二次函数-二次函数综合题 知识点总结
90分
试卷分数
54分
合格分数
60分钟
答题时间
试卷来源:同桌100学习网
试卷类型:免费试卷
x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB. 以下说法正确的是（）
，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2﹣4ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（）
5．（2016•杭州一模）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
正确的是（）
A. ①②
B. ③④
C. ①②③
D. ①②③④
与y轴交于点A，与直线y=﹣
交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）
8．（2015•嘉兴）如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=4；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6
．
其中真命题的序号是（）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
10．（2015•陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C. 则：
①b=﹣2；
②该二次函数图象与y轴交于负半轴；
③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；
④若a=1，则OA•OB=OC2．
以上说法正确的有（）
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③
11.（2015•莆田模拟）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”，如图，直线l：
经过点
，一组抛物线的顶点
，B3（3，y3），…Bn（n，yn） （n为正整数），依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），…An+1（xn+1，0）（n为正整数）．若x1=d（0＜d＜1），当d为（）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A. 
B. 
C. 
D. 
的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）
；③当0＜t≤5时，
；④当
秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（）
14．（2015•杭州模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C，则：
①a+c=0；
②无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2；
⑤若a=1，则OA•OB=OC2．
以上说法正确的有（）
A. ①②③④⑤
B. ①②④⑤
C. ②③④
D. ①②③⑤
15．（2015•天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；
②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增大而增大；
③AB的长度可以等于5；
④△OAB有可能成为等边三角形；
⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，
其中正确的结论是（）
A. ①②④
B. ①②⑤
C. ②③④
D. ③④⑤
16．（2015•无锡校级三模）已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（）
A. 始终不相似
B. 始终相似
C. 只有AB=AD时相似
D. 无法确定
x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）
x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB. 有以下说法：①PO2=PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣
时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为4
，其中正确的个数是（）
，则MN的长为（）
的点P共有（）23．（2014•恩施州）如图，已知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=2时，y1=﹣3，y2=﹣1，y1＜y2，此时M=﹣3．下列判断中：
①当x＜0时，M=y1；
②当x＞0时，M随x的增大而增大；
③使得M大于1的x值不存在；
其中正确的个数有（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
．其中正确的是（）25．（2014•日照三模）如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C. A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n﹣1、n、n+1，则线段CA2的长为（）
A. a
B. 2a
C. n
D. n﹣1
26．（2014•江阴市模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣（x﹣2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）
A. x轴与⊙P相离
B. x轴与⊙P相切
C. y轴与⊙P相切
D. y轴与⊙P相交
27．（2014•大港区一模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）
A. ab=﹣2
B. ab=﹣3
C. ab=﹣4
D. ab=﹣5
的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）
x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连结PA、PB，有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=﹣时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为4
．其中正确的是（）
