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整式—完全平方公式的几何背景+完全平方式知识点总结

90分

试卷分数
54分

合格分数
60分钟

答题时间
试卷来源:同桌100学习网

试卷类型:收费试卷

一、单项选择题。(每小题3分，共90分)

1．（2016•泰山区一模）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）

A. ab
B. （a+b）2
C. （a﹣b）2
D. a2﹣b2

2．（2016•宁波模拟）已知x²+4y²=13，xy=3，求x+2y的值，这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决，其中x＞y，能较为简单地解决这个问题是图形是（）
A.
B.
C.
D.

3．（2016春•深圳校级月考）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）

A. 2cm²

B. 2acm²

C. 4acm²
D. （a²﹣1）cm²

4．（2015•海淀区二模）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
D. a（a﹣b）=a2﹣ab

5．（2015秋•金乡县期末）如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab

6．（2015•临淄区一模）图①是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A. （m﹣n）2
B. （m+n）2
C. 2mn
D. m2﹣n2

7．（2015•开江县二模）图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）

A. （m+n）2=m2+2mn+n2
B. （m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2
C. （m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn
D. m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）

8．（2015秋•淅川县期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C. （a+b）2=a2+2ab+b2
D. （a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2

9．（2015秋•东城区期末）如图的图形面积由以下哪个公式表示（）

A. a²﹣b²=a（a﹣b）+b（a﹣b）
B. （a﹣b）²=a²﹣2ab+b²
C. （a+b）²=a²+2ab+b²
D. a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

10．（2015秋•阎良区期末）如图将4个长、宽分别均为a，b的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）

A. a²+2ab+b²=（a+b）²
B. a²﹣2ab+b²=（a﹣b）²
C. 4ab=（a+b）²﹣（a﹣b）²
D. （a+b）（a﹣b）=a²﹣b²

11．（2015春•石家庄期末）有若干张面积分别为a²、b²、ab的正方形和长方形纸片，小明从中抽取了1张面积为b²的正方形纸片，6张面积为ab的长方形纸片．若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为a²的正方形纸片（）

A. 4张

B. 8张

C. 9张

D. 10张

12．（2015春•龙口市期中）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）

A. a2﹣b2=（a﹣b）2
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

13．（2014•拱墅区一模）用1张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个大正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的大正方形边长为（）
A. a+b+2ab
B. 2a+b
C. a2+4ab+4b2
D. a+2b

14．（2013秋•沈丘县校级期末）我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

A. a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）
B. （a﹣b）（a+2b）=a²+ab﹣b²
C. （a﹣b）²=a²﹣2ab+b²
D. （a+b）²=a²+2ab+b²

15．（2014秋•伍家岗区期末）如图所示的图形面积最适合表示一个公式，这个公式是（）

A. a2﹣b2=a（a﹣b）+b（a﹣b）
B. （a+b）2=a2+2ab+b2
C. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
D. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

16．（2016春•江阴市期中）若4a²+kab+9b²是完全平方式，则常数k的值为（）
A. 6
B. 12
C. ±6
D. ±12

17．（2016春•丰县校级期中）已知关于x的二次三项式4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）
A. 10
B. ±10
C. ﹣20
D. ±20

18．（2016春•泗阳县校级期中）若多项式a2+4a+k2是完全平方式，则常数k的值为（）
A. 2
B. 4
C. ±4
D. ±2

19．（2016春•枣庄校级月考）如果二次三项式x2﹣2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是（）
A. 3
B. ﹣5
C. 3或﹣5
D. 5或﹣3

20．（2016春•成都校级月考）如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）
A. ±9
B. ±36
C. 36
D. 9

21．（2016春•山西校级月考）若多项式4x²+mx+1是完全平方式，则m的值是（）
A. ±4
B. 4
C. ±2
D. 2

22．（2016春•顺德区校级月考）形如a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2的式子称为完全平方式，若x2+ax+4是一个完全平方式，则a等于（）
A. 2
B. 4
C. ±2
D. ±4

23．（2016春•重庆校级月考）代数式x2﹣kx是一个完全平方式，则k的取值为（）
A. 5
B.

C.

D. ±5

24．（2016春•福建校级月考）若4a²﹣2ka+9是一个完全平方的展开形式，则k的值为（）
A. 6
B. ±6
C. 12
D. ±12

25．（2016春•余杭区月考）如果x2﹣（m﹣1）x+1是一个完全平方式，则m的值为（）
A. ﹣1
B. 1
C. ﹣1或3
D. 1或3

26．（2015•燕山区一模）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）
A. x
B. 3x
C. 6x
D. 9x

27．（2015•黄冈中学自主招生）如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）
A. ﹣1
B. 1
C. 1或﹣1
D. 1或﹣3

28．（2015•白云区校级一模）下列式子中是完全平方式的是（）
A. a²+2a+1
B. a²+2a+4
C. a²﹣2b+b²
D. a²+ab+b²

29．（2015秋•莒南县期末）已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是（）
A. 8
B. ±8
C. 16
D. ±16

30．（2015秋•庐江县期末）如果9x²+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）
A. 15
B. ±5
C. 30
D. ±30

考试倒计时

60分钟

1. 单项选择题。(每题3分，共90分)

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