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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（二）

2021年人教版数学八年级上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（二）


一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1、下列因式分解正确的是（）
A. （x+1）²＝x²+2x+1
B. x²+2x﹣1＝（x﹣1）²
C. x²﹣x+2＝（x﹣1）（x+2）
D. 2x²﹣8＝2（x+2）（x﹣2）

2、计算的结果是（）
A.
B.
C.
D.

3、若x²-kxy+9y²是一个完全平方式，则k值为（）
A. 3
B. 6
C. ±6
D. ±81

4、下列因式分解正确的是（）
A. 4-x²+3x=(2-x)(2+x)+3x
B. -x²-3x+4=(x+4)(x-1)
C. 1-4x+4x²=(1-2x)²
D. x²y-xy+x³y=x(xy-y+x²y)

5、下列计算中，正确的个数有（）
①3x³•（﹣2x²）=﹣6x⁵；②4a³b÷（﹣2a²b）=﹣2a；③（a³）²=a⁵；④（﹣a）³÷（﹣a）=﹣a²．
A.  1个
B.  2个
C.  3个
D.  4个

6、若x²﹣y²=20，且x+y=﹣5，则x﹣y的值是（）
A. 5
B. 4
C. ﹣4
D. 以上都不对

7、下列多项式，在实数范围内能用公式法分解因式的有（）
①x²＋6x＋9；②4x²－4x－1；③－x²－y²；④2x²－y²；⑤x²－7；⑥9x²＋6xy＋4y².
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

8、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）
A. x²+x+1
B. x²+2x-1
C. x²-1
D. x²-6x+9

9、下列说法中正确的是（）
A、不是整式；
B、的次数是4；
C、与是同类项；
 D、是单项式

10、已知a+b=2，则a²﹣b²+4b的值是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题2分，共10分)—— 请在横线上直接作答

1、若32×8³=2ⁿ，则n=．

估分为分
参考答案
参考答案：14

2、已知，则x=.

估分为分
参考答案
参考答案：-ab

3、多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，请你写出符合条件的这个单项式是．

估分为分
参考答案
参考答案：4x⁴或4x或-4x

4、若正方形的面积为a²+18ab+81b²（a,b均大于0），则这个正方形的边长为。

估分为分
参考答案
参考答案：a+9b

5、若|a﹣2|+b²﹣2b+1=0，则a=，b=．

估分为分
参考答案
参考答案：2、1

三、应用题。(每小题10分，共70分)

1、计算：
（1）（ab²）²•（﹣a³b）³÷（﹣5ab）；  （2）3a（2a²﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）原式=a²b⁴•（﹣a⁹b³）÷（﹣5ab）=a¹⁰b⁶；
 （2）原式=6a³﹣27a²+9a﹣8a+4a=6a³﹣35a²+13a；
0

2、化简求值：（2a﹣3b）²﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）²，其中a=﹣2，b=．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（2a﹣3b）²﹣（2a+3b）（2a﹣3b）+（2a+3b）²，
=4a²﹣12ab+9b²﹣4a²+9b²+4a²+12ab+9b²
=4a²+27b²，
当a=﹣2，b=时，原式=4×（﹣2）²+27×（）²=16+3=19．
0

3、下列各式因式分解：
(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m);  
(2)ax²＋8ax＋16a；
(3)x⁴－81x²y².

估分为分
参考答案
参考答案：(1)原式＝x(m－x)(m－y)－m(m－x)(m－y)＝(m－x)(m－y)(x－m)＝－(m－x)²(m－y)　
(2)原式＝a(x²＋8x＋16)＝a(x＋4)²　
(3)原式＝x²(x²－81y²)＝x²(x＋9y)(x－9y)
0

4、已知x﹣y＝1，x²+y²＝9，求xy的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：因为x﹣y＝1，
所以（x﹣y）²＝1，
即x²+y²﹣2xy＝1；
因为x²+y²＝9，
所以2xy＝9﹣1，
解得xy＝4，
即xy的值是4．
0

5、已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

估分为分
参考答案
参考答案：解：△ABC是等边三角形．
证明如下：
因为2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
所以2a²+2b²+2c²﹣2ab﹣2ac﹣2bc=0，
a²﹣2ab+b²+a²﹣2ac+c²+b²﹣2bc+c²=0，
（a﹣b）²+（a﹣c）²+（b﹣c）²=0，
所以（a﹣b）²=0，（a﹣c）²=0，（b﹣c）²=0，得a=b且a=c且b=c，即a=b=c，
所以△ABC是等边三角形．
0

6、从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
 
（1）上述操作能验证的等式是_________．（请选择“A”、“B”、“C”）
A．a²﹣2ab+b²＝（a﹣b）²       B．a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）      C．a²+ab＝a（a+b）
（2）应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x²﹣4y²＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值．
②计算：．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）图1中阴影部分的面积为a²﹣b²，图2中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），
因此有a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：B；
（2）①∵x²﹣4y²＝（x+2y）（x﹣2y），x²﹣4y²＝12，x+2y＝4，
∴12＝4（x﹣2y），
即：x﹣2y＝3；
②原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+），
 ＝××××××…××，
 ＝×，
 ＝．
0

7、对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，1+3=2×2，则123为等差数；125，1+5≠2×2，则125不是等差数．
（1）试判断246，777是否为等差数；
（2）求能被15整除的所有三位等差数的个数，并说明理由．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）∵2+6＝2×4，
∴246是等差数；
∵7+7＝2×7，
∴777是等差数；
（2）设百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，等差数为，
则a+c＝2b，
∴a+b+c＝3b为3的倍数，要使能被15整除，
则能被5整除，即c＝0或5，
当c＝0时，a＝2b，则＝210，420，630，840；
当c＝5时，a+5＝2b，，，，，，
 ∴综上所述，能被15整除的等差数有9个：210，420，630，840，135，345，555，765，975．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题2分，共10分)

1 2 3 4 5

3. 应用题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

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