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首页> 模拟考试> 2021年人教版数学九年级上册 期末测试卷(六)

2021年人教版数学九年级上册 期末测试卷(六)


一、单项选择题。(每小题4分，共40分)

1.抛物线y=ax²+bx-3经过点(1，1)，则代数式a+b的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6

2．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是（）

A. 122°
B. 132°
C. 128°
D. 138°

3．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为偶数的概率是（）
A.
B.
C.
D.

4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）
A.
B.
C. 且k≠0
D. 且k≠0

5．一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）
A. 20
B. 20或24
C. 9和13
D. 24

6.若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A. 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
B. 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C. 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D. 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度

7．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（）

A. 40°
B. 50°
C. 80°
D. 100°

8．若扇形的半径为4，圆心角为90°，则此扇形的弧长是（）
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 8π

9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）

A. y₁
B. y₂
C. y₃ 
D. y₄

10．如图，底面半径为5cm的圆柱形油桶横放在水平地面上，向桶内加油后，量得长方形油面的宽度为8cm，则油的深度(指油的最深处即油面到水平地面的距离)为（）

A. 2cm
B. 3cm
C. 2cm或3cm
D. 2cm或8cm

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共32分)—— 请在横线上直接作答

1.请写出一个开口向下，且经过(0,3)的抛物线的表达式.

估分为分
参考答案
参考答案：y=-x²+3

2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是.

估分为分
参考答案
参考答案：150°

3.农业部门引进一批新麦种,在播种前做了五次发芽试验, 目的是想了解一粒这样的麦种发芽情况,实验统计数据如下:

估计在与实验条件相同的情况下,种一粒这样的麦种发芽的概率约为.

估分为分
参考答案
参考答案：0.98

4.已知扇形的圆心角是120°，半径是6，则它的面积.

估分为分
参考答案
参考答案：12π

5.如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于．

估分为分
参考答案
参考答案：

6.一元二次方程x²+px-2＝0的一个根为2，则p的值.

估分为分
参考答案
参考答案：-1

7.已知圆锥的母线长为6cm，侧面积为12πcm²，那么它的底面圆半径为cm.

估分为分
参考答案
参考答案：2

8.已知抛物线y＝ax²-4ax＋c经过点A(0，2)，顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为.

估分为分
参考答案
参考答案：


三、应用题。(每小题8分，共48分)

1.抛物线y=-2x²+8x-6
(1)用配方法求顶点坐标，对称轴；
(2)x取何值时，y随x的增大而减小.

估分为分
参考答案
参考答案：抛物线y=-2x²+8x-6=-2(x-2)²+2
(1)顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x=2
(2)当x>2 时，y随x的增大而减小.
0

2.如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，∠DEB＝60°，求CD的长.

估分为分
参考答案
参考答案：
作OF⊥CD于F，连接OD．∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6．
∵，∴OE＝OA-AE＝3-1＝2．
在Rt△OEF中，∵∠DEB＝60°，∴∠EOF＝30°，
∴，∴．
在Rt△DFO中，OF＝，OD＝OA＝3，
∴(cm)．
∵OF⊥CD，∴DF＝CF，∴CD＝2DF＝cm．
0

3.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示)．若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？

估分为分
参考答案
参考答案：(1)设这条抛物线解析式为y＝a(x+m)²+k
由题意知：顶点A为(1，4)，P为(0，3)
∴4＝k，3＝a(0-1)²+4，a＝-1．
所以这条抛物线的解析式为y＝-(x-1)²+4．
(2)令y＝0，则0＝-(x-1)²+4，
解得x₁＝3，x₂＝-1
所以若不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．
0

4.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

估分为分
参考答案
参考答案：解：
由题意得出：
200(10-6)+(10-x-6)(200+50x)+(4-6)[(600-200)-(200+50x)]＝1250，
即800+(4-x)(200+50x)-2(200-50x)＝1250，
整理得：x²-2x+1＝0，
解得：x₁＝x₂＝1，
∴10-1＝9．
答：第二周的销售价格为9元．
0

5.如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．
(1)点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．
(2)若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)设经过x秒，线段PQ能将△ABC分成面积相等的两部分
由题意知：AP＝x，BQ＝2x，则BP＝6-x，
∴(6-x)•2x＝××6×8，
∴x²-6x+12＝0，
∵b²-4ac＜0，
此方程无解，
∴线段PQ不能将△ABC分成面积相等的两部分；
(2)设t秒后，△PBQ的面积为1
①当点P在线段AB上，点Q在线段CB上时
此时0＜t≤4
由题意知：(6-t)(8-2t)＝1，
整理得：t²-10t+23＝0，
解得：t₁＝5+(不合题意，应舍去)，t₂＝5-，
②当点P在线段AB上，点Q在线段CB的延长线上时
此时4＜t≤6，
由题意知：(6-t)(2t-8)＝1，
整理得：t²-10t+25＝0，
解得：t₁＝t₂＝5，
③当点P在线段AB的延长线上，点Q在线段CB的延长线上时
此时t＞6，
由题意知：(t-6)(2t-8)＝1，
整理得：t²-10t+23＝0，
解得：t₁＝5+，t₂＝5-，(不合题意，应舍去)，
综上所述，经过5-秒、5秒或5+秒后，△PBQ的面积为1．
0

6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上(包括301支)可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)只能按零售价付款，现有小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，只能按零售价付款，需用(m²-1)元，(m为正整数，且m²-1＞100)如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用(m²-1)元．
(1)设初三年级共有x名学生，则x的取值范围是多少？铅笔的零售价每支多少元？批发价每支应为多少元？(用含x、m的代数式表示)
(2)若按批发价每购15支比按零售价每购15支少一元，试求初三年级共有多少学生？并确定m的值．

估分为分
参考答案
参考答案：解：(1)由题意可得，
，
解得，241≤x≤300，
即x的取值范围是：241≤x≤300(x为正整数)；
铅笔的零售价每支应为：元；
铅笔的批发价每支应为：元；
(2)由题意可得，
15×-15×＝1，
化简，得
x²+60x-900(m²-1)＝0，
解得，x₁＝30(m-1)，x₂＝-30(m+1)(舍去)，
∴241≤30(m-1)≤300，
解得，≤m≤11，
∴m＝10或m＝11，
当m＝10时，m²-1＝99＜100，故m＝10不合题意，舍去，
当m＝11时，m²-1＝120＞100，符合题意，
∴m＝11，
∴x＝30(m-1)＝300，
经检验x＝300是原分式方程的解，
答：初三年级共有300名学生，m的值是11．
0

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题4分，共40分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题4分，共32分)

1 2 3 4 5 6 7 8

3. 应用题。(每小题8分，共48分)

1 2 3 4 5 6

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