2021年人教版数学九年级上册第二十四章圆（六）

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 120°

2．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）

A. 3
B. 4
C.
D. 5

3．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

4．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）

A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°

5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°

6．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）

A. ∠ACD
B. ∠ADB
C. ∠AED
D. ∠ACB

7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A. (-1，2)
B. (1，-1)
C. (-1，1)
D. (2，1)

8．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数

9．等于圆周的弧为（）
A. 劣弧
B. 半圆
C. 优弧
D. 圆

10．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）

A. CE＝DE
B. ＝
C. ∠BAC＝∠BAD
D. OE=BE

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图,圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条.

估分为分

参考答案

参考答案：3、3

2.若☉O的半径是6cm,OP=4cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离，最长距离是.

估分为分

参考答案

参考答案：2、10

3．如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=.

估分为分

参考答案

参考答案：8

4.如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A＝40°，则∠OBC=度。

估分为分

参考答案

参考答案：50

5．如图,A、B、C、D是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝.

估分为分

参考答案

参考答案：125°

6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为.

估分为分

参考答案

参考答案：2

7．小明在手工制作课上，用面积为150πcm²，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm.

估分为分

参考答案

参考答案：10

8．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm.

估分为分

参考答案

参考答案：2

三、按要求做题。(每小题10分，共60分)

1.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm² ， C△ABC=10cm,且∠C=60°求：
（1）⊙O的半径ｒ；
（2）扇形ＯＥＦ的面积(结果保留π)；
（3）扇形ＯＥＦ的周长(结果保留π)。

估分为分

参考答案

参考答案：(1)2cm；
(2)

cm²；
(3)

(cm).

2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.

估分为分

参考答案

参考答案：(1)连结DO.

∵AD∥OC，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD.
又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB.
又∵CO＝CO, OD＝OB
∴△COD≌△COB(SAS)
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线.
(2)∵△COD≌△COB.
∴CD=CB.
∵DE=2BC，∴ED=2CD.∵AD∥OC，
∴△EDA∽△ECO.
∴

，
∴

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
⑴求证：BE=CE
⑵求∠CBF的度数；
⑶若AB=6，求AD的长.

估分为分

参考答案

参考答案：证明：连接AE，

∵AB是⊙O直径，
∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE.
(2)解：∵∠BAC=54°，AB=AC，
∴∠ABC=63°，
∵BF是⊙O切线，
∴∠ABF=90°，
∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=27°.
(3)解：连接OD，
∵OA=OD，∠BAC=54°，
∴∠AOD=72°，
∵AB=6，
∴OA=3，
∴弧AD的长是

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.
(1)求证：DE＝FE；
(2)若BC＝9，AD＝6，求BF的长.

估分为分

参考答案

参考答案：(1)证明：连接OE，BE.

∵∠ACB=90°，AC是⊙O的切线，
∴BC⊥AC，OE⊥AC，
∴OE∥BC；
∵DO=OB，
∴OE是△DBF的中位线，
∴E是DF的中点，
∴DE=EF；
(2)∵OE∥BC，∴∠AOE=∠ABC,∵∠A=∠A，
∴Rt△ABC∽Rt△AOE，∴

；
设⊙O的半径是r，则有

，解得r=6或

（舍去），
∴OE=6，
∵OE是△DBF的中线，
∴BF=2OE=12。

5.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.
（1）求证：AC=CD
（2）若OB=2，求BH的长.

估分为分

参考答案

参考答案：(1)证明：连接0C，

∵C是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴CO⊥AB.
∴BD是⊙O的切线，
∴BD⊥AB.
∴OC∥BD，
∵OA=OB，
∴AC=CD
(2)∵E是OB的中点，
∴OE=BE，
在△COE和△FBE中，

∴△COE≌△FBE（ASA）,
∴BF=CO,
∵OB=2
∴BF=2.
∴AF=

,
∵AB是直径，
∴BH⊥AF,
∴△ABF∽△BHF.
∴

,
∴AB•BF=AF•BH.
∴BH=

6.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求：直径AB的长.

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵∠A=30°，OC=OA，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠COD=60°，
∵DC切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=30°，
∵OD=30cm，
∴OC=

OD=15cm，
∴AB=2OC=30cm.

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题5分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 按要求做题。(每小题10分，共60分)

1 2 3 4 5 6

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（） A. 160° B. 150° C. 140° D. 120°

2．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（） A. 3 B. 4 C. D. 5

3．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

4．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（） A. 26° B. 116° C. 128° D. 154°

5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

6．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（） A. ∠ACD B. ∠ADB C. ∠AED D. ∠ACB

7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（） A. (-1，2) B. (1，-1) C. (-1，1) D. (2，1)

8．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数

9．等于圆周的弧为（） A. 劣弧 B. 半圆 C. 优弧 D. 圆

10．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（） A. CE＝DE B. ＝ C. ∠BAC＝∠BAD D. OE=BE

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图,圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条.

2.若☉O的半径是6cm,OP=4cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离，最长距离是.

3．如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,则BC=.

4.如图，∠A是⊙O的圆周角，若∠A＝40°，则∠OBC=度。

5．如图,A、B、C、D是⊙O上的三个点,若∠AOC=110°,则∠ABC＝.

6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为.

7．小明在手工制作课上，用面积为150πcm²，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为cm.

8．一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为cm.

三、按要求做题。(每小题10分，共60分)

1.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm² ， C△ABC=10cm,且∠C=60°求： （1）⊙O的半径ｒ； （2）扇形ＯＥＦ的面积(结果保留π)； （3）扇形ＯＥＦ的周长(结果保留π)。

2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F. ⑴求证：BE=CE ⑵求∠CBF的度数； ⑶若AB=6，求AD的长.

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F. (1)求证：DE＝FE； (2)若BC＝9，AD＝6，求BF的长.

5.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH. （1）求证：AC=CD （2）若OB=2，求BH的长.

6.如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求：直径AB的长.

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1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）

A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 120°

2．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）

A. 3
B. 4
C.
D. 5

3．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

4．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）

A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°

5．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）

A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°

6．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）

A. ∠ACD
B. ∠ADB
C. ∠AED
D. ∠ACB

7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(－2，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）

A. (-1，2)
B. (1，-1)
C. (-1，1)
D. (2，1)

8．以已知点O为圆心、已知线段a为半径作圆,可以作出圆的个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 无数

9．等于圆周的弧为（）
A. 劣弧
B. 半圆
C. 优弧
D. 圆

10．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，则下面结论中错误的是（）

A. CE＝DE
B. ＝
C. ∠BAC＝∠BAD
D. OE=BE

6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为.

1.如图，已知⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、Ｅ、Ｆ，S△ABC=10cm² ， C△ABC=10cm,且∠C=60°求：
（1）⊙O的半径ｒ；
（2）扇形ＯＥＦ的面积(结果保留π)；
（3）扇形ＯＥＦ的周长(结果保留π)。

2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若DE=2BC，AD=5，求OC的值.

3.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.
⑴求证：BE=CE
⑵求∠CBF的度数；
⑶若AB=6，求AD的长.

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F.
(1)求证：DE＝FE；
(2)若BC＝9，AD＝6，求BF的长.

5.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH.
（1）求证：AC=CD
（2）若OB=2，求BH的长.