2021年人教版数学八年级上册第十一章《三角形》测试卷（三）

一、单项选择题。(每小题3分，共24分)

1．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 直角三角形的两个锐角互为余角
D. 垂线段最短

3、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°使点B落在点B′的位置，线段AC具有的性质为（）

A. 是边BB′的中线
B. 是BB′的高
C. 是∠BAB′的角平分线
D. 以上三种性质合一

5、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）
A. 都是钝角
B. 都是锐角
C. 是一个锐角、一个钝角
D. 互补

6、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12

7、在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）
A. ∠A和∠B互为补角
B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角
D. ∠AED和∠DEB互为余角

8、下列说法：
①有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
②有斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等；
③有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；
④有一条边相等的两个等腰直角三角形全等．
其中正确的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题3分，共15分)—— 请在横线上直接作答

1、起重机的底座，人字架，输电线路支架等，日常生活中很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的.

估分为分

参考答案

参考答案：稳定性

2、多边形的内角中，最多有个直角．

估分为分

参考答案

参考答案：4

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为个。

估分为分

参考答案

参考答案：4

4、要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上根木条。

估分为分

参考答案

参考答案：2

5、已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°。

估分为分

参考答案

参考答案：65°

三、按要求做题。(每小题9分，共81分)

1、如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠FDB=∠DEB=90°，
又∵∠B=∠C，
∴∠EDB=∠DFC，
∵∠AFD=140°，
∴∠EDB=∠DFC=40°，
∴∠EDF=90°﹣∠EDB=50°．

2、如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵∠A+∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝90°-10°＝80°，∴∠DCE＝80°，
又∵∠DCE＝∠A+∠ADC＝80°，
∴∠ADC＝80°-10°＝70°，∴∠EDF＝70°，
∴∠DEA＝∠EDF-∠A＝70°-10°＝60°，
∴∠FEG＝60°，
∴∠F＝∠FEG-∠A＝60°-10°＝50°

3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

估分为分

参考答案

参考答案：解：如图，

∵BD∥AE，
∴∠DBA=∠EAB=57°
又∵∠ABC=∠DBC-∠DBA=82°-57°=25°
∠BAC=∠BAE+∠CAE=15°+57°=72°
∴∠C＝180°-∠ABC-∠BAC=18°-25°-72°=83°.

4、已知：如图，四边形ABCD。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。

估分为分

参考答案

参考答案：证明：连接AC，

∵∠D+∠DAC+∠DCA=180°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

5、如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．

估分为分

参考答案

参考答案：解：不变化．
∵AC平分∠OAB，BE平分∠YBA，
∴∠CAB＝

∠OAB，∠EBA＝

∠YBA，
∵∠EBA＝∠C+∠CAB，
∴∠C＝

∠YBA-

∠OAB＝

(∠YBA-∠OAB)，
∵∠YBA-∠OAB＝90°，
∴∠C＝

×90°＝45°

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E=∠ADC=90°，
即∠CAD+∠ACD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
又∵AC=BC，
∴△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CE=AD，BE=CD，
∵AD=2.5cm，BE=1.7cm，
∴DE=CE-DC=2.5-1.7=0.8cm．

7.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求证：∠B=∠EAC．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=CB．
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB．
在△ACE和△BCD中，
∴

，
∴△ACE≌△BCD(SAS)．
∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等)．

8.如图所示，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若AD=1，BD=2，求CD的长．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)证明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠BOD=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
在△AOC和△BOD中，

∴△AOC≌△BOD(SAS)；
(2)解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=

．

9.如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．

(1)求证：AB∥DE；
(2)求EG的长．

估分为分

参考答案

参考答案：解：(1)∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，

，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE；
(2)∵GE∥AB，E为BC中点，
∴G为AC中点，即GE为△ABC中位线，
∴EG=

AB=5．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

2. 填空题。(每小题3分，共15分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做题。(每小题9分，共81分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

一、单项选择题。(每小题3分，共24分)

1．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 直角三角形的两个锐角互为余角 D. 垂线段最短

3、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°使点B落在点B′的位置，线段AC具有的性质为（） A. 是边BB′的中线 B. 是BB′的高 C. 是∠BAB′的角平分线 D. 以上三种性质合一

5、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（） A. 都是钝角 B. 都是锐角 C. 是一个锐角、一个钝角 D. 互补

6、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

7、在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是 （） A. ∠A和∠B互为补角 B. ∠B和∠ADE互为补角 C. ∠A和∠ADE互为余角 D. ∠AED和∠DEB互为余角

二、填空题。(每小题3分，共15分)—— 请在横线上直接作答

1、起重机的底座，人字架，输电线路支架等，日常生活中很多物体都采用三角形结构，是利用三角形的.

2、多边形的内角中，最多有个直角．

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法： ①点A与点B的距离是线段AB的长； ②点A到直线CD的距离是线段AD的长； ③线段CD是△ABC边AB上的高； ④线段CD是△BCD边BD上的高． 上述说法中，正确的个数为个。

4、要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上根木条。

5、已知，如图，∠ACD=130°，∠A=∠B，那么∠A的度数是°。

三、按要求做题。(每小题9分，共81分)

1、如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°，你能求出∠EDF的度数吗？

2、如图，∠A＝10°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG.求∠F的度数．

3、如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．

4、已知：如图，四边形ABCD。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°。

5、如图，∠XOY＝90°，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问∠ACB的大小是否变化？请说明理由．

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE垂足为E，AD⊥CE垂足为D，AD=2.5cm，BE=1.7cm，求DE的长．

7.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC． 求证：∠B=∠EAC．

8.如图所示，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上． (1)求证：△AOC≌△BOD； (2)若AD=1，BD=2，求CD的长．

9.如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE． (1)求证：AB∥DE； (2)求EG的长．

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1．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

2．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）

A. 三角形具有稳定性
B. 两点之间，线段最短
C. 直角三角形的两个锐角互为余角
D. 垂线段最短

3、一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个

4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°使点B落在点B′的位置，线段AC具有的性质为（）

A. 是边BB′的中线
B. 是BB′的高
C. 是∠BAB′的角平分线
D. 以上三种性质合一

5、四边形中，如果有一组对角都是直角，那么另一组对角一定（）
A. 都是钝角
B. 都是锐角
C. 是一个锐角、一个钝角
D. 互补

6、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12

7、在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别在边AC，AB上，若∠B＝∠ADE，则下列结论正确的是（）
A. ∠A和∠B互为补角
B. ∠B和∠ADE互为补角
C. ∠A和∠ADE互为余角
D. ∠AED和∠DEB互为余角

3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AD，垂足为点D，有下列说法：

①点A与点B的距离是线段AB的长；
②点A到直线CD的距离是线段AD的长；
③线段CD是△ABC边AB上的高；
④线段CD是△BCD边BD上的高．
上述说法中，正确的个数为个。

7.已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，D为AB边上的一点，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC．
求证：∠B=∠EAC．

8.如图所示，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．
(1)求证：△AOC≌△BOD；
(2)若AD=1，BD=2，求CD的长．

9.如图，点B、E、F、C在一条直线上，AB=DE=10，AC=DF，BE=CF=CE．

(1)求证：AB∥DE；
(2)求EG的长．