2021年人教版数学八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》测试卷（三）

一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1、下列各式成立的是（）
A. （a³）x=（ax）³
B. （aⁿ）³=aⁿ⁺³
C. （a+b）²=a²+b²
D. （-a）ᵐ=-aᵐ

2、若成立，则（）
A. m=3,n=2
B. m=n=3
C. m=6,n=2
D. m=3,n=5

3、计算（a+b）（-a-b）的结果是（）
A. a²-b²
B. -a²-b²
C. a²-2ab+b²
D. -a²-2ab-b²

4、不论x,y取何实数，代数式x²－4x+y²－6y+13总是（）
A. 非负实数
B. 正数
C. 负数
D. 非正数

5、下列各式从左到右的变形，正确的是（）
A. ﹣x﹣y=﹣（x﹣y）
B. ﹣a+b=﹣（a+b）
C. （y﹣x）²=（x﹣y）²
D. （a﹣b）³=（b﹣a）³

6、下列计算正确的是（）
A. （x+7）（x﹣8）=x²+x﹣56
B. （x+2）²=x²+4
C. （7﹣2x）（8+x）=56﹣2x²
D. （3x+4y）（3x﹣4y）=9x²﹣16y²

7、若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a－b)²－c²的值（）
A. 大于0
B. 小于0
C. 等于0
D. 不能确定

8、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A. a²+（﹣b）²
B. 5m²﹣20mn
C. ﹣x²﹣y²
D. ﹣x²+9

9、已知x²+kxy+64y²是一个完全式，则k的值是（）
A. 8
B. ±8
C. 16
D. ±16

10、已知a+b=3，ab=2，计算：a²b+ab²等于（）
A. 5
B. 6
C. 9
D. 1

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题2分，共10分)—— 请在横线上直接作答

1、已知n为正整数，且a=-1，则-（-a²ⁿ）²ⁿ⁺³的值为．

估分为分

参考答案

参考答案：1

2、若，则的值是.

估分为分

参考答案

参考答案：15

3、计算8²⁰¹⁴×(－0.125)²⁰¹⁵＝.

估分为分

参考答案

参考答案：-0.125

4、若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．

估分为分

参考答案

参考答案：﹣3

5、若实数a满足a²+a=1，则-2a²-2a+2015= .

估分为分

参考答案

参考答案：2013

三、应用题。(每小题10分，共70分)

1、利用乘法公式计算
（1）（3a+b）（3a﹣b）；
（2）1001²．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）（3a+b）（3a﹣b）=（3a）²﹣b²=9a²﹣b²；
（2）1001²=（1000+1）²
=1000²+2000+1
=1000000+2001
=1002001．

2、把下列多项式分解因式
（1）9(a+b)²-25(a-b)²
（2）6x(a-b)+4y(b-a)

估分为分

参考答案

参考答案：（1）4(4a-b)(4b-a)
（2）2(a-b)(3x-2y)

3、若a²+b²+4a-6b+13=0，试求的值．

估分为分

参考答案

参考答案：-8

4、学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)²－(n－3)²的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

估分为分

参考答案

参考答案：解：(n＋7)²－(n－3)²＝(n＋7＋n－3)(n＋7－n＋3)＝(2n＋4)×10＝20(n＋2)，
∴一定能被20整除

5、阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为的三边，且满足，试判断的形状。

解：

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：____；

（2）错误的原因为：_；
（3）本题正确的结论为：__________

估分为分

参考答案

参考答案：(1) C；
(2)没有考虑

；
(3)

是直角三角形或等腰三角形

6、常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．通过观察，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解：x²-2xy+y²-16=(x-y)²-16=(x-y+4)(x-y-4)，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题。
（1）分解因式：4x²-12xy+9y²-9；
（2）分解因式：25a²-10ab-m²+b²+6mn-9n².

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）原式=(2x-3y)²-9=(2x-3y+3)(2x-3y-3)
（2）原式=(5a-b)²-(m-3n)²=(5a-b+m-3n)(5a-b-m+3n)

7、观察下列等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

…
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×＝×25；②×396＝693×.
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．

估分为分

参考答案

参考答案：(1)275；572；63；36
(2)∵左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，
∴左边的两位数是10a＋b，三位数是100b＋10(a＋b)＋a，右边的两位数是10b＋a，三位数是100a＋10(a＋b)＋b，
∴一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)，
证明：左边＝(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝(10a＋b)(100b＋10a＋10b＋a)＝(10a＋b)(110b＋11a)＝11(10a＋b)(10b＋a)　
右边＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)＝(100a＋10a＋10b＋b)(10b＋a)＝(110a＋11b)(10b＋a)＝11(10a＋b)(10b＋a)，左边＝右边，
∴“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×[100b＋10(a＋b)＋a]＝[100a＋10(a＋b)＋b]×(10b＋a)

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题2分，共10分)

1 2 3 4 5

3. 应用题。(每小题10分，共70分)

1 2 3 4 5 6 7

一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1、下列各式成立的是（） A. （a³）x=（ax）³ B. （aⁿ）³=aⁿ⁺³ C. （a+b）²=a²+b² D. （-a）ᵐ=-aᵐ

2、若成立，则（） A. m=3,n=2 B. m=n=3 C. m=6,n=2 D. m=3,n=5

3、计算（a+b）（-a-b）的结果是（） A. a²-b² B. -a²-b² C. a²-2ab+b² D. -a²-2ab-b²

4、不论x,y取何实数，代数式x²－4x+y²－6y+13总是（） A. 非负实数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数

5、下列各式从左到右的变形，正确的是（） A. ﹣x﹣y=﹣（x﹣y） B. ﹣a+b=﹣（a+b） C. （y﹣x）²=（x﹣y）² D. （a﹣b）³=（b﹣a）³

6、下列计算正确的是（） A. （x+7）（x﹣8）=x²+x﹣56 B. （x+2）²=x²+4 C. （7﹣2x）（8+x）=56﹣2x² D. （3x+4y）（3x﹣4y）=9x²﹣16y²

7、若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a－b)²－c²的值（） A. 大于0 B. 小于0 C. 等于0 D. 不能确定

8、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. a²+（﹣b）² B. 5m²﹣20mn C. ﹣x²﹣y² D. ﹣x²+9

9、已知x²+kxy+64y²是一个完全式，则k的值是（） A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16

10、已知a+b=3，ab=2，计算：a²b+ab²等于（） A. 5 B. 6 C. 9 D. 1

二、填空题。(每小题2分，共10分)—— 请在横线上直接作答

1、已知n为正整数，且a=-1，则-（-a²ⁿ）²ⁿ⁺³的值为．

2、若，则的值是.

3、计算8²⁰¹⁴×(－0.125)²⁰¹⁵＝.

4、若多项式x²+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．

5、若实数a满足a²+a=1，则-2a²-2a+2015= .

三、应用题。(每小题10分，共70分)

1、利用乘法公式计算 （1）（3a+b）（3a﹣b）； （2）1001²．

2、把下列多项式分解因式 （1）9(a+b)²-25(a-b)² （2）6x(a-b)+4y(b-a)

3、若a²+b²+4a-6b+13=0，试求的值．

4、学习了分解因式的知识后，老师提出了这样一个问题：设n为整数，则(n＋7)²－(n－3)²的值一定能被20整除吗？若能，请说明理由；若不能，请举出一个反例．你能解答这个问题吗？

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1、下列各式成立的是（）
A. （a³）x=（ax）³
B. （aⁿ）³=aⁿ⁺³
C. （a+b）²=a²+b²
D. （-a）ᵐ=-aᵐ

2、若成立，则（）
A. m=3,n=2
B. m=n=3
C. m=6,n=2
D. m=3,n=5

3、计算（a+b）（-a-b）的结果是（）
A. a²-b²
B. -a²-b²
C. a²-2ab+b²
D. -a²-2ab-b²

4、不论x,y取何实数，代数式x²－4x+y²－6y+13总是（）
A. 非负实数
B. 正数
C. 负数
D. 非正数

5、下列各式从左到右的变形，正确的是（）
A. ﹣x﹣y=﹣（x﹣y）
B. ﹣a+b=﹣（a+b）
C. （y﹣x）²=（x﹣y）²
D. （a﹣b）³=（b﹣a）³

6、下列计算正确的是（）
A. （x+7）（x﹣8）=x²+x﹣56
B. （x+2）²=x²+4
C. （7﹣2x）（8+x）=56﹣2x²
D. （3x+4y）（3x﹣4y）=9x²﹣16y²

7、若a，b，c是三角形的三边长，则代数式(a－b)²－c²的值（）
A. 大于0
B. 小于0
C. 等于0
D. 不能确定

8、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
A. a²+（﹣b）²
B. 5m²﹣20mn
C. ﹣x²﹣y²
D. ﹣x²+9

9、已知x²+kxy+64y²是一个完全式，则k的值是（）
A. 8
B. ±8
C. 16
D. ±16

10、已知a+b=3，ab=2，计算：a²b+ab²等于（）
A. 5
B. 6
C. 9
D. 1

1、利用乘法公式计算
（1）（3a+b）（3a﹣b）；
（2）1001²．

2、把下列多项式分解因式
（1）9(a+b)²-25(a-b)²
（2）6x(a-b)+4y(b-a)