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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学八年级上册 期中测试卷（五）

2021年人教版数学八年级上册 期中测试卷（五）


一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．在直角三角形ABC中，∠A：∠B：∠C=2：m：4，则m的值是（）
A. 3
B. 4
C. 2或6
D. 2或4

2．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（　　）
 
A. 35°
B. 70°
C. 55°
D. 40°

3．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）
 
A. 42
B. 48
C. 84
D. 96

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）
 
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（）
 
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS

6．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AD=2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB=∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）
 
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5

7．如图，在△ABC中，AC边上的高是（）

A. BE
B. AD
C. CF
D. AF

8．长度分别为1，5，x的三条线段首尾连接能组成一个三角形，则x的值可以是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

9．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在CA、BA的延长线上，连接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，则CE的长为（）
 
A. 6
B. 5
C. 3
D. 4.5

10．如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC，∠A＝70°，则∠BDC＝（）
 
A. 35°
B. 25°
C. 70°
D. 60°

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题7分，共28分)—— 请在横线上直接作答

1．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是。

估分为分
参考答案
参考答案：360°或540°或720°

2．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H。若OD=4，OP=7，PM=3，则DH的长为。

估分为分
参考答案
参考答案：


3．一个锐角三角形，所有内角的度数均为正整数，且最小角是最大角的，则这个锐角三角形三个内角的度数为。

估分为分
参考答案
参考答案：17°，78°，85°

4．如图，两根旗杆间相距20米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM=DM。已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为2米/秒，则这个人运动到点M所用时间是秒。

估分为分
参考答案
参考答案：4

三、按要求做题。(每小题8分，共72分)

1．若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b-c|+|b-a-c|-|c-a-b|。

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵a、b、c是△ABC的三边的长，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c﹣b+a+c+c﹣a﹣b＝a﹣b+c。
0

2．已知三角形的两边a=3，b=7，若第三边c的长为偶数，求其周长。

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵三角形的两边a=3，b=7，第三边c，
∴根据三角形三边关系可得：4＜c＜10，
因为第三边c的长为偶数，
所以c取6或8，
则其周长为：6+3+7＝16或8+3+7＝18。
0

3．如图，点A，F，E，D在一条直线上，AB=CD，AF=DE，∠BAE=∠CDF。
求证：BE=CF。

估分为分
参考答案
参考答案：证明：∵AF＝DE，
∴AF+FE＝DE+FE，
即AE＝DF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴BE＝CF。
0

4．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，若AB=BC。求证：BD平分∠ABC。

估分为分
参考答案
参考答案：证明：∵∠A＝∠C＝90°，
∴在Rt△ABD和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL），
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD平分∠ABC。
0

5．已知：AB=AC，BE=CD。
（1）如图1，求证：∠B=∠C；
（2）如图2，连接AO，不添加任何辅助线，直接写出图中所有的全等三角形。

估分为分
参考答案
参考答案：证明：（1）∵AB＝AC，BE＝CD，
∴AB﹣BE＝AC﹣CD，
即AE＝AD，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C；
（2）图中的全等三角形有△ABD≌△ACE，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO，△ABO≌△ACO，
理由是：∵在△ABO和△ACO中，

∠B=∠C    ∠EAO=∠DAO    AO=AO，

∴△ABO≌△ACO（AAS）；

 由（1）知：△ABD≌△ACE；
∵在△AEO和△ADO中，
，
∴△AEO≌△ADO（SAS）；
∵在△BEO和△CDO中，
，
∴△BEO≌△CDO（AAS）。
0

6．在四边形ABCD中，E为BC边中点。已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED=90°，点F为AD上一点，AF=AB。
求证：（1）△ABE≌△AFE；
    （2）AD=AB+CD；

估分为分
参考答案
参考答案：（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠FAE，
在△ABE和△AFE中，
，
∴△ABE≌△AFE（SAS）；
（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，
∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，
∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵点E为BC的中点，
∴EB＝EC，
∴EF＝EC，
在△ECD和△EFD中，
，
∴△ECD≌△EFD（SAS），
∴DC＝DF，
∵AD＝AF+DF，AB＝AF，
∴AD＝AB+CD。
0

7．【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P。
（1）若∠ABC=80°，∠ACB=50°。则∠A=____度，∠P＝____度。
（2）∠A与∠P的数量关系为____，并说明理由。
【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P。∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q。直接写出∠A与∠Q的数量关系为____。

估分为分
参考答案
参考答案：（1）50，115；
（2）∠P﹣∠A＝90°；
【应用】
解：∠Q＝90°+∠A。
理由如下：
∵点P是∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
＝180°﹣（180°-∠A）
＝90°+∠A
故答案为：∠Q＝90°﹣∠A。

 



0

8. 根据全等图形的定义，我们把能够完全重合（即四个内角、四条边分别对应相等）的四边形叫做全等四边形。请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题。
如图，已知，四边形ABCD和四边形 A′B′C′D′中，AB=A′B′，BC = B′C′，∠B=∠B′ ，
∠C=∠C′ ，现在只需补充一个条件，就可得四边形 ABCD ≌四边形 A′B′C′D′。 下列四个条件：① ∠A=∠A′ ；② ∠D=∠D′ ；③ AD =A′D′ ；④ CD=C′D′
（1）其中，符合要求的条件是____。（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形 A′B′C′D′。

估分为分
参考答案
参考答案：⑴①②④，
⑵选④，
证明：连接 AC 、 A′C′ ，
AB=A′B′
在△ABC与△A′B′C′ 中，∠B=∠B′ ，
BC=B′C′
∴△ABC ≌△ A′B′C′(SAS ) ，
∴ AC = A′C′ ， ∠ACB = ∠A′C′B′ ， ∠BAC =∠B′A′C′
∵∠BCD= ∠B′C′D′ ，
∴∠BCD -∠ACB= ∠B′C′D′-∠A′C′B′ ，
∴∠ACD=∠A′C′D′ ， 在△ACD和△ A′C′D′ 中，
AC=A′C′
∠ACD=∠A′C′D′ ，
CD=C′D′
∴△ACD ≌△ A′C′D′(SAS ) ，
∴∠D = ∠D ' ， ∠DAC = ∠D′A′C′ ， DA = D′A′ ，
∴∠BAC+∠DAC=∠B′A′C′+ ∠D′A′C′ ， 即∠BAD=∠B′A′D′ ，
∴四边形 ABCD 和四边形 A′B′C′D′中，
AB=A′B′ ， BC=B′C′ ， AD= A′D′ ， DC=D′C′ ，
∠B =∠B′， ∠BCD=∠B′C′D′ ， ∠D= ∠D′ ， ∠BAD = ∠B′A′D′ ，
∴四边形 ABCD ≌四边形 A′B′C′D′ 。
 


0

9．如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD。
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，
∴BP=CQ，CP=6cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，
∴t=，
∴点Q的运动速度==cm/s，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得： x﹣2x=36，
解得：x=90，
∴90﹣（）×3=21（s），
∴经过90s点P与点Q第一次在线段AB上相遇。
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

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2. 填空题。(每小题7分，共28分)

1 2 3 4

3. 按要求做题。(每小题8分，共72分)

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