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首页> 知识点考试> 因式分解—因式分解的应用 知识点总结

因式分解—因式分解的应用 知识点总结


一、单项选择题。(每小题3分，共90分)

1．（2016春•邵阳县校级月考）若a，b，c三个数满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则（
A. a=b=c
B. a，b，c不全相等
C. a，b，c互不相等
D. 无法确定a，b，c之间关系

2．（2015•枣庄）如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（)

A. 140
B. 70
C. 35
D. 24

3．（2015•武汉校级自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）﹣2014的值为（）
A. 0
B. 1
C. 2015
D. ﹣2015

4．（2015•湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（）
A. 等腰三角形
B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

5．（2015秋•高青县期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）
A. ﹣15
B. ﹣2
C. ﹣6
D. 6

6．（2015•沧州一模）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，判断△ABC的形状（）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形或直角三角形

7．（2015•十堰一模）已知 x2﹣x﹣1=0，则x3﹣2x+1的值为（）

A. ﹣1

B. 2

C. ﹣1

D. ﹣2

8．（2015•杭州模拟）已知a，b都是整数，且满足a2+b2+1＜2a﹣2b，则a+b=（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

9．（2015秋•揭阳期末）若x3+x2+x+1=0，则若x3+x2+x+1=0，则x27+x26+…+x+1+x+…x26+x27的值是（）
 A. 1
B. 0
C. ﹣1
D. 2

10．（2015•张家口二模）已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值时，
可以设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）．即x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n．

解得，n=﹣7，m=﹣21，

∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
类似地，二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则它的另一个因式以及k的值为（）
A. x﹣1，5
B. x+4，20

C. x，

D. x+4，﹣4

11．（2015秋•安陆市期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a﹣b）2﹣c2的值（）
A. 大于零
B. 小于零
C. 等于零
D. 不能确定

12．（2015秋•嘉峪关校级期末）若a、b、c是△ABC的三边，满足a2﹣2ab+b2=0且b2﹣c2=0，则△ABC的形状是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等边三角形

13．（2015秋•綦江区期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用"因式分解"法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把"018162"作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）
A. 201010
B. 203010
C. 301020
D. 201030

14．（2015秋•赵县期末）已知a，b，c是△ABC的三条边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（
A. 正数
B. 0
C. 负数
D. 无法确定

15．（2015春•遂宁期末）已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形一定是（)
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

16．（2015秋•通许县期末）已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2+b2+c2=10a+6b+8c﹣50，则此三角形的形状为（）
A. 锐角三角形
B. 等腰三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形

17．（2015秋•龙泉驿区校级期末）利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）
A. 6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）
B. 36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）
C. （1.22×9+1.33×4）（1.22×9﹣1.33×4）
D. （1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）

18．（2015春•万州区期末）在日常生活中如取款、上网都需要密码，有一种用"因式分解法"产生的密码方便记忆，例如，对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x=9，y=9时，则各个因式的值为（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把"018162"作为一个六位数的密码，对于多项式x3﹣xy2，取x=20，y=10，用上述方法产生的密码不可能是（）
A. 201030
B. 201010
C. 301020
D. 203010

19．（2015春•福田区期末）若△ABC三边分别是a、b、c，且满足（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3，则△ABC是（）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等腰或直角三角形

20．（2015秋•海门市期末）已知a﹣b=3，b+c=﹣4，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）
A. 4
B. ﹣4
C. 3
D. ﹣3

22．（2015秋•简阳市校级期中）当a=﹣2时，a2（a4+4a2+16）﹣4（a4+4a2+16）的值为（）
A. 64
B. 32
C. ﹣64
D. 0

23．（2015春•重庆校级期中）三角形的三边a、b、c满足a（b﹣c）+2（b﹣c）=0，则这个三角形的形状是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

24．（2015秋•厦门校级期中）已知x2+x﹣1=0，则x3+2x2+3的值是（）
A. 0
B. 3
C. 4
D. 5

26．（2015春•萧山区期中）下列说法：①已知a=8﹣b，c2=ab﹣16，则a=b；②已知a=22015，b=（﹣2）2015，则4a2﹣8ab+4b2=22034；③已知a+b=3，ab=﹣1，则a4+b4=45．其中正确的是（）
A. ①②③
B. ①②
C. ①
D. ②

27．（2014秋•威海期中）257﹣512能被下列四个数①12；②15；③24；④60整除的个数是（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

28．（2015秋•德州校级月考）如果：：x2﹣8xy+16y2=0，且x=5，则（2x﹣3y）2=（）
A.
B.
C.
D.

29．（2015秋•黄陂区校级月考）已知a﹣b=5，且c﹣b=10，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac等于（）
A. 105
B. 100
C. 75
D. 50

30．（2015秋•埇桥区校级月考）如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形

25．（2015秋•偃师市期中）若a+b=﹣1，则3a2+3b2+6ab+3的值是（）
A. 0
B. ﹣3
C. 6
D. 3

21．（2015春•滨江区期末）设a=73×1412，b=9322﹣4802，c=5152﹣1912，则数a、b、c的大小关系是（）
A. c＜b＜a
B. a＜c＜b
C. b＜c＜a
D. c＜a＜b

考试倒计时

60分钟

1. 单项选择题。(每题3分，共90分)

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