2021年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》测试卷（三）

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．下列图形是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

2.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）
A. （-3，4）
B. （3，-4）
C. （-4，3）
D. （-3，-4）

3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定

5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（）
A. 45º
B. 72º
C. 67.5º
D. 45º或67.5º

6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）
A. 3或5
B. 3或7
C. 3
D. 5

7.如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（）

A. 56
B. 28
C. 14
D. 无法确定

8.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）

A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥

9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

10.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.下列五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中正确结论的个数是（）

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题4分，共28分)—— 请在横线上直接作答

1.正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．

估分为分

参考答案

参考答案：4

2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．

估分为分

参考答案

参考答案：12

3.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=CD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．

估分为分

参考答案

参考答案：37

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为.

估分为分

参考答案

参考答案：19cm

5.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC =。

估分为分

参考答案

参考答案：15°

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=36°，则∠B=度．

估分为分

参考答案

参考答案：27

7.点P为∠AOB内一点，OP＝15，点M在OB上运动，点N在OA上运动，若∠AOB=30°，则△PMN的周长的最小值为。

估分为分

参考答案

参考答案：15

三、按要求做题。(每小题9分，共72分)

1.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）如图所示：

（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B= 100°

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁.

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）∵A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)
∴AB=5，AB边上的高是3，
∴

（2）如图所示：

3.货船在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货船在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货船到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货船到达C处时与灯塔A的距离．

估分为分

参考答案

参考答案：解：如图，

∵CD∥BE，
∴∠EBC＝∠1＝40°，
∴∠BCA＝∠1+∠DCA＝60°
又∵∠ABC＝180°﹣40°﹣80°＝60°
∴△ABC是等边三角形
∴AC＝BC=

故货船到达C处时与灯塔A的距离是3海里。

4．如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF，求证：AD垂直平分EF．

估分为分

参考答案

参考答案：解：在Rt△AED和Rt△AFD中，

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD，
∴AE＝AF，
又∵DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．

5.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

估分为分

参考答案

参考答案：证明：如图，

∵DE∥AC，∴∠1=∠3，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∵AD⊥BD，
∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE，
∴△BDE是等腰三角形．

6.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，求AC的长.

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，
∴EB＝EA，GB＝GC，
∵△BEG周长为16，
∴EB+GB+EG＝16，
∴EA+GC+EG＝16，
∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，
∴AC+2EG＝16，
∵EG＝1，∴AC＝14，

7.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90º，则∠BCE=________度．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）90º．
（2）①α+β=180º．
理由：因为∠BAC=∠DAE，
所以∠BAC-∠DAC =∠DAE-∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
所以△ABD≌△ACE．
所以∠B=∠ACE．
所以∠B+∠ACB =∠ACE+∠ACB，
所以∠B+∠ACB =β．
因为α+∠B+∠ACB =180º，
所以α+β=180º．
②当点D在射线BC上时，α+β=180º．
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．

8.在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F．
（1）若AB=AC，∠BAC=120°，求证BM=MN=NC；
（2）由（1）可知△AMN是______三角形；
（3）去掉（1）中的“∠BAC=120°”的条件，其他不变，判断△AMN的形状，并证明你的结论；
（4）当∠B与∠C满足怎样的数量关系时，△AMN是等腰三角形？直接写出所有可能的情况．

估分为分

参考答案

参考答案：解：（1）证明：连接AM，AN，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠C=∠CAN=30°，∠B=∠BAM=30°，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=60°，∠ANM=∠C+∠CAN=60°，
∴∠MAN=60°，即△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=NA，
∴BM=MN=NC；
（2）等边，证明过程见（1）；
（3）等腰三角形，理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，
∴BM=AM，CN=AN，
∴∠B=∠BAM，∠C=∠CAN，
∴∠AMN=∠B+∠BAM=2∠B，
∠ANM=∠C+∠CAN=2∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，
∴△AMN是等腰三角形；
（4）根据上面的证明过程，得到：∠AMN=2∠B，∠ANM=2∠C，∠MAN=180°-(2∠B+2∠C)，
①当AM=AN时，∠AMN=∠ANM，即∠B=∠C；
②当MN=NA时，∠AMN=∠MAN，即2∠B=180°-(2∠B+2∠C)，整理得2∠B+∠C=90°；
③当MN=MA时，∠ANM=∠MAN，即2∠C=180°-(2∠B+2∠C)，整理得∠B+2∠C=90°，
综上：当∠B=∠C或2∠B+∠C=90°或∠B+2∠C=90°时△AMN是等腰三角形．

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题2分，共20分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题4分，共28分)

1 2 3 4 5 6 7

3. 按要求做题。(每小题9分，共72分)

1 2 3 4 5 6 7 8

一、单项选择题。(每小题2分，共20分)

1．下列图形是轴对称图形的是（） A. B. C. D.

2.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（） A. （-3，4） B. （3，-4） C. （-4，3） D. （-3，-4）

3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定

5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（） A. 45º B. 72º C. 67.5º D. 45º或67.5º

6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（） A. 3或5 B. 3或7 C. 3 D. 5

7.如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（） A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定

8.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（） A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥

9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17

二、填空题。(每小题4分，共28分)—— 请在横线上直接作答

1.正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．

2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．

3.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=CD，若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．

4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为.

5.如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC =。

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，垂足为E，D在BC上，已知∠CAD=36°，则∠B=度．

7.点P为∠AOB内一点，OP＝15，点M在OB上运动，点N在OA上运动，若∠AOB=30°，则△PMN的周长的最小值为。

三、按要求做题。(每小题9分，共72分)

1.如图，在△ABC中，∠A＞∠B． （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)． （1）求出△ABC的面积． （2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁.

3.货船在海上以每小时6海里的速度沿南偏东40°的方向航行，已知货船在B处时，测得灯塔A在其北偏东80°的方向上，航行半小时后货船到达C处，此时测得灯塔A在其北偏东20°的方向上，求货船到达C处时与灯塔A的距离．

4．如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，DE＝DF，求证：AD垂直平分EF．

5.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形．

6.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，求AC的长.

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1．下列图形是轴对称图形的是（）
A.
B.
C.
D.

2.在平面直角坐标系中，点（3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）
A. （-3，4）
B. （3，-4）
C. （-4，3）
D. （-3，-4）

3.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝4，则线段PB的长度为（）

A. 6
B. 5
C. 4
D. 3

4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 不能确定

5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（）
A. 45º
B. 72º
C. 67.5º
D. 45º或67.5º

6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）
A. 3或5
B. 3或7
C. 3
D. 5

7.如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（）

A. 56
B. 28
C. 14
D. 无法确定

8.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）

A. ①
B. ②
C. ⑤
D. ⑥

9.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）

A. 8
B. 11
C. 16
D. 17

1.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁.

5.如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．