一、单项选择题。(每小题3分，共90分)
1．（2016•端州区一模）如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（）
A. 35°
B. 55°
C. 60°
D. 70°
2．（2015•菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）
A. 140°
B. 160°
C. 170°
D. 150°
3．（2015秋•衡阳县期末）下列说法中，正确的是（）
A. 直角三角形中，已知两边长为3和4，则第三边长为5
B. 三角形是直角三角形，三角形的三边为a，b，c则满足a2﹣b2=c2
C. 以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形
D. △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形
4．（2016春•东台市期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于
（）
A. 44°
B. 60°
C. 67°
D. 70°
5．（2015春•祁阳县期末）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）
A. 44°
B. 34°
C. 54°
D. 64°
6．（2015秋•嵊州市期末）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
7．（2015秋•东昌府区期末）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）
①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．
A. ①③④
B. ②③④
C. ①②④
D. ①②③
8．（2015春•南长区期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）
A. ∠A+∠B=∠C
B. ∠A﹣∠B=∠C
C. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
D. ∠A=∠B=3∠C
9．（2015春•启东市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=
（）
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 10°
10．（2015秋•东阳市校级期中）下列说法中，正确的有（）
①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形
②三边分别是1，
，3的三角形是直角三角形
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
11．（2015春•岳阳校级期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（）
A. 66°
B. 36°
C. 56°
D. 46°
12．（2015春•平顶山校级月考）若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形
D. 直角三角形
13．（2015春•郴州校级月考）在直角△ABC中，若∠B是直角，∠C=36°，那么∠A的度数是（）
A. 36°
B. 54°
C. 64°
D. 90°
14．（2015秋•石城县校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
15．（2016春•山西校级月考）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，∠B=30°，点P是BC边上的动点，AP的长不可能是（）
A. 2.5
B. 4.2
C. 5.8
D. 3.6
16．（2015•湖北）如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB. 若BE=2，则AE的长为（）
A. 
B. 1
C. 
D. 2
17．（2015•眉山）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD. 若BD=1，则AC的长是
（）
A. 
B. 2
C. 
D. 4
18．（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）
A. 6
B. 
C. 9
D. 
19．（2015•宁波校级模拟）设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
20．（2015•重庆校级二模）如图折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知CD=1，∠B=30°，则BD的长是（）
A. 1
B. 2
C. 
D. 
21．（2015•河北区三模）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM等于
（）
A. 
B. 
C. 5
D. 4
22．（2015•张家口一模）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=
BC，则△ABC底角的度数为（）
A. 45°或75°
B. 75°
C. 45°或75°或15°
D. 60°
23．（2015•宜城市模拟）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则ON=（）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
24．（2015•广安模拟）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=
BC，则△ABC底角的度数为（）
A. 45°
B. 75°
C. 45°或15°或75°
D. 60°
25．（2015秋•当涂县期末）如图∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=10，则PD等于（）
A. 10
B. 
C. 5
D. 2.5
26．（2015秋•鞍山期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
27．（2015秋•达州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于
（）
A. 3cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 9cm
28．（2015秋•长汀县期末）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）
A. 5
B. 4
C. 7
D. 6
29．（2015秋•黔南州期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD等于（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
30．（2015秋•台山市期末）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长是（）
A. 5
B. 6
C. 8
D. 10
