2021年人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》测试卷（七）

一、单项选择题。(每小题3分，共30分)

（）1.下列说法正确的是（　　）。
A. 轴对称图形是两个图形组成的
B. 等边三角形有三条对称轴
C. 两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D. 直角三角形一定是轴对称图形

（）2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）。
A.
B.
C.
D.

（）3.下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（　　）。
A.
B.
C.
D.

（）4.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）。
A.
B.
C.
D.

（）5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（　　）。

A. 22.5°
B. 45°
C. 36°
D. 25°

（）6.如图，直线l1与l2相交，且夹角为45°，点P在角的内部，小明用下面的方法作点P的对称点：先以l1为对称轴作点P关于l1的对称点P1，再以l2为对称轴作点P1关于l2的对称点P2，然后再以l1为对称轴作点P2关于l1的对称点P3，以l2为对称轴作点P3关于l2的对称点P4，…，如此继续，得到一系列的点P1，P2，…，Pn，若点Pn与点P重合，则n的值可以是（　　）。

A. 2019
B. 2018
C. 2017
D. 2016

（）7.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（　　）。

A. 40°
B. 80°
C. 90°
D. 140°

（）8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（　　）。

A. （-3，2）
B. （2，-3）
C. （1，-2）
D. （-1，2）

（）9.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）。

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

（）10.已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE。以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠ACE＝∠DBC。其中结论正确的个数有（　　）。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

*以下为主观题，系统不自动评分，请答题后自行估分。若没有估分，系统按满分计算。

二、填空题。(每小题3分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做。

估分为分

参考答案

参考答案：轴对称图形

2.坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，点A到x轴的距离是2cm，则点B到x轴的距离是cm。

估分为分

参考答案

参考答案：2

3.小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是。

估分为分

参考答案

参考答案：10:21

4.在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，若∠BOC＝100°，则∠A＝。

估分为分

参考答案

参考答案：20°

5.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是。

估分为分

参考答案

参考答案：3

6.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为。

估分为分

参考答案

参考答案：120°或75°或30°或15°

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3），P是x轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个。

估分为分

参考答案

参考答案：4

8.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm。

估分为分

参考答案

参考答案：8

9.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为。

估分为分

参考答案

参考答案：8cm

10.已知正方形ABCD，以BC为边作正△PBC，则∠APD＝。

估分为分

参考答案

参考答案：30°或150°

三、按要求做题。(每小题10分，共10分)

1.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置。（保留作图痕迹）

估分为分

参考答案

参考答案：解：作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置。

四、应用题。(每小题10分，共50分)

1.证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC。
求证：点A在BC的垂直平分线上。

估分为分

参考答案

参考答案：证明：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∴直线AD是线段BC的垂直平分线，
∴点A在BC的垂直平分线上。

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2。

估分为分

参考答案

参考答案：证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AB＝AC，AE＝AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴∠1＝∠2。

3.如图所示，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠EDF的度数。

估分为分

参考答案

参考答案：解：∵AB＝BC，∠A＝20°，
∴∠ACB＝∠A＝20°，∠CBD＝2∠A＝40°，
∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝40°，
∴∠BCD＝100°，
∴∠ECD＝180°-∠ACB-∠BCD＝180°-20°-100°＝60°，
∵CD＝DE，
∴∠CED＝∠DCE＝60°，
∴∠EDF＝∠A+∠CED＝20°+60°＝80°。

4.如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°。
（1）求AB的长度；
（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D。求证：BD＝OE；
（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F。求证：F为DE的中点。

估分为分

参考答案

参考答案：（1）解：∵在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∴AB＝2BO＝2。
（2）证明：连接OD，
∵△ABE为等边三角形，∴AB＝AE，∠EAB＝60°，
∵∠BAO＝30°，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D，∴∠DAO＝60°，
∴∠EAO＝∠NAB
又∵DO＝DA，∴△ADO为等边三角形，∴DA＝AO，
在△ABD与△AEO中，
∵

，∴△ABD≌△AEO（SAS），∴BD＝OE。

（3）证明：作EH⊥AB于H。
∵AE＝BE，∴AH＝

AB，

∵BO＝

AB，∴AH＝BO，

在Rt△AEH与Rt△BAO中，

，∴Rt△AEH≌Rt△BAO（HL），∴EH＝AO＝AD，

又∵∠EHF＝∠DAF＝90°，
在△HFE与△AFD中，

，∴△HFE≌△AFD（AAS），∴EF＝DF，

∴F为DE的中点。

5.在等腰三角形ABC中，AB＝AC，CE是∠ACB的平分线，交AB于点E，ED＝EC，且点D在CB的延长线上，如图1。
（1）求证：DB＝BE；
（2）将题中CE换成∠ACB的外角平分线，交直线AB与点E，其余条件均不变，试问DB和BE的相等关系还成立吗？请在备用图中补全图形说明理由。

估分为分

参考答案

参考答案：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵CE平分∠ACB，∴∠ACB＝2∠ECD，∴∠ABC＝2∠ECD，
∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠ABC＝2∠D，
∵∠ABC＝∠DEB+∠D，∴∠DEB＝∠D，
∴DB＝BE，
（2）成立。理由：如图：

∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，
∵CE平分∠FCB，∴∠ACB＝180°-2∠ECD，
∴∠DBE＝∠ABC＝180°-2∠ECD，
∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∴∠DBE＝180°-2∠D，
∵∠DBE+∠DEB+∠D＝180°，∴∠DBE＝180°-∠DEB-∠D，∴∠DEB＝∠D，
∴DB＝BE。
故成立。

考试倒计时

90分钟

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1. 单项选择题。(每小题3分，共30分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2. 填空题。(每小题3分，共30分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3. 按要求做题。(每小题10分，共10分)

4. 应用题。(每小题10分，共50分)

1 2 3 4 5

一、单项选择题。(每小题3分，共30分)

（）1.下列说法正确的是（ ）。 A. 轴对称图形是两个图形组成的 B. 等边三角形有三条对称轴 C. 两个全等的三角形组成一个轴对称图形 D. 直角三角形一定是轴对称图形

（）2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）。 A. B. C. D.

（）3.下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（ ）。 A. B. C. D.

（）4.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）。 A. B. C. D.

（）5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（ ）。 A. 22.5° B. 45° C. 36° D. 25°

（）7.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（ ）。 A. 40° B. 80° C. 90° D. 140°

（）9.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（ ）。 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4

二、填空题。(每小题3分，共30分)—— 请在横线上直接作答

1.如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做。

2.坐标平面内，点A和点B关于x轴对称，点A到x轴的距离是2cm，则点B到x轴的距离是cm。

3.小明站在平面镜前，从镜中看到镜子里对面墙上挂着的电子钟显示时间如图，则电子钟的实际时间应该是。

4.在△ABC中，AB＝AC，∠B，∠C的平分线相交于点O，若∠BOC＝100°，则∠A＝。

5.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是。

6.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD是轴对称图形，则∠APD的度数为。

7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（4，3），P是x轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个。

8.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm。

9.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为。

10.已知正方形ABCD，以BC为边作正△PBC，则∠APD＝。

三、按要求做题。(每小题10分，共10分)

1.现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置。（保留作图痕迹）

四、应用题。(每小题10分，共50分)

1.证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC。 求证：点A在BC的垂直平分线上。

2.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：∠1＝∠2。

3.如图所示，∠A＝20°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，求∠EDF的度数。

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（）1.下列说法正确的是（　　）。
A. 轴对称图形是两个图形组成的
B. 等边三角形有三条对称轴
C. 两个全等的三角形组成一个轴对称图形
D. 直角三角形一定是轴对称图形

（）2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（　　）。
A.
B.
C.
D.

（）3.下列图形中，对称轴的条数为2的倍数的是（　　）。
A.
B.
C.
D.

（）4.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（　　）。
A.
B.
C.
D.

（）5.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，OA＝OB＝OC，且∠OBC＝2∠OBA，则∠BAC的度数为（　　）。

A. 22.5°
B. 45°
C. 36°
D. 25°

（）7.如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是（　　）。

A. 40°
B. 80°
C. 90°
D. 140°

（）9.如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（　　）。

A. 1
B. 3
C. 2
D. 4

1.证明定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，A为线段BC外任意一点，且AB＝AC。
求证：点A在BC的垂直平分线上。