.

估分为分

参考答案

参考答案：60º或120º

6．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于.

估分为分

参考答案

参考答案：120º

7．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为．

估分为分

参考答案

参考答案：[

，135°]

8．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子P的位置坐标（写出1个即可）．

估分为分

参考答案

参考答案：（0，1）

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵点A（2，0），点B（0，

），
∴OA=2，OB=

．
在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=

．
根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90º得到的，
由旋转的性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=

，
∴AA′=

．

2.如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，
∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴DE=AD=13，
∴△DEC的周长=DE+DC+CE=13+21+19=53．

3.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点，旋转角度是度；
(2)若连结EF，则△AEF是__三角形；并证明；
(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长.

估分为分

参考答案

参考答案：解：如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度.故答案为A、90.
（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90º，
∴△AEF为等腰直角三角形.故答案为等腰直角.
（3）由题意得：△ADE≌△ABF,
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，
∴AD=5，而∠D=90º，DE=2，
∴AE=

4.如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点.
(1)用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.

估分为分

参考答案

参考答案：(1)解：连接BD，并作其中垂线，得对称中心O
连接并延长AO至C，使OC=AO，连CB、CD；
(2)证明：
∵O是对称中心，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形.

5.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，
求（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）根据正方形的性质可知：△AFD≌△AEB，
即AE=AF=3，∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA；
可得旋转中心为点A；旋转角度为90°或270°；
（2）DE=AD﹣AE=7﹣3=4；
（3）∵∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，
∴延长BE与DF相交于点G，则∠GDE+∠DEG=90°，
∴BE⊥DF，
即BE与DF是垂直关系．

6.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（Ⅰ）求∠ODC的度数；
（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（Ⅰ）由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，
∵∠ACB=60°，
∴∠DCO=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠ODC=60°；
（Ⅱ）由旋转的性质得，AD=OB=2，
∵△OCD为等边三角形，
∴OD=OC=3，
∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，
∴∠ADO=90°，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=

．

7.等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60º，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．
（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）∵点P为BC的三等分点，
∴

,
∵PE⊥AB，
∴在直角△BPE中，∠B=60º，
∴∠BPE=30º
∴BE=

BP=2,
∴BE=CP，
又∵∠MPN=60º
∴△EPF是等边三角形；
(2) △ABC的面积是：

×6×6×

；
BP=x，则BE=

BP=

x．EP=

BE=

x，PC=6-x，PF=

PC=

（6-x）.

则△BPE的面积是：

，
△PCF的面积是：

．
∴四边形AEPF面积的

；
即

（3 （3）∵在△BPE中，∠B=60º，
∴∠BEP+∠BPE=120º,
∵∠MPN=60º,
∴∠BPE+∠FPC=120º,
∴∠BEP=∠FPC，
又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CFP，
∴

，
设BP=x，则CP=6-x．
∴

，
解得：x=2或4．
当x=2时，在三角形△BEP中，∠B=60º，BE=4，BP=2，
则PE=

；
当x=4时，在三角形△BEP中，∠B=60º，BE=4，BP=4，
则△BEP是等边三角形，∴PE=4．
故PE=

或4．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题1分，共10分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

一、单项选择题。(每小题1分，共10分)

1．将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（） A. B. C. D.

2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的（）. A. 45°、90°、135° B. 90°、135°、180° C. 45°、90°、135°、180°、225° D. 45°、135°、225°、270°

3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组

4．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.

5．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（） A. a＝﹣2，b＝﹣1 B. a＝﹣2，b＝1 C. a＝2，b＝﹣1 D. a＝2，b＝1

7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（） A. B. C. D.

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40°

9.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90º得到矩形ODEF，则E的坐标为（） A. （2，4） B. （-2，4） C. （4，2） D. （2，-4）

10.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（） A. A B. B C. C D. D

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图，的顶点C在等边△BEF的边BE上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AD=3，AB=CF=2，则CG的长为.

2. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有种．

3. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是.

6．如图，将三角尺ABC(其中∠ABC=60°，∠C=90°)绕B点按顺时针转动一个角度到A₁BC₁的位置，使得点A，B，C₁在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于.

7．在平面直角坐标系中，设点P到原点的距离为ρ（希腊字母读作“柔”），OP看作由x轴的正半轴逆时针旋转而成的夹角α，则用[ρ，α]表示点P的雷达坐标，则点P（﹣7，7）的雷达坐标为．

三、按要求做题。(每小题10分，共70分)

1.在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．

2.如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA=13，DB=19，DC=21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，求△DEC的周长．

3.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置. (1)旋转中心是点______，旋转角度是______度； (2)若连结EF，则△AEF是______三角形；并证明； (3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长.

4.如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点. (1)用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形.

5.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7， 求（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度； （3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．

6.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA． （Ⅰ）求∠ODC的度数； （Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．

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1．将图按顺时针方向旋转90°后得到的是（）

A.
B.
C.
D.

2．如图，所给的图案由△ABC绕点O顺时针旋转多少度前后的图形组成的（）.

A. 45°、90°、135°
B. 90°、135°、180°
C. 45°、90°、135°、180°、225°
D. 45°、135°、225°、270°

3．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组

4．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

5．已知点A（a，﹣1）与B（2，b）是关于原点O的对称点，则（）
A. a＝﹣2，b＝﹣1
B. a＝﹣2，b＝1
C. a＝2，b＝﹣1
D. a＝2，b＝1

7．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（）
A.
B.
C.
D.

8．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（）

A. 60°
B. 50°
C. 45°
D. 40°

9.如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90º得到矩形ODEF，则E的坐标为（）

A. （2，4）
B. （-2，4）
C. （4，2）
D. （2，-4）

10.在如图4×21方格纸上，右侧的四个三角形中，不能由经过旋转或平移得到的是（）

A. A
B. B
C. C
D. D

3.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
(1)旋转中心是点，旋转角度是度；
(2)若连结EF，则△AEF是__三角形；并证明；
(3)若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长.

4.如图是一个还未画好的中心对称图形，它是一个四边形ABCD，其中A与C，B与D是对称点.
(1)用尺规作图先找出它的对称中心，再把这个四边形画完整；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.

5.四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，
求（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？请说明理由．

6.如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．
（Ⅰ）求∠ODC的度数；
（Ⅱ）若OB=2，OC=3，求AO的长．