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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 期中测试(六)

2021年人教版数学九年级上册 期中测试(六)


一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1． 若关于x的方程(a+1)x²+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）
A. a≠-1
B. a＞-1
C. a＜-1
D. a≠0

2． 边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）
A. 2a 
B. a 
C.
D.

3．下列一元二次方程无解的是（）
A. x²-2x+1=0
B. 2x²+x+3=0
C. x²+3x-2=0
D. 2x²-3x-1=0

4． 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（）

A. 15°
B. 18°
C. 20°
D. 28°

5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠OAC=22.5°,OC=4,则CD的长为（）

A.
B. 4
C.
D. 8

6.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（）

A. 5πcm
B. 6πcm
C. 9πcm
D. 8πcm

7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

A. 44°
B. 54°
C. 72°
D. 53°

8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

9．一元二次方程x²-4x-4＝0配方后可化为（）
A. (x-2)²＝4  
B. (x-2)²＝8
C. (x-4)²＝4
D. (x-4)²＝8

10．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(-5，2)，(-2，-2)，(5，-2)，则点D的坐标为（）

A. (2，2)
B. (2，-2)
C. (2，5)
D. (-2，5)

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题3分，共24分)—— 请在横线上直接作答

1．把方程(2x+1)(3x-2)=x²+2化为一元二次方程的一般形式，则它的二次项为.

估分为分
参考答案
参考答案：5x²

2．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为.

估分为分
参考答案
参考答案：1cm或7cm

3．点M到⊙O上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O的半径为.

估分为分
参考答案
参考答案：4cm或6cm

4．已知⊙O的直径为4cm，点P是⊙O外一点，PO＝4cm，则过P点的⊙O的切线长为cm，这两条切线的夹角是.

估分为分
参考答案
参考答案：、60°

5．当m时，关于x的一元二次方程(1-m)x²+x+1＝0有实数根．

估分为分
参考答案
参考答案：≥且m≠1

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则以2.5为半径的⊙C与直线AB的位置关系是.

估分为分
参考答案
参考答案：相交

7． 抛物线y=2x²+3x-1向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线的解析式是.

估分为分
参考答案
参考答案：


8．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则=.

估分为分
参考答案
参考答案：25

三、应用题。(每小题8分，共56分)

1．解下列方程：
(1)x²-4x+1＝0(配方法)
(2)2x²＝3(x+1)(公式法)

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)x²-4x+1＝0，
移项得：x²-4x＝-1，
配方得：x²-4x+4＝3，即(x-2)²＝3，
开方得：x-2＝±，
解得：x₁＝2+，x₂＝2-；
(2)2x²＝3(x+1)，
整理得：2x²-3x-3＝0，
这里a＝2，b＝-3，c＝-3，
∵△＝b²-4ac＝9-4×2×(-3)＝33＞0，
∴x＝，
则x₁＝，x₂＝；
0

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标系分别为A(-2，1)，B(-1，4)，C(-3，-2).
(1)以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A₁B₁C₁，并直接写出C₁点坐标；
(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D₁的坐标.

估分为分
参考答案
参考答案：(1)如图所示：△A₁B₁C₁即为所求，
C₁点坐标为(-6，4)；
(2)如果点D(a，b)在线段AB上，经过(1)的变化后点D的对应点D₁的坐标为；(2a，2b).

0

3.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点E，交AC于点C使∠BED=∠C．试判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

估分为分
参考答案
参考答案：AC与⊙O相切.
证明：∵弧BD是∠BED与∠BAD所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC与⊙O相切.

0

4.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元.每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
(2)经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？

估分为分
参考答案
参考答案：(1)设每次降价的百分率为x.
40×(1-x)²=32.4
x=10%或190%
答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降百分率为10%.
(2)设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得
(40-30-y)(4×+48)=510，
解得：y₁=1.5，y₂=2.5，
∵有利于减少库存，
∴y=2.5.
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元.
0

5.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，DF＝CF，连接AF交BC的延长线于E点，请证明△ADF与△ECF关于点F中心对称．

估分为分
参考答案
参考答案：证明：∵AD∥BC
∴∠DAF＝∠CEF，
又∵∠AFD＝∠EFC，DF＝CF，
∴△ADF≌△ECF(AAS)，
∴AF＝EF，
∴△ADF与△ECF关于点F中心对称．
0

6.关于x的一元二次方程x²-3x+k＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x²+x+m-3＝0与方程x²-3x+k＝0有一个相同的根，求此时m的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)根据题意得△＝(-3)²-4k≥0，
解得k≤；
(2)k的最大整数为2，
方程x²-3x+k＝0变形为x²-3x+2＝0，解得x₁＝1，x₂＝2，
∵一元二次方程(m-1)x²+x+m-3＝0与方程x²-3x+k＝0有一个相同的根，
∴当x＝1时，m-1+1+m-3＝0，解得m＝；
当x＝2时，4(m-1)+2+m-3＝0，解得m＝1，
而m-1≠0，
∴m的值为．
0

7.如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ADC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上(D不与A重含)，设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．
(1)求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(2)x为何值时y的值最大？

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，
∴∠C=∠CED，
∴DC=DE．
在Rt△ADF中，∵∠A=45°，
∴∠ADF=45°=∠A，
∴AF=DF=x，
∴AD=，
∴DC=DE=1-x，
∴y=(DE+FB)×DF=(1-x+1-x)x=-(+1)x²+x．
∵点D保持在AC上，且D不与A重合，
∴0＜AD≤1，
∴0＜x≤1，
∴0＜x≤．
故y=-(+1)x²+x，自变量x的取值范围是0＜x≤；
 
(2)∵y=-(+1)x²+x，
∴当x=-=-1时，y有最大值．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

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2. 填空题。(每小题3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 应用题。(每小题8分，共56分)

1 2 3 4 5 6 7

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