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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学八年级上册 第十三章《轴对称》测试卷（二）

2021年人教版数学八年级上册 第十三章《轴对称》测试卷（二）


一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1、下列说法中正确的是（）
A. 轴对称图形是由两个图形组成的
B. 等边三角形有三条对称轴
C. 两个全等三角形组成一个轴对称图形
D. 直角三角形一定是轴对称图形

2、下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　（）
A.
B.
C.
D.

4、若一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A. 12
B. 9
C. 12或9
D. 9或7

5、已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B的坐标为（）
A. （0，﹣3）
B. （4，﹣9）
C. （4，0）
D. （﹣10，3）

6、如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合。已知AC=5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（）

A. 7 cm
B. 10 cm
C. 12 cm
D. 22 cm

7、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A. 11cm
B. 7.5cm
C. 11cm或7.5cm
D. 以上都不对

8、已知点P在线段AB的中垂线上，点Q在线段AB的中垂线外，则 （）
A. PA+PB＞QA+QB
B. PA+PB＜QA+QB
C. PA+PB＝QA+QB
D. 不能确定

9、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）
A. （-3，2）
B. （-1，2）
C. （1，2）
D. （1，-2）

10、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（）

A. 2.5秒
B. 3秒
C. 3.5秒
D. 4秒

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题2分，共10分)—— 请在横线上直接作答

1、我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见图案，这个图案有条对称轴．

估分为分
参考答案
参考答案：2

2、画一个图形关于某条直线的对称图形时，只要从已知图形上找出几个，然后分别作出它们的，再按原有方式连接起来即可．

估分为分
参考答案
参考答案：关键点、对称点

3、在△ABC中，AB＝，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连结CD，则线段CD的长为．

估分为分
参考答案
参考答案：或

4、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，则△BDC的周长是．

估分为分
参考答案
参考答案：14

5、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是．

估分为分
参考答案
参考答案：30a

三、按要求做题。(每小题10分，共90分)

1、已知四边形ABCD，如果点D、C关于直线MN对称，
（1）画出直线MN；
（2）画出四边形ABCD关于直线MN的对称图形．

估分为分
参考答案
参考答案：解：（1）如图，直线MN即为所求；
（2）四边形A′B′DC即为四边形ABDC关于直线MN的对称图形．
0

2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，M为AB边的中点，连结ME，MD，ED.
(1)求证：△MED为等腰三角形．
(2)求证：∠EMD＝2∠DAC.

估分为分
参考答案
参考答案：证明：(1)∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，
∴△ABD和△ABE是直角三角形，
∴ME＝AB，MD＝AB，
∴ME＝MD，
∴△MED为等腰三角形．
(2)∵ME＝AB＝MA，
∴∠MAE＝∠MEA，
∴∠BME＝2∠MAE.
同理，MD＝AB＝MA，
∴∠MAD＝∠MDA，
∴∠BMD＝2∠MAD，
∴∠EMD＝∠BME-∠BMD＝2∠MAE-2∠MAD＝2∠DAC.
0

3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD，AD的延长线交BC于E．
求证：AE⊥BC．

估分为分
参考答案
参考答案：证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACD，
即∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC，
∴D在BC的垂直平分线上，
∵AB=AC，
∴A在BC的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴AD垂直平分BC，
∴AE⊥BC．
0

4、如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.
(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；
(2)求∠BAE的度数．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)AE＝AB，理由：
∵∠BEF＝30°，∠AFE＝60°，
∴∠EOF＝90°，
∵∠BFQ＝60°，∠BEF＝30°，
∴∠EBF＝30°，
∴BF＝EF，∴OE＝OB，即AF垂直平分BE，
∴AE＝AB
(2)∵∠AEP＝74°，
∴∠AEB＝180°-74°-30°＝76°，
∴∠BAE＝180°-76°×2＝28°.
0

5、如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点.

(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A₁B₁C₁；
(2)写出AA₁的长度.

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)如图所示.

(2)点A与点A₁之间有10个格子，
 ∴AA₁的长度为10.
0

6. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.

              图1　　　　　　　　            　　图2
(1)如图1，求证：AE=BD；
(2)如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
∴△ACE≌△BCD，
∴AE=BD.
 (2)△ACB≌△DCE，△AON≌△DOM，
 △AOB≌△DOE，△NCB≌△MCE.
0

7. 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.

(1)求∠ECD的度数；
(2)若CE=5，求BC的长.

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)∵DE垂直平分AC，
∴ CE=AE，
∴∠ECD=∠A=36°.
 (2)∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
 ∵∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，∴BC=EC=5.
0

8.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数.

估分为分
参考答案
参考答案：解：∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD.
 ∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠B.
在Rt△ABC中，∵∠C=90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°，
∴∠B=30°.
0

9. 请在下面的四个等式中选出两个作为条件，然后证明图中的△AED是等腰三角形.
 ①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE.你选择的条件是____       (只填写序号).

估分为分
参考答案
参考答案：①③(或①④或②③或②④).
 证明：在△ABE和△DCE中，
∴△ABE≌△DCE(AAS).
∴AE=DE，所以△AED是等腰三角形.
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题2分，共10分)

1 2 3 4 5

3. 按要求做题。(每小题10分，共90分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

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