2021年人教版数学九年级上册期末测试卷(四) - 同桌100学习网

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2021年人教版数学九年级上册期末测试卷(四)

120分

试卷分数
72分

合格分数
90分钟

答题时间
试卷来源:同桌100学习网

一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1．下列事件中，属于必然事件的是（）
A. 明天我市下雨
B. 抛一枚硬币，正面朝下
C. 购买一张福利彩票中奖了
D. 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零

2．在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点对称的点的坐标是（）
A. (-1，-2)
B. (-1，2)
C. (1，-2)
D. (2，1)

3．如图,已知☉O是△ABD的外接圆,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ABD=58°,则∠BCD等于（）

A. 16°
B. 32°
C. 58°
D. 64°

4．如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）

A. 40°
B. 35°
C. 30°
D. 25°

5．如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（）

A.
B.
C.
D.

6．已知二次函数y=ax²-1的图象开口向下，则直线y=ax-1经过的象限是（）
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限

7．元旦游园晚会上,有一个闯关活动:将20个大小重量完全要样的乒乓球放入一个袋中,其中8个白色的,5个黄色的,5个绿色的,2个红色的.如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关概率为（）
A.
B.
C.
D.

8．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）
A. 24cm²
B. 48cm²
C. 24πcm²
D. 12πcm²

9．用配方法解方程x²+2x-3＝0，下列配方结果正确的是（）
A. (x-1)²＝2
B. (x-1)²＝4
C. (x+1)²＝2
D. (x+1)²＝4

10．如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN最小值为（）

A. 10
B. 8
C.
D. 6

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题3分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1．如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=.

估分为分

参考答案

参考答案：105°

2.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有个.

估分为分

参考答案

参考答案：15

3．如果关于x的一元二次方程ax²+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是.

估分为分

参考答案

参考答案：a≤1且a≠0

4．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=度.

估分为分

参考答案

参考答案：45

5．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.

估分为分

参考答案

参考答案：

6．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为.

估分为分

参考答案

参考答案：

7.在平面直角坐标系中，直线y=-x+3与两坐标轴围成一个△AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3,,的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为.

估分为分

参考答案

参考答案：

8.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=30°，则∠B+∠E=.

估分为分

参考答案

参考答案：210°

三、应用题。(每小题8分，共56分)

1.解下列方程：
(1)x²-8x+1＝0(配方法)
(2)3x(x-1)＝2-2x．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)∵x²-8x=-1，
∴x²-8x+16=-1+16，即(x-4)²=15，
则x-4=±

，
∴x=4±

；
(2)∵3x(x-1)+2(x-1)=0，
∴(x-1)(3x+2)=0，
则x-1=0或3x+2=0，
解得：x=1或x=-

．

0

2.如图，AB为量角器(半圆O)的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处(即弧AE的度数为60°)，第三边交量角器边缘于点F处．
(1)求量角器在点G处的读数α(90°＜α＜180°)；
(2)若AB＝12cm，求阴影部分面积．

估分为分

参考答案

参考答案：解：连接OE，OF，
(1)∵CD切半圆O于点E，∴OE⊥CD，
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，
∴OE∥BC，∴∠ABC=∠AOE=60°，∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°
∴弧AG的度数=2∠ABG=30°，∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=30°
(2)∵OF=OB=

AB=6cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，
∴

(cm²)，

(cm²)，
∴

cm².
∴阴影部分的面积为

cm²．

0

3.已知关于x的方程x²-(2k+1)x+k²-2＝0有两个实数根x₁，x₂．
(1)求实数k的取值范围；
(2)若方程的两个实数根x₁，x₂满足，求k的值．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)
∵关于x的方程x²-(2k+1)x+k²-2=0有两个实数根，
∴△≥0，即[-(2k+1)]²-4(k²-2)≥0，解得k≥

；
(2)由根与系数的关系可得x₁+x₂=2k+1，x₁x₂=k²-2，
由

可得：2(x₁+x₂)=-x₁x₂，
∴2(2k+1)=-(k²-2)，
∴k=0或k=-4，
∵k≥

，
∴k=0．

0

4.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，2)，C(-1，4)，请按下列要求画图：
(1)将△ABC先向右平移4个单位长度、再向下平移1个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁；
(2)画出与△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，并直接写出点A₂的坐标．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)如图所示，△A₁B₁C₁即为所求．

(2)如图所示，△A₂B₂C₂即为所求，点A₂的坐标为(5，-1)．

0

5.如图，⊙O的半径为6，点A，B，C为⊙O上三点，BA平分∠OBC，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D．
(1)求证：AD是⊙O的切线；
(2)当sin∠OBC＝时，求BC的长；
(3)连结AC，当AC∥OB时，求图中阴影部分的面积．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)∵BA平分∠OBC，

∴∠OBA=∠CBA．
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB．
∴∠OAB=∠CBA．
∴AO∥BC，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥AO，
∴直线AD是⊙O切线；
(2)过O点作OE⊥BC于点E，得BC=2BE，
在Rt△OBE中，
∵sin∠OBC=

，
∴

，OB=6．
∴OE=4，
∴BE=

∴

；
(3)连结OC，
∵AO∥BC，AC∥OB，OA=OB，
∴四边形OACB是菱形．
∴OA=AC=OC=6．
∴∠AOC=∠OAC=60°，
∴∠DAC=30°，
∴在Rt△ADC中，CD=6sin30°=3，
∴AD=

，
∴

．

0

6.某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．
(1)求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？
(2)经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)设文具店购进A种钢笔每支m元，购进B种钢笔每支n元，
根据题意，得：

，
解得：

，
答：文具店购进A种钢笔每支15元，购进B种钢笔每支20元；
(2)设B种钢笔每支售价为x元，每月获取的总利润为W，
则W=(x-20)(64-12×

)
=-4x²+264x-3680
=-4(x-33)²+676，
∵a=-4＜0，
∴当x=33时，W取得最大值，最大值为676，
答：该文具店B种钢笔销售单价定为33元时，每月获利最大，最大利润是676元．

0

7.对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以原点为圆心，1为半径的⊙O，给出如下定义:
P为图形M上任意一点，Q为⊙O上任意一点，如果P,Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙O的“圆距离”，记作d(M-O).
(1) 记线段AB为图形M,其中A(-1, 2), B(1,2),求d(M-O)；
(2)记函数y=kx+4()的图象为图形M，且d(M-O)≥1，直接写出k的取值范围；
(3)记△CDE为图形M，其中C(t-，-2)，D(t+，-2)，E(t，4),且d(M-O)=1，直接写出t的值.

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)

∵A(-1,2)，B(1,2)
∴H(0,2)
∴d(M-O)=1
(2)

∴

.
(3)t₁=0，t₂=

，t₃=

.

0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 应用题。(每小题8分，共56分)

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