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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 第二十四章 圆（七）

2021年人教版数学九年级上册 第二十四章 圆（七）


一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）
 
A. 3
B. 4
C.
D. 5

2．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）
 
A. 160°
B. 150°
C. 140°
D. 120°

3．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（） 
 
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°

4．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）  
A.
B.
C.
D.

5．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（）
 
A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°

6．如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（）
 
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

7．如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）
 
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 65°

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）
 
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 80°

9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（）
 
A. ∠ACD
B. ∠ADB
C. ∠AED
D. ∠ACB

10．半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为（） 
A.
B.
C.
D. 2：3

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题5分，共40分)—— 请在横线上直接作答

1．如图，△ABC内接于⊙O，∠OAB=20°，则∠C的度数为.

估分为分
参考答案
参考答案：70°

2．如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB=.

估分为分
参考答案
参考答案：30°

3．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=54°，则∠BAC的度数等于.

估分为分
参考答案
参考答案：36°

4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，如果∠AOC=100°，那么∠B=度.

估分为分
参考答案
参考答案：50

5．如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为.

估分为分
参考答案
参考答案：65°

6．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠BOD=130°，AC∥OD交⊙O于点C，连接BC，则∠B=度.

估分为分
参考答案
参考答案：40

7．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=.

估分为分
参考答案
参考答案：



8．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD.若∠A=25°，则∠C=度.

估分为分
参考答案
参考答案：40

三、按要求做题。(每小题10分，共60分)

1.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB.
(1)求证：△ADE∽△CDF；
(2)当CF：FB=1：2时，求⊙O与的面积之比.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠DFC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADF=∠DFC=90°，
∵DE为⊙O的切线，
∴DE⊥DC，
∴DE⊥AB，
∴∠DEA=∠DFC=90°，
∵∠A=∠C，
∴△ADE∽△CDF；
(2)解：∵CF：FB=1：2，
∴设CF=x，FB=2x，则BC=3x，
∵AE=3EB，
∴设EB=y，则AE=3y，AB=4y，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=3x，AB=DC=4y，
∵△ADE∽△CDF，
∴=，
∴=，
∵x、y均为正数，
∴x=2y，
∴BC=6y，CF=2y，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
由勾股定理得：DF===2y，
∴⊙O的面积为π•(DC)²=π•DC²=π(4y)²=4πy²，
四边形ABCD的面积为BC•DF=6y•2y=12y²，
∴⊙O与四边形ABCD的面积之比为4πy²：12y²=π：3.


0

2.已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D.
(1)求证：△ACB∽△CDB；
(2)若⊙O的半径为1，∠BCP=30°，求图中阴影部分的面积.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)证明：如图，连接OC，
 
∵直线CP是⊙O的切线，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠BCD=∠ACO，
又∵∠BAC=∠ACO，
∴∠BCD=∠BAC，
又∵BD⊥CP
∴∠CDB=90°，
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴△ACB∽△CDB；
(2)解：如图，连接OC，
 
∵直线CP是⊙O的切线，∠BCP=30°，
∴∠COB=2∠BCP=60°，
∴△OCB是正三角形，
∵⊙O的半径为1，
∴S△OCB=，S扇形OCB==π，
故阴影部分的面积=S扇形OCB﹣S△OCB=π﹣.
0

3.如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD.
(1)求证：△CDE∽△CAD；
(2)若AB=2，AC=2，求AE的长.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙O的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
而∠ODB=∠CDE，
∴∠B=∠CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
而∠ECD=∠DCA，
∴△CDE∽△CAD；
(2)解：∵AB=2，
∴OA=1，
在Rt△AOC中，AC=2，
∴OC==3，
∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，
∵△CDE∽△CAD，
∴=，即=，
∴CE=.
∴AE=AC﹣CE=2﹣=.


0

4.已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC.
(1)求证：∠PCA=∠PBC；
(2)利用(1)的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)证明：连结OC，OA，
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∵PC是⊙O的切线，C为切点，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，
在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，
∵∠AOC=2∠PBC，
∴2∠ACO+2∠PBC=180°，
∴∠ACO+∠PBC=90°，
∵∠PCA+∠ACO=90°，
∴∠PCA=∠PBC；
(2)解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，
∴△PAC∽△PCB，
∴=，
∴PC²=PA•PB，
∵PA=3，PB=5，
∴PC==.


0

5.如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD.
(1)求证：△ABD≌△CDB；
(2)若∠DBE=37°，求∠ADC的度数.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)证明：∵AB，CD是直径，
∴∠ADB=∠CBD=90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD和Rt△CDB(HL)；
(2)解：∵BE是切线，
∴AB⊥BE，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBE=37°，
∴∠ABD=53°，
∵OA=OD，
∴∠BAD=∠ODA=90°﹣53°=37°，
∴∠ADC的度数为37°.
0

6.如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D为OA、OB上两点，且AC=BD
求证：AD=BC

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO=BO，
∵AC=BD，
∴OC=OD，
在△OCB和△ODA中
，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD=BC．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

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2. 填空题。(每小题5分，共40分)

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3. 按要求做题。(每小题10分，共60分)

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